A → b = ¬ a ∨ b a\to B=\neg A\lor B

Mantiqiy operatsiyalar yoki mantiqiy funktsiyalar to'plamining funktsional to'liqligi bu to'plam elementlaridan formulalar yordamida haqiqat jadvallarining barcha mumkin bo'lgan qiymatlarini ifodalash qobiliyatidir. Matematik mantiqda odatda quyidagi amallar to‘plami qo‘llaniladi: konyunksiya ( ∧ \land ), disjunksiya ( ∨ \lor ), inkor (¬ \neg ), implikatsiya ( → \to ) va ekvivalentlik ( ↔ \leftrightarrow ). Ushbu operatsiyalar to'plami funktsional jihatdan tugallangan. Ammo bu minimal funktsional to'liq tizim emas, chunki:

A → B = ¬ A ∨ B A\to B=\neg A\lor B

A ↔ B = ( A → B ) ∧ ( B → A ) A\chap o'ngga B=(A\to B)\land (B\to A)

Shunday qilib, {¬ , ∧ , ∨ } \{\neg ,\land ,\lor \} ham funksional jihatdan tugallangan sistemadir. Lekin ∨ \lor (de Morgan qonuniga ko'ra) quyidagicha ifodalanishi mumkin:

A ∨ B = ¬ (¬ A ∧ ¬ B ) {\displaystyle A\lor B=\neg (\neg A\land \neg B)}

∧ \land ∨ \lor orqali ham quyidagicha aniqlanishi mumkin:

A ∧ B = ¬ (¬ A ∨ ¬ B ) {\displaystyle A\land B=\neg (\neg A\lor \neg B)}

∨ \vee ni → \rightarrow orqali quyidagicha ifodalash mumkin:

A ∨ B = ( A → B ) → B {\ displaystyle \ A\ vee B = (A\ o'ngga o'q B) \ o'ng strelka B}

Demak, { ¬ } {\displaystyle \{\neg \}} va { ∧ , ∨ , → } \{\land ,\lor ,\rightarrow \} lardan biri minimal funksional jihatdan tugallangan tizimdir.