Algebra va sonlar nazariyasi-1

qŏshish  amali deb nomlash va x,y∈ X  uchun x ⊗ u ŏrniga

x+ u
yozish, bundan tashqari “neytral element” sŏz birikmasi ŏrniga “nol element“ sŏz 
birikmasini, “simmetrik element” sŏz birikmasi ŏrniga esa“qarama-qarshi element” sŏz
birikmasini ishlatish. Nol’ element va x ga qarama-qarshi element mos ravishda 0 va (-x) orqali 

---

18

belgilanadi. Tabiiyki, bu holda amallar-
ning xossalari umumiy kŏrinishi ham mos ravishda 
ŏzgaradi. Masalan, assotsiativlik xossasi kŏyidagicha yoziladi: x +(u+z)  = (x+u)+z.
Shu holda algebraik xossalar additiv tilda bayon etilgan deyiladi (“addition” – inglizcha 
«kŏshish» sŏzini anglatadi) .
6. Tayanch tushunchalar: algebraik amal, binar algebraik amal, kommutativlik, assotsiativlik 
va distributivlik xossalari, neytral va simmetrik elementlar, nol’ element, qarama-qarshi
element, birlik element, teskari element. 
7. Nazorat savollari.
1. n-

ŏrinli algebraik amalga ta’rif bering.

2. Binar algebraik amalga misollar keltiring. 
3. Kommutativ, assotsiativ amal deb nimaga aytiladi?
4. Neytral va simmetrik elementlar deb nimalarga aytiladi? 
5. Nol’ va birlik, qarama-qarshi va teskari elementlar deb nimalarga aytiladi?

9 -ma’ruza 

1. Mavzu: Algebra. Algebralar gomomorfizmi va izomorfizmi. Algebraik sistema. Tartiblangan 

algebralar.
2. Maqsad: Algebra, algebralar gomomorfizmi va izomorfizmi va algebraik sistema 
tushunchalari bilan tanishtirish.

3. Metodik ta’minot:

a) adabiyot: [1] ( 59-60, 63-66 b.b.), [2] (82-86 b.b.), b) ShEHM, proektor. 
4. Reja:
1. Algebra tushunchasi.
2. Algebralar gomomorfizmi va izomorfizmi.
3. Algebraik sistema tushunchasi. Tartiblangan algebra.
5. Mavzu bayoni.
5.1. Kirish
. Tŏplam va uning ustida aniqlangan algebraik amallar va algebraik
munosabatlar tizimlari birgalikda maxsus ob’ektni tashkil etib, hozirgi zamon algebrasining 
asosiy tushunchalari deb hisoblanadilar. Shuning uchun shunday ob’ektlarni ŏrganish va
xossalarini aniqlash masalalari dolzarb hisoblanadi. Ma’ruzada faqat bŏshmas tŏplamlar 
qaraladi.
5.2. Asosiy qism.
Algebra tushunchasi.

Ta’rif. X
tŏplam va unda qaralayotgan algebraik amallar Ω majmuasidan tuzilgan (X,Ω) 
juftlik algebra deyiladi.
Eslatma. Ayrim hollarda X
tŏplamda qaralayotgan algebraik amallar bo-shidan
fiksirlangan bŏlib, X tŏplam ŏzi ushbu amallarga nisbatan algebra deb ham yuritilishi mumkin.
Agar
Ω= { f 


1

, f 

2

, …, f 

n 

} 
kŏrinishga ega bŏlsa (ya’ni qaralayotgan amallar soni n ga 
teng bŏlsa), u holda (X,Ω) algebra (X, f 

1

, f 

2

, …, f 

n
) kŏrinishda yoziladi. 
(X, f 

1

, f 

2

, …, f 

n
) algebrada X
asosiy tŏplam, f 

1

, f 

2

, …, f 

n
esa asosiy algebraik amal-lar deb 
yuritiladi.
f


1

, f

2

, …, f 

n
asosiy algebraik amallar mos ravishda r