Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti differentsial tenglamalar kafedrasi
Download 8.22 Mb. Pdf ko'rish
|
|
Tavsiya etiladigan adabiyotlar Asosiy 1.
Saloxiddinov M.S. Matematik fizika tenglamolari. T., «O’zbekistan», 2002, 448 b. 2.
Mixlin S.G. Kurs matematicheskoy fiziki. M, 1968, 3.
Sobole» SL. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1966. 4.
Bisadzs L.V. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1976. 5.
Bisadze A.V., Kalinichenko D.F. Sbornik zadach po uravneniyam matematicheskoy fiziki. M. 1977.
1. Tixonov A.P., Samarskiy A.A. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1968. 2.
Koshlyakov B.C., Glipsr E.B., Smirnov M.M. Osnovnыye differensialnыye uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1962. 3.
Vladimirov B.C. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1981. 4.
Polojii G.11. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1964. 5.
Petrovskiy I.G. Leksii ob uravneniyax s chastnыmi proizvodnыmi. M., 1961. 6.
Mixlnn S.G. Leksii po lineynыm integralnыm uravneniyam. M. 1959. 7.
Smirnov M.M. Sbornik zadach po uravneniyam matematicheskoy fiziki. 8.
Budak B.M., Samarskiy A.A., Tixonov A.N. Sbornik zadach po matematicheskoy fizike. M. 1972. 9.
Vladimirov 13.S, Mixaylov V.P. i dr. Sbornik zadach po uravneniyam matematicheskoy fiziki. M. 1974. Mavzu bo’yicha yangi tushunchalar uchun savollar.
1. To’g’ri to’rtburchakli memranani tebranish tenglamasini keltiring. 2.
To’g’ri to’rtburchakli memrananing erkin tebranishi qonuni toping.
241
uchun chegaraviy masala .Fure usuli Amaliy mashg’ulotlar rejasi Fan: “ Matematik fizika tenglamalari“. O’quv soati: 2 s. (amaliy) O’quv mashg’ulotlar turi: kartochka, topshiriq, o’quv materiallar va metodik qullanma vositasi bilan amaliy mashg’ulotlar. O’quv mashg’ulotlar rejasi: - tarqatma materiallar tayyorlash. - o’quv masalalari. - Misol va masalalar echish - Yakuniy tahlil O’quv mashg’ulotlar maqsadi:
Misol va masalalar echish vositasi bilan Nazariy bilimlarni amaliy mashg’ulotlar bilan chuqurlashtirish O’quv mashg’ulotlar vazifasi: -
mavzu bo’yicha olgan bilimlarni sistemalashtirish va
mustahkamlash -
nazariyasini o’rganish, analiz va o’rganish natijalarini umumlashtirish mahoratini rivojlantirish; student ijodiy mahoratini shakllantirish; -
qoidalariga bo’ysunish. Fanga qiziqishni rivojlantirish, ma’suliyatni his qilish , mehnatsevarlik, individual ishni kollektiv bilan moslashni o’rgatish.
-
asoslanib teoremalarni isbotlash, misollar echish mahoratini o’rgatish -
-
ishlanmalar va amaliy ko’rsatmalar -
-
tushuntirilishi, nazorat ishi.
- mavzu bo’yicha bilimlarni mustahkamlash uchun o’rganuvchilarni anglash faoliyatini tashkillashtirish - namuna bo’yicha amaliyotda bilimlarni mustahkamlash; - mustaqil oliy matematika o’rganishni shakllantirish; O’quv faoliyati natijalari: - kurs mavzulari bo’yicha bilimlarni sistemalashtirish va mustahkamlashtirish; - o’rgangan tushunchalar bilan amaliy mashgulotlarda ishlay olish; - misol va masalalarni echishda, hamda teoremalar isbotlashda matematik terminalogiyalarni va tushunchalarni qo’llashni mustaqil o’rganish mahorati; - mustaqil misol va masalalarni echa olish mahoratini oshirish; - tajriba natijalarini analiz qila olish; 242
1 bosqich. O’quv mashg’ulotlarga kirish (10 daqiqa);
- o’qituvchi faoliyati: tayyorgarlikni tekshirish (konspektning mavjudligi; tayyorgarlik, qatiyatlik va aniqlik, davomat); zarur materillarni tarqatish (metodik qo’llanmalar,kartochkalar); amaliy darsning maqsadi va mavzuni aytish ; o’quv darsining rejasi bilan tanishtirish, tushuncha va jumlalar; adabiyotlar ruyxati; Reyting- kontrol sistemasi bilan tanishtirish; joriy nazorat baholash mezonlari;o’quv ishlari yakunlarining rejalarini taqdimlash; -
