Algoritm va loyihalash

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
QARSHI FILIALI

“ TT va KT ” FAKULTETI

2-BOSQICH AKT 11-21 GURUH TALABASINING
“ALGORITM VA LOYIHALASH” FANIDAN
TAYYORLAGAN

3-AMALIY ISH

Bajardi : O’runov.A
Qabul qildi : Samandarova.Sh
Mavzu: Jadval funksiyani Fur’ye qatoriga yoyish. Fur’ye koeffitsiyentlarini hisoblash. Qator hadlari sonini tanlash. Taqribiy integrallash formulasini tanlash, aniqligini baholash. Fur’ye qatori asosida raqamli signallar yetakchi garmonikalarini aniqlash.

Nazariy qism

Sinus va kosinus funktsiyalarining qiymatini hisoblash

Sinus va kosinus funktsiyalarining qiymatini hisoblash uchun ularning Makloren qatoriga yoyilmasidan foydalanamiz:
(8.1)
(8.2)
(8.1) , (8.2) qatorlar x ning katta qiymatlarida sekin yaqinlashadi. Sinus va kosinus funktsiyalarning davriyligini e’tiborga olgan holda ularni 0, п/4 oraliqda hisoblash yetarli bo‘lib, quyidagi rekurrent formulalardan foydalanish maqsadga muvofiqdir.

(8.3)

(8.4)
Yuqoridagi (8.3) qator (0, п/4) oraliqda ishorasi navbatlashuvchi va hadlari modullari bo‘yicha monoton kamayuvchi bo‘lganligi uchun qatorning qoldiq hadi - R_n ni baholash quyidagicha bo‘ladi:

Xuddi shuningdek, (8.4) qator uchun esa,

Demak, bo‘lganda Sinx va Cosx larning qiymatlarini hisoblash jarayonini ko‘rsatilgan  sonidan modul jihatidan kichik bo‘ladigan qator hadini olinguncha davom ettirish kifoyadir.
Agar y = funksional bog’lanish berilgan bo’lsa funksiya Fure qatori
+ (8.5)
ko’rinishda ifodalanadi. Agar funksiya davriy bo’lib davri T ga teng bo’lsa a_k, b_k koeffisiyentlarni aniqlash uchun
(8.6)
formulalardan foydalaniladi Bu yerda (8.5) Fure qatorining 1-hadi chastotasi, qatorining har bir k ga mos hadi esa garmonik deyiladi. Odatda (8.6) qator mos yaqinlashuvchi bo’lib talab qilinayotgan aniqlik darajasi uchun uning chekli hadlarini olish yetarli bo’ladi . Natijada
+
formulani hosil qilamiz . Uning garmonikalari amplitudalarini C_k = hisoblab taqqoslash yordamida etakchi garmonikalarini aniqlash mumkin. Masalan, C₁ >> C₂, i=2,4,5,…,n, C₃ >> C_{i ,} i=2,4,5,…,n shart bajarilsa 1- va 3- garmonikalari yetakchi ekan deyish mumkin.
Agar signalda faqat bitta yetakchi garmonika bo’lsa, ya’ni C_i>>C_k , k = 1,2,3,4……i-1, i+1,….,m, i-garmonik yetakchi bo’ladi. Qolgan garmonikalar shovqin deb tashlab yuborilsa va f(t) uchun quyidagi
formulani hosil qilamiz.

F(t) = a_icosi .
Bu formulani chizmaga moslab

(8.7)
ko’rinishga keltiramiz. Bu yerda bo’lib signalning boshlang’ich siljishi deb ataladi, C_i = esa amplitudasi bo’ladi.
Amaliy topshiriqlari varianti
Berilgan funksiya uchun Fure koeffitsiyentalarini aniqlang, Hosil bo’lgan formula uchun algoritm va dastur tuzilsin! Bu yerda jurnal tartib raqami.
F(x)=cosx K=9
F(x)






Dastur kodi
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
double a0 = 0, an = 0, bn = 0;
double pi = 3.14159265358979323846;
double x1 = -pi, x2 = pi, dx = 0.0001;
for (double x = x1; x <= x2; x += dx) {
a0 += (4 * cos(x)) * dx;
}
for (int n = 1; n <= 10; n++) {
double sum1 = 0, sum2 = 0;
for (double x = x1; x <= x2; x += dx) {
sum1 += (4 * cos(x)) * cos(n * x) * dx;
sum2 += (4 * cos(x)) * sin(n * x) * dx;
}
an = (1 / pi) * sum1;
bn = (1 / pi) * sum2;
cout << "a" << n << " = " << an << endl;
cout << "b" << n << " = " << bn << endl;
}
cout << "a0 = " << a0 / (2 * pi) << endl;
return 0;
}