Актуальность и востребованность диссертации

Актуальность и востребованность диссертации.
Мировой опыт показывает что, при численном моделировании процесса деформирования твердых тел важную роль играют конечно-разностные методы основанные на явные и неявные схемы, и являются актуальной задачей прикладной математики, математического моделирования, а также вычислительной механики.
В нашей стране, особое внимание уделяется на развитие математики, прикладной математики, и математического моделирования, а также численного моделирования в рамках фундаментальных наук и информационных технологий. Конечно-разностные методы, явные и неявные разностные схемы, итерационные методы решения дискретных уравнений широко применяются в численном моделировании процесса деформирования твердых тел. Здесь в работе получены теоретические и практические научные результаты по математическому и численному моделированию процесса деформирования твердых тел, признанные, как актуальные, со стороны отечественных и зарубежных специалистов.
Степень изученности проблемы.
Процесс деформирования твердых тел могут быть моделированы в виде, уравнений Ламе относительно перемещений, также относительно напряжений, на основе уравнений Бельтрами Митчелла.
Разработка модельных уравнений относительно деформаций является малоизученной областью механики твердого тела и математического моделирования. В работе Новацкого модельные уравнения относительно деформаций выведены на основе уравнения Ламе. Работы Б.Победри и Бородачева посвящены исследованию и разработке модельных уравнений относительно деформаций.
Таким образом, математическое и численное моделирование процесса деформирования твердых тел относительно перемещений и деформаций является важной и актуальной задачей механики и прикладной математики.
Работа посвящена разработке линейных и нелинейных математических и численных моделей для описания процесса деформирования относительно перемещений и деформаций.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
-предложены новые математические и численные модели относительно деформаций;
-разработаны линейные и нелинейные математические и численные модели относительно перемещений;
-разработаны конечно-разностные уравнения относительно перемещений и деформаций и показана эффективность простого итерационного метода для решения краевых задач теории упругости;
-разработаны алгоритм и программное обеспечение для численного решения линейных и нелинейных сеточных уравнений;
-решены ряд линейных и нелинейных краевых задач для стержня, прямоугольной пластины и параллелепипеда относительно перемещений и деформаций при различных краевых условиях;