Algebraik va transtsendent tenglamalarni taqribiy echish usullari

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Kampyutir injinering fakulteti Algoritm va matematik modellashtirish kafedrasi
ALGORITMLARNI LOYIHALASH FANIDAN
MUSTAQIL ISHI
221-21 guruh talabasi
Bajardi: Lutfullayev I.
Tekshirdi:Begimov O` .


Toshkent – 2023
Mavzu:Algebraik va transtsendent tenglamalarni taqribiy yechishda Vatarlar va Nyuton usullarini samaradorlik bo’yicha taqqoslash


Mundarija:

1. 
   Vatarlar usuli.
   
2. 
   Urinmalar (N’yuton) usuli.
   
3. 
   Ketma - ket yaqinlashish usuli.
   
4. 
   Usullarning ishchi algoritmlari.
   

5.Foydalanilgan adabiyotlar va saytlar

Kirish
Chiziqli algebraik tenglamalarni taqribiy yechish usullari chiziqli tenglamalar sistemasining aniq yechimini emas, balki taxminiy yechimini topish imkonini beruvchi usullardir. Bu usullar aniq yechim topilmagan yoki aniq yechim qabul qilib bo'lmaydigan darajada katta hisoblash resurslarini talab qilgan hollarda qo'llaniladi. Chiziqli algebraik tenglamalarni taqribiy yechishning turli usullari mavjud, ular orasida eng keng tarqalgani Gauss-Zaydel usuli, Yakobi usuli va minimal qoldiqlar usulidir. Gauss-Zaydel usuli - bu tenglamalar tizimini diagonal dominant ko'rinishga aylantirishga asoslangan iterativ usul bo'lib, undan so'ng belgilangan aniqlikka erishilgunga qadar ketma-ket takrorlashlar amalga oshiriladi. Yakobi usuli ham iterativ usul bo‘lib, unda tenglamalar sistemasi ketma-ket yaqinlashish yo‘li bilan yechiladi. Biroq, Gauss-Zaydel usulidan farqli o'laroq, qiymatlarni yangilash uchun faqat oldingi taxminiylikdan foydalaniladi. Eng kam qoldiq usuli - bu tenglamalar tizimi va uning taxminiy yechimi orasidagi qoldiqni minimallashtirishga qaratilgan iterativ usul. Bu usul odatda tenglamalar sistemasi ko'p sonli tenglamalar va yuqori zichlikka ega bo'lgan hollarda qo'llaniladi. Shunday qilib, chiziqli algebradan kirish testlariga tayyorgarlik ko'rayotganda, chiziqli algebraik tenglamalarni taxminiy yechishning asosiy usullarini o'rganish va ularni qo'llash shartlarini tushunish kerak. Shuningdek, siz matritsalarni o'zgartirishdan foydalangan holda tenglamalarni echish usullari bilan tanishishingiz kerak, masalan, oddiy iteratsiya usuli, matritsani uchburchak shaklga keltirish, Gauss usuli va boshqalar.