ko’rinish; uquv va tarqatma materiallar); mavzu bilan tanishuv va o’quv dars maqsadi; o’quv materialni qabul qilishga tayorgarlik; -
ob’yektlar bilan ishlash; konspektlash;
- o’qituvchi faoliyati: mavzuni kiritish,Matematik fizika tenglamalarini o’rganish bilan bog’liq oldingi mavzuni eslashni taklif etish; amaliy mashg’ulotlar matnini tarqatish; qo’shimcha adabiyotlarda tushunchalar berish; ish usullari bilan tanishtirish; mashg’ulotlar tarqatish; tushunarsiz savollarni aniqlab, ularni echimi topishga yordamlash; gruppalarda ishlashni tashkillash; natijalarni muhokamalashtirish; - talaba faoliyati: oldingi mavzu bo’yicha bilimlarni mustahkamlash; quloq solish, yozib olish; tushunchalar va terminlarni aytish; savol berishadi va muhokamalashishadi, aniqlashtirishadi; gruppalarda ishlashadi, misol va masalalar ishlashadi; olingan natijalar muhokamasiga qatnashishadi - qabul qilish shakli metodlari: og’zaki nazorat, grupalarda individual savol-javob; misol va masalalar echimlarini daftarga yozib olish
- o’qituvchi faoliyati: mavzu bo’yicha xulosa chiqarish; talabalarni fikrini bir joyga jamlash; qilingan ishlarning muhimligini aytib o’tish; javob bergan talabalarni ishini baholash; o’quv darsning maqsadiga erishish darajasini baholash va analizlashtirish; mustaqil ishlar topshiriqlari - talaba faoliyati: ish analizi; misol va masalalar asosida malaka oshirish; o’zaro baholash o’tkazish; yo’l qo’yilgan xatolarnini aniqlash va analizlash; berilgan mustaqil ishlarni yozib olishadi; - qabul qilish shakli metodlari: guruhda va individual ishlash; mustaqil ishlar uchun daftar tutish.
1.3 O’quv-uslubiy qo’llanma O’quv mashg’ulotlar rejasi: - metodik qullanmalar va topshiriqlar bilan ishlash - Amaliy darslar uchun daftar tutish - o’quv topshiriqlar - amaliy ishlarni topshirish
243
Misol va mashqlar namoishi
( , ) –boshlang’ich chegaraviy masalaning yechimini toping (10.1) 1.Qadam
tenglama (0, ) = ( , ) = 0 chegaraviy shartlar bilan berilgan bo’lib,uning yechimini ( , ) = ( ) ( )
ko’rinishda yozamiz .Chegaraviy shartlar ( ) funksiya uchun quyidagini aniqlaydi (0) = ( ) (10.2) ( , ) ni tenglamaga quysak,u holda deb,butenglikni ga bo’lamiz :
Bu yerdan ( ) funksiya uchun quyidagi masalaga ega bo’lamiz (10.3) (10.4)
( ) funksiya uchun tenglama quyidagicha : (1.5)
yeichimini ko’rinishi quyidagicha . (10.6) (10.7) (10.8) bo’lganda (0) =
, chegaraviy shartdan
shuning uchun ikkinchi chegaraviy hartdan X(l)=0 , -ni hosil qilamizki, ,Shturm Liuvill masalasining cheksiz xos qiymatlar to’plamiga ega bo’lamiz. (10.9)
244
Bunga cheksiz xos funksiyalar to’plami mos keladi. (10.10) bo’lganda chegaraviy shartdan .Shuning uchun ikkinchi chegaraviy shartdan , ni hosil qilamiz ,ya’ni ,Shturm Liuvill masalasi manfiy xos qiymatlarga ega emas. bo’lganda chegaraviy shartdan
Shuning uchun ikkinchi chegaraviy shartdan ya’ni ,Shturm Liuvill masalasi nolga teng bo’lgan xos qiymatga ega emas.
Shunday qilib biz (10.3) (10.4) masalalarning cheksiz netrivial yechimlari to’plamiga ega bo’ldik
(10.5) masalani qarab chiqish qoldiki ,u faqat bo’lganda ma’noga ega va biz : (10.11) Masalalar oilasini hosil qilamiz Bu bir jinsli ikkinchi tartibli chiziqli tenglamaning umumiy yeichimi quyidagicha : (10.12) Bu yerda -ixtiyoriy o’zgarmaslar 2.Qadam (10.1) masalani yechamiz (10.1) masalani yechimini ko’rinishda izlaymiz, Ya’ni (10.13) Masala shartlaridan biz hali
boshlang’ich shartlaridan foydalanmadik .
