A. nabiyev, J. Shosalimov, M. Ergashev texnik mexanika

I

T

     (1.111)

Bu yerda  

ε

 — burchak tezlanish.

Bu tenglama qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanuvchi qattiq jism uchun

dinamikaning asosiy tenglamasi deyiladi va quyidagicha ta’riflanadi: jismning

o‘qqa nisbatan inersiya momentini burchak tezlanishga ko‘paytmasi aylantiruvchi

momentga tengdir.

Jismlarning aylanma harakati uchun dinamikaning asosiy tenglamasi

I

z

 · 

ε 

= T

ayl

     (1.112)

ning ko‘rinishi ilgarilanma harakat uchun Nyutonning ikkinchi qonuni

⋅

=

m w

F





     (1.113)

ni eslatadi. Go‘yoki jismning massasi o‘rnida o‘qqa nisbatan inersiya momenti,

chiziqli tezlanishi o‘rnida burchak tezlanish, kuch o‘rnida esa aylantiruvchi moment

turibdi.

Oxirgi ikkita muhim tenglamalarni solishtirib, quyidagi xulosaga kelish

mumkin:

 jismning massasi ilgarilanma harakatda, o‘qqa nisbatan inersiya momenti

esa aylanma harakatda inersiya o‘lchovi bo‘ladi;

 jismning massasi o‘zgarmas kattalikdir, ammo o‘qqa nisbatan inersiya

momenti jismning vaziyatiga qarab o‘zgaradi (bu fikrni  1.68-shaklda tasvirlangan

87

 Shunday qilib, aylanma harakatdagi jismning

burchak tezlanishi

ε

=

ayl

z

T

I

(1.114)

formuladan topiladi.

    VII bobga oid masalalar

1.16-masala (dinamikaning birinchi masalasiga

oid). Massasi 0,8 kg bo‘lgan jismning harakati

x = 5 t + 3 ,   y =6+t

−

3t

2

tenglamalar bilan ifodalanadi; bu yerda t

sekund, x va y lar metrlar hisobida berilgan.

1.68-s h a k l

N. E. Jukovskiy «stolchasi»dagi odamning ikki xil vaziyatdagi harakati ham

tasdiqlaydi: vertikal o‘qqa osongina aylanuvchan stoldagi odim qo‘llarini (qadoq

toshlar bilan birgalikda) yon tomonga ko‘targan paytda hosil bo‘ladigan inersiya

momenti qo‘llarni pastga tushirgan holatdagisiga nisbatan «keskin» farq qiladi.

Jismga ta’sir etuvchi kuch aniqlansin.

Ye chish.

Jismning kinematik harakat tenglamalari Dekart koordinata o‘qlarida berilganligi

uchun tezlanishning o‘qlardagi proyeksiyalari quyidagicha aniqlanadi:

=

= −

0 ,

6

x

y

m/sek

2

Endi jismga ta’sir etuvchi kuchning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalarini

topamiz:

( )

=

=

=

=

− = −

0,

0,8 6

4,8

x

y

F

mx

F

my

N

U holda,

F = F

y

 = 

−

4,8N

1.17-masala (dinamikaning birinchi masalasiga oid). Massasi 0,5 kg bo‘lgan

jism

x = 5 · cos3

π

t,

y = 2sin4

π

t

qonuniyatga muvofiq harakatlanmoqda; bu yerda  t sekund, x va y lar metrlar

hisobida berilgan. Jismga ta’sir etuvchi kuchning proyeksiyalari qanday ifodalanadi?

88

Yechish.

Harakat tenglamalaridan vaqt bo‘yicha ikki marta hosila olib, tezlanishlarning

o‘qlardagi proyeksiyalarini topamiz:

π

π

π

π

= −

= −

2

2

45

3 ,

32

4 ,

x

cos t

y

sin t

F kuchning koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari quyidagicha:

π

π

⋅

=

= −

2

2

;

·

22, 5

3

x

N

kg sm

sek

F

m x

cos

t



π

π

⋅

=

= −

2

2

·

16

4

y

N

kg sm

sek

F

my

sin

t



Harakat tenglamalarini e’tiborga olib, oxirgi ifodani quyidagicha o‘zgartiramiz:

π

π

= −

= −

= −

⋅ = −

2

2

1

22,5

44,37

5

1

16

78,88

2

x

y

F

x

x

F

y

y

1.18-masala (dinamikaning ikkinchi masalasiga oid). Silliq gorizontal tekislikda

yotgan massasi 5 kg bo‘lgan jismga F= 20kN kuch gorizontal yo‘nalishda ta’sir

etmoqda. Ushbu kuch ta’sir etgunga qadar jism tinch holatda bo‘lgan.

Jism t=15 sek vaqt o‘tgach qanday tezlik bilan harakatlanadi?

Ye chish.

Jismning gorizontal o‘q bo‘ylab harakat tenglamasi

=

∑

x

i

mw

X

yoki

=

x

x

mw

F

ko‘rinishga ega.

Masalaning shartiga binoan, jism tekis tezlanuvchan harakat qilmoqda, shu

bois w = w

x

= const bo‘ladi.

Oxirgi ifodadan

=

=

=

20

4

5

F

w

m

m/sek

Tekis tezlanuvchan harakatda jismning tezligi quyidagicha aniqlanadi:

υ υ

=

+

0

wt

Tekshirilayotgan hol uchun 

υ

0 

= 0 ga teng.

89

Shunday qilib, izlanayotgan tezlik

υ

 = wt = 4 · 15 = 60 m/sek

Tekshirish uchun savol va topshiriqlar

1. Dinamikada mexanik harakat qanday holda o‘rganiladi?

2. Dinamikadagi ikki masalaning mohiyati nimadan iborat?

3. Dinamika qonunlaridan birini ta’riflang va uning ma’nosini

    tushuntiring.

4. Inersiya kuchi qanday paydo bo‘ladi?

5. D’alamber  prinsipining mohiyati nimada?

6. Ish va quvvat formulalarini yozing. Ularning o‘lchamligi qanaqa?

7. Foydali ish koeffitsienti qanday aniqlanadi? Uning mazmunini yoriting.

8. Potensial va kinetik energiyalar qanday formulalardan topiladi?

9. Aylanma harakat uchun dinamikaning asosiy tenglamasi qanday

    ko‘rinishga ega?