Akslantirishlar va almashtirishlarning bugungi kundagi ahamiyati

Akslantirishlar va almashtirishlarning bugungi kundagi ahamiyati
Annotatsiya: Ushbu kichik maqolada ta’lim jarayonlarida , asosan, matematikadan boshqa sohalarda bugungi kunda kamroq o’rganiladiganakslantirishlar va almashtirishlar to’g’risida fikr yuritdik. Maqolada akslantirishlarning bugungi kunda dolzarbligi haqida ma’lumotlar berilgan.
Kalit so’zlar: Akslantirish, almashtirish, inyektiv, suryektiv, biyektiv
Hayotimizning barcha qismi matematikadan iborat. Yurishimiz, turishimiz, hatto, nafas olishimiz ham matematika. Har bir kasbda ishlatiladigan matematikaning bir qancha sohalari mavjud. Ana shunday sohalardan biri akslantirishlardir.
Akslantirishlar tushunchasi matematika fani uchun muhim tushunchalardan biri hisoblanadi. To’plamlar orasidagi moslik tushunchasi asosida to’plamlarni akslantirish tushunchasi kiritilgan. Bunda to’plamning ichiga akslantirish yoki tashqarisiga akslantirish bir – biridab farq qiladi.
A to’plamning har bir elementiga b to’plamning yagona elementi mos kelsa, bunday akslantirish a to’plamni b to’plamning ichiga akslantirish deyiladi.
2 ta bo’shmas A va B to’plamlar berilgan bo’lsin. Agar a to’plamning har bir elementi uchun b to’plamning yagona y elementi mavjud bo’lsa, f moslikka akslantirish deyiladi va u y=f(x) ko’rinishida belgilanib, A to’plam f akslantirishning aniqlanish sohasi deb yuritiladi. Y=(x) shartni qanoatlantiruvchi tartiblangan (x; y) juftliklar to’plami esa funksiyaning grafigi deyiladi. X tegishli A va y tegishli B bo’lganda {(x, y) (x2; y2)} to’plam biror funksiyaning grafigini aniqlash uchun y1 teng emas y2 ga bo’lganda (x1, y1) va (x2, y2) kabi tartiblangan juftliklarni o’zida saqlamasligi zarur va yetarli. Agar A=B bo’lsa, f akslantirish to’plamni o’ziga – o’zi akslantiruvchi almashtirish deyiladi. F: a ask b akslantirishda x tegishli a ga mos keluvchi b to’plamning elementi yuqoridagi kabi f(x) qilib belgilanadi va x elementning obrazi ( tasviri) y esa f(x) ning proobrazi (asli) deb yuritiladi.
F:a dan b ga akslantirishning ta’rifiga asosan, istalgan x tegishli A yagona f(x) tegishli B tasvirga ega, lekin, B ning istalgan elementi har doim ham asliha ega bo’laverishi va ega bo’lganda bu tasvir yagona bo’lishi shart emas. Akslantirishlar 3 turga bo’linadi.

1. 
   Surtektiv
   
2. 
   Inyektiv
   
3. 
   Biyektiv
   

Agar B to’plamning har bir elementi asliga ega bo’lsa, f: A dan B akslantirishga suryektiv (ustiga) akslantirish deyiladi. Agar B to’plamning har bir elementi bittadan ortiq asliga ega bo’lmasa bunday akslantirishga inyektiv (ichiga) akslantirish deyiladi. Inyektiv akslantirishda A to’plamning har xil elementlari B to’plamning har xil elementlariga o’tadi, ya’ni, x tegishli A to’plamga bo’lib, x teng emas x1 ga ekanligi kelib chiqadi.
Agar f: A dan B ga akslantirish bir vaqtning o’zida ham inyektiv, ham surtektiv bo’lsa, bunday akslantirishga bitektiv akslantirish deyiladi. A va B chekli to’plamlar uchun suryektiv akslantirishda A katta B dan, inyektiv akslantirishda A kichik B dan va biyektiv akslantirishda A teng B ga bo’ladi. F: x – x kvadrat moslik barcha haqiqiy sonlar to’plaming manfiy haqiqiy sonlar to’plamiga akslantiriladi. X tegishli A bo’lganda f(x) tasvirlarning (f(x)) to’plamning f akslantirishdagi tasviri deyiladi va u f(A) ko’rinishida belgilanadi. Agar B1 kichik yoki teng B2 ga bo’lsa, B to’plamning to’la asli deb, B1 ga kiruvchi barcha elementlar asllarining to’plamiga aytiladi va u f(A1) orqali belgilanadi. A to’plamning har bir x elementini yana shu x elementiga o’tkazuvchi (akslantiruvchi) akslantirishga ayniy akslantirish deyiladi va u eA: A dan A ga ko’rinishida belgilanadi. Quyidagi misollar yordamida akslantirishlarning hayotga tatbiqini ko’rib chiqamiz.
1 – misol: A to’plam odamlar to’plami, B to’plam musbat ratsional sonlar to’plami bo’lsin.