Sanoq tizimlari Sanoq tizim lari pozitsion va nopozitsion

Sanoq tizimlari
Sanoq tizim lari pozitsion va nopozitsion tu rlarg a bo ‘linadi. N opozitsion tizim larda raqamning aniq qiymati o ‘zgarmas bo ‘lib, sonni yozishda uning o ‘rni ahamiyatga ega emas. Bunday sanoq tizimiga Rum sanoq tizimi misol bo‘la oladi. Masalan, XXVII sonini yozishda X ning o ‘rni ahamiyatga ega emas. Bu son qayerda turishidan qat’i nazar 10 ga teng.
Pozitsion sanoq tizim da raqamning aniq qiymati, sonni yozishdagi o ‘rniga bog‘liq bo‘ladi. Raqamli texnikada faqat pozitsion sanoq tizimlari qo‘llaniladi.
Ixtiyoriy son Q ni q asosga ega ixtiyoriy sanoq tizim ida quyidagi polinom yordam ida ifodalash mumkin:

bu yerda: x. — razryad koeffitsienti ;
q. — vazn koeffitsienti.
q soni ham butun, ham kasr son bo‘lishi mumkin.
Raqamning pozitsiya tartibi razryad deb ataladi. q ning musbat darajaga ega
bo‘lgan razryadi sonning butun qismini, manfiy darajaga ega bo‘lgan qismi esa — kasr qismini hosil qiladi. va raqamlar mos ravishda sonning katta va kichik razryadlari hisoblanadilar. Ikkilik sanog‘ida q = 2, o ‘nlik sanog‘ida m = 10. Sanoq asosi qancha katta bo‘lsa, m azkur sonni ifodalashda shuncha kam m iqdorda razryad talab qilinadi, demak, uni uzatish uchun kam vaqt sarflanadi. Boshqa tom ondan, q asosga ega bo‘lgan sonni elektr signallar yordam ida ifodalash uchun, chiqishida turli q elektr signallar shakllantiruvchi elektr qurilma talab qilinadi. Demak, q qancha katta bo‘lsa, elektron qurilma shuncha ko‘p turg‘un diskret holatlarga ega bo‘lishi kerak. q ortishi bilan chiqish signalining diskret sathlari orasidagi farq kamayib boradi. Demak tashqi ta’sirlar natijasida xatoliklar yuzaga kelish ehtimoli ortadi va qurilma murakkablashib ketadi. M a’lumki, uchlik tizim (q =3) eng sam arali, ikkilik (q =2) va to ‘rtlik (q = 4 ) tizim lar esa un d an quyi h iso b lan ad i. Y etarli xalaqitbardoshlikni ta’minlashda q ni tanlash mezoni bo ‘lib, apparat xarajatlarini minimallash hisoblanadi. Bu m unosabatda ikkilik tizim i tanlangan, chunki elektron qurilm alar faqat ikkita turg‘un holatga ega bo‘lishi kerak. U holda, bu tizim da signallarni ajratish uchun faqat: impuls borm i yoki yo‘qmi? degan savolga javob berish kifoya b o ‘ladi. M asalan , o ‘nlik son X=29 ikkilik tiz im d a quyidagi ko‘rinishda
,
simvol ko‘rinishda esa — 11101 raqamlar ketma-ketligi bilan ifodalanadi. Shunday qilib, ikkilik sanoq tizim ida ixtiyoriy sonni 0 yoki 1 raqamlari yordamida yozish mumkin ekan. Bu sonlarni raqamli tizimda ifodalash uchun elektr kattalik (potensial yoki tok) jihatidan bir-biridan aniq farqlanuvchi, ikkita holatni egallashi m umkin bo‘lgan qurilmaga ega b o ‘lish yetarli hisoblanadi. Bu kattaliklardan biriga 0 raqam i, ikkinchisiga esa 1 raqami beriladi. Hisoblash texnika qurilmalari bilan ishlashda 2, 8, 10, 16 asoslarga ega bo'lgan pozitsion sanoq tizim lari bilan to ‘qnash kelinadi. Raqamlarni bir sanoq tizimidan ikkinchisiga o‘tkazish uchun quyidagi qoidalar mavjud:
1-qoida. Kichik asosga ega bo‘lgan sanoq tizim idan katta asosga ega bo‘lgan sanoq tizimiga o ‘tishda (11.1) ifodadan foydalaniladi.
Misol ikkilik sonini o ‘nlik soniga o'zgartiring.
Yechimi. (11.1) ga asosan q =2 uchun