funksiya uchun
bular quyidagilarni ifodalaydi. (10.14) 245
(10.15) Faraz qilamiz boshlang’ich shartlarga kiruvchi va funksiyalar (10.16) Qatorga yoyilsin . Aniqlaymizki koeffisentlar qanday bo’lishi kerak. Bu uchun (10.16) ga _ma’nosiga skalyar ko’paytramiz. Bu yerdan (10.17) Xuddi shunday uchun: (10.18) Shunday qilib koeffisentlari uchun (10.13) tasvirdan yechimni (10.14)-(10.16) ga qo’ysak (10.19) (10.20) Endi qolgan narsa (10.19) (10.20) dagi topilgan larni (10.13) formulaga quyish qoldi (10.21) Tenglamaning yechimni toping 246
1. Qadam tenglama chegaraviy shartlar bilan berilgan bo’lsin , u holda uning yechimi ko’rinishda izlaymiz . Shuni ta’kidlaymiz –funksiya uchun chegaraviy masala quyidagini ifodalaydi. (10.22) ni tenglamaga quysak ,u holda
deb , bu tenglamani ga bo’lamiz .
Bu yerda funksiya uchun -(10.23) (10.24) Masalalarga ega bo’lamiz funksiya uchun esa , (10.25) ( 10.26) (10.27) (10.28)
bo’lganda , chegaraviy shartdan
Shuning uchun ikkinchi chegaraviy shartdan , -ni hosil qilamizki ,u Shturm-Liuvill masalasining cheksiz xos qiymatlari to’plamlaridan iborat bo’lad.
(10.29)
Bunga cheksiz xos funksiyalar to’plami mos keladi: (10.30)
chegaraviy shartdan Shuning uchun ikkinchi chegaraviy shartdan - Ya’ni, Shturm-Liuvill masalasi manfiy xos qiymatlarga ega emas . 247
bo’lganda chegaraviy shartdan .Shuning uchun ikkinchi chegaraviy shartdan
ni hosil qilamiz ,ya’ni Shturm-Liuvill masalasinolga teng bo’lganxos qiymatga ega emas Shunday qilib ,biz (10.23) ,(10.24) masalalarining cheksiz netrivial yeichimlar to’plamiga ega bo’ldik
(10.25)masalani qarab chiqish qoldi ,u faqat ____ bo’lganda ma’noga ega va biz (10.31) Masalalar oilasini hosil qilamiz. Bu bir jinsli ikkinchi tartibli chiziqli tenglamaning yechimi quyidagicha bo’ladi. (10.32) Bu yerda -lar ixtiyoriy o’zgarmaslar . 2. Qadam
(10.21) maslani
yechamiz (10.21)
masalaning yechimini ko’rinishda izlaymiz (10.33) Masala shartlaridan biz faqat boshlang’ich shartlardan foydalanmadik funksiya uchun u quyidagini ifodalaydi. (10.34) (10.35) Faraz qilamiz , -boshlang’ich shartlarga kiruvchilar (10.36) Qatorga yoyilsin koefsentlarining qanday ekanligini aniqlaymiz .Buning uchun (10.36) ni -ga ga skalyar ko’paytramiz. 248
Bu yerdan (10.37) Xuddi shunday uchun (10.38) Shu yul bilan (10.33) dan koefsentlari uchun ( , ) yechim uchun quyidagilarni hosil qilamiz (10.39) (10.40) Qolgan narsa ,(10.39),(10.40) dan topilga koefsentlari (10.33) ga qo’yish qoldi.
(10.41) Tenglamaning ( , ) yechimni toping Berilgan masala №649 m . masalaning xususiy holidir .Shuning uchunbiz birdan (10.33) (10.39) (10.44) masalani javobini chiqarish uchun foydlanamiz (10.31) bo’yicha - koefsentlarini topamiz
249
(10.42) , -ni topishda -funksiya funksiya bo’yicha qatorga yoyilgandeb aytamiz
(10.43)
Shunday qilib bu yerdan ,yani
(10.44) Topilgan va
larni
ga qo’yamiz. Javobni hosil qilamiz.
O’quv mashqlar –misol va masalalarni eching –teoremani isbotlang –shu mavzuni nazariyasini o’qib oling
Tavsiya etiladigan adabiyotlar Asosiy 1. Saloxiddinov M.S. Matematik fizika tenglamolari. T., «O’zbekistan», 2002, 448 b. 2. Mixlin S.G. Kurs matematicheskoy fiziki. M, 1968, 3. Sobole» SL. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1966. 4. Bisadzs L.V. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1976. 5. Bisadze A.V., Kalinichenko D.F. Sbornik zadach po uravneniyam matematicheskoy fiziki. M. 1977.
