А Структурная схема б Исходные данные и требования к системе

3. Расчёт дискретной системы автоматического управления

Задание:

1. 
   Определить передаточную функцию замкнутой нескорректированной системы.
   
2. 
   Оценить устойчивость нескорректированной системы прямым методом и используя критерии устойчивости.
   
3. 
   Определить начальное и установившееся (для устойчивых систем) значения решетчатой функции .
   
4. 
   Найти выражения для решётчатой функции . Построить графики этих функций.
   
5. 
   Осуществить моделирование нескорректированной САУ.
   

3.1. Определение передаточной функции замкнутой дискретной системы

1) Определим передаточную функцию Ф_НСК(z) замкнутой нескорректированной системы.

Рис. 17. Структурная схема нескорректированной дискретной САУ.

Исходные данные: ; ; s; s; s.

Передаточная функция непрерывной части:


;

Передаточная функция формирующего элемента (фиксатора):

; ;

Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы:

;

Выполним Z преобразование для выражения

;
;
Тогда: ;
Передаточная функция замкнутой нескорректированной системы:
;


;


3.2. Оценка устойчивости нескорректированной системы прямым методом и используя критерии устойчивости

Оценим устойчивость прямым методом:

Найдем корни характеристического уравнения: ;
, следовательно, найденные полюса лежат внутри единичной окружности на комплексной плоскости и система устойчива.
Применим критерий устойчивости, основанный на билинейном преобразовании:
Произведем подстановку в передаточную функцию замкнутой нескорректированной системы:



Запишем коэффициенты характеристического уравнения:


; ; ;

При использовании указанного преобразования условия устойчивости непрерывных и дискретных систем совпадают, вследствие чего совпадают и методы оценки устойчивости. Согласно критерию Гурвица необходимым и достаточным условием устойчивости САУ второго порядка является положительность коэффициентов характеристического уравнения. Это условие для рассматриваемой системы выполняется, система устойчива.