ga ega bo‘lamiz.
2-qoida. Kichik asosga ega bo‘lgan sanoq tizim idan katta asosga ega bo‘lgan sanoq tizimiga o ‘tish quyidagicha amalga oshiriladi:
a) birlam chi signalning butun qismi yangi sanoq tizim i asosiga bo‘linadi;
b) birlam chi signalning kasr qismi yangi sanoq tizim i asosiga ko‘paytiriladi.
Misol.
25.12 o ‘nlik sonini ikkilik sanoq tizimiga o ‘zgartiring.
Yechimi.

1. 
   Butun qismni o ‘zgartiramiz:
   

25:2 = 12 + 1 ( )
12:2 = 6 + 0 ( )
6:2 = 3 + 0 ( )
3:2 = 1 + 1 ( )
1:2 = 0 + 1 ( )
ikkilik sonining butun qismi bo'linishining so‘nggi natijasidan yoziladi, ya’ni ko‘rinishida bo‘ladi.

2. 
   Kasr qismini o ‘zgartiramiz:
   

0,12-2 = 0 + 0,24 ( )
0,24-2 = 0 + 0,48 ( )
0,48-2 = 0 + 0,96 ( )
0,96-2 = 1 + 0,92 ( )
0,92-2 = 1 + 0,84 ( ).
Aniqligi yuqori darajada boMgan natija olish uchun bu jarayonlar k — marta takrorlanadi. 5 ta qiymatgacha aniqlikda b o ‘lgan ikkilik sonini kasr qismini yozish uchun ko‘paytirishning birinchi natijasidan olinadi, ya’ni 0,00012 ko‘rinishida bo‘ladi.
3. So‘nggi natija ko‘rinishida b o ‘ladi. Eslatma. Ikkilik sanoq tizimidan sakkizlik yoki o ‘n oltilik sanoq tizimiga o‘tish ancha sodda usulda amalga oshirilishi mumkin. 8= , 16= bolgani sababli, sakkizlik sanog'ida yozilgan sonning bir razryadini — uchta razryad, o ‘n oltilik sanog‘ida yozilgan bir razryadini — to ‘rtta razryad ko‘rinishida va aksincha ifodalash mumkin. Misol. ni ga o'zgartiring.
Yechimi. 11.1-javdalga mos ravishda va = ga teng, shu sababli bo'ladi.
Misol.
ni Xlb ga o ‘zgartiring.
Yechimi. 11.1-javdalga mos ravishda va ga teng, shu sababli bo'ladi.
Raqamli texnikada bit, bayt, so'z kabi term inlar keng qo'llaniladi. Ikkilik razryadni odatda bit deb atashadi. Shunday qilib, 1001 soni 4-bitli ikkilik soni, 101110011 soni esa — 9 bitli ikkilik soni hisoblanadi. Sonning chap chekkasidagi bit katta razryad (u katta vaznga ega), o ‘ng chekkadagi bit kichik razryad (u kichik vaznga ega) hisoblanadi. 16 bitdan iborat bo'lgan ikkilik soni 11.2-rasmda keltirilgan.


Katta bitt Bit Kichik bit

0 1 1 0 1 1 1 0	0 1 1 0 1 1 0 1
Bayt	Bayt
So’z

11.2-rasm. Bit, bayt , so’z
Hisoblash va axborot texnikasi evolutsiyasi qurilmalar o'rtasida axborot almashinish uchun 8 — bitli kattalikni paydo qildi. Bunday 8 — bitli kattalik bayt deb ataladi. Kompyuter va boshqaruv diskret tizimlarning yangi turlari axborotlarni 8, 16 yoki 32 bitlar yordamida (1, 2 va 4 bayt) so'zlar bilan bo'laklab qayta ishlamoqda.