250
Tixonov A.P., Samarskiy A.A. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1968. 2.
Koshlyakov B.C., Glipsr E.B., Smirnov M.M. Osnovnыye differensialnыye uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1962. 3.
Vladimirov B.C. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1981. 4.
Polojii G.11. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1964. 5.
Petrovskiy I.G. Leksii ob uravneniyax s chastnыmi proizvodnыmi. M., 1961. 6.
Mixlnn S.G. Leksii po lineynыm integralnыm uravneniyam. M. 1959. 7.
Smirnov M.M. Sbornik zadach po uravneniyam matematicheskoy fiziki. 8.
Budak B.M., Samarskiy A.A., Tixonov A.N. Sbornik zadach po matematicheskoy fizike. M. 1972. 9.
Vladimirov 13.S, Mixaylov V.P. i dr. Sbornik zadach po uravneniyam matematicheskoy fiziki. M. 1974. Mavzu bo’yicha yangi tushunchalar uchun savollar.
3. Yarim to’g’ri chiziqdagi bir jinsli chegaraviy shart bilan berilgan ikkinchi chegaraviy masala quyilishini keltiring 4.
Bir jinsli chegaraviy shartlar bilan berilgan bir jinsli tebranish tenglamasi uchun birinchi chegaraviy masalani keltiring. Mavzu 11. O'zgaruvchilarni ajratish uchun (umumiy hol) Amaliy mashg’ulotlar rejasi Fan: “ Matematik fizika tenglamalari“. O’quv soati: 2 s. (amaliy) O’quv mashg’ulotlar turi: kartochka, topshiriq, o’quv materiallar va metodik qullanma vositasi bilan amaliy mashg’ulotlar. O’quv mashg’ulotlar rejasi: - tarqatma materiallar tayyorlash. - o’quv masalalari. - Misol va masalalar echish - Yakuniy tahlil O’quv mashg’ulotlar maqsadi:
Misol va masalalar echish vositasi bilan Nazariy bilimlarni amaliy mashg’ulotlar bilan chuqurlashtirish O’quv mashg’ulotlar vazifasi: -
mavzu bo’yicha olgan bilimlarni sistemalashtirish va
mustahkamlash 251
- rivojlantiruvchi: o’rganish tajribasini oshirish,Matematik fizika tenglamalari nazariyasini o’rganish, analiz va o’rganish natijalarini umumlashtirish mahoratini rivojlantirish; student ijodiy mahoratini shakllantirish; -
qoidalariga bo’ysunish. Fanga qiziqishni rivojlantirish, ma’suliyatni his qilish , mehnatsevarlik, individual ishni kollektiv bilan moslashni o’rgatish. O’qitish texnologiyasi: -
asoslanib teoremalarni isbotlash, misollar echish mahoratini o’rgatish -
-
ishlanmalar va amaliy ko’rsatmalar -
-
tushuntirilishi, nazorat ishi.
- mavzu bo’yicha bilimlarni mustahkamlash uchun o’rganuvchilarni anglash faoliyatini tashkillashtirish - namuna bo’yicha amaliyotda bilimlarni mustahkamlash; - mustaqil oliy matematika o’rganishni shakllantirish; O’quv faoliyati natijalari: - kurs mavzulari bo’yicha bilimlarni sistemalashtirish va mustahkamlashtirish; - o’rgangan tushunchalar bilan amaliy mashgulotlarda ishlay olish; - misol va masalalarni echishda, hamda teoremalar isbotlashda matematik terminalogiyalarni va tushunchalarni qo’llashni mustaqil o’rganish mahorati; - mustaqil misol va masalalarni echa olish mahoratini oshirish; - tajriba natijalarini analiz qila olish;
- o’qituvchi faoliyati: tayyorgarlikni tekshirish (konspektning mavjudligi; tayyorgarlik, qatiyatlik va aniqlik, davomat); zarur materillarni tarqatish (metodik qo’llanmalar,kartochkalar); amaliy darsning maqsadi va mavzuni aytish ; o’quv darsining rejasi bilan tanishtirish, tushuncha va jumlalar; adabiyotlar ruyxati; Reyting- kontrol sistemasi bilan tanishtirish; joriy nazorat baholash mezonlari;o’quv ishlari yakunlarining rejalarini taqdimlash; -
ko’rinish; uquv va tarqatma materiallar); mavzu bilan tanishuv va o’quv dars maqsadi; o’quv materialni qabul qilishga tayorgarlik;
252
- qabul qilish shakli metodlari: og’zaki nazorat, individual savol-javob; ob’yektlar bilan ishlash; konspektlash; Download 8.22 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|