Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti differentsial tenglamalar kafedrasi

c

x

c

y

x







; 

.

3

,

2

2

1

c

x

c

y

x







 

 

27)  

0

cos

cos

sin

2

2









y

yy

xy

xx

xU

xU

xU

U

 tenglamaning xarakteristik ciziqlarini toping. 

 

.

cos

,

cos

2

1

c

x

y

x

c

x

y

x















; 

.

cos

,

cos

2

2

1

c

x

y

x

c

x

y

x















; 

 

.

cos

2

,

cos

2

2

1

c

x

y

x

c

x

y

x















; 

.

cos

3

2

,

cos

2

1

c

x

x

y

c

x

y

x













 

 

28) 

2

2

2

2

R

r

y

x







 doira uchun Dirixlening ichki masalasi qanday ko’rinishga ega. 

 



















R

r

y

x

g

y

x

U

R

r

y

x

U

),

,

(

)

,

(

0

,

0

)

,

(

 ;



























R

r

y

x

g

y

x

U

R

r

y

x

U

),

,

(

)

,

(

0

,

0

)

,

(



; 





















R

r

y

x

g

y

x

U

r

R

y

x

U

),

,

(

)

,

(

,

0

)

,

(

 ; 





























R

r

y

x

g

y

x

U

r

R

y

x

U

),

,

(

)

,

(

,

0

)

,

(



 

 

29) 

2

2

2

2

R

r

y

x







 doira uchun Dirixlening tashqi masalasi qanday ko’rinishga ega. 

 

























)

,

(

,

),

,

(

)

,

(

,

0

)

,

(

y

x

U

R

r

y

x

g

y

x

U

r

R

y

x

U

 ; 



















R

r

y

x

g

y

x

U

R

r

y

x

U

),

,

(

)

,

(

0

,

0

)

,

(

 ; 

 

.

),

,

(

)

,

(

,

0

)

,

(





























R

r

y

x

g

y

x

U

r

R

y

x

U



; 

































.

)

,

(

,

),

,

(

)

,

(

,

0

)

,

(

y

x

U

R

r

y

x

g

y

x

U

r

R

y

x

U



 

 

30) 

2

2

2

2

R

r

y

x







 doira uchun 

R

r

y

x

U









0

,

0

)

,

(

,  

R

r

y

x

f

y

x

U









),

,

(

)

,

(



 

Neyman ichki masalasining to’g’ri qo’yilish shartini aniqlang 

 







2

0

0

)

,

(

ds

y

x

f

; 







0

0

)

,

(

ds

y

x

f

; 













2

0

0

ds

f

; 







2

0

0

)

,

(

ds

y

x

f

 

 

31) 

2

2

2

2

R

r

y

x







 doirada Puasson tenglamasi uchun Dirixle  masalasini ko’rsating. 

 



















.

),

,

(

)

,

(

0

),

,

(

)

,

(

R

r

y

x

g

y

x

U

R

r

y

x

f

y

x

U

; 



















.

),

,

(

)

,

(

0

,

0

)

,

(

R

r

y

x

g

y

x

U

R

r

y

x

U

; 

 

 



























.

),

,

(

)

,

(

0

),

,

(

)

,

(

R

r

y

x

g

y

x

U

R

r

y

x

f

y

x

U



; 



















.

),

,

(

)

,

(

0

),

,

(

)

,

(

R

r

y

x

g

y

x

U

R

r

y

x

U

y

x

U

 

378 

 

 

32)  

2

2

2

2

R

r

y

x







 doirada Puasson tenglamasi uchun Dirixle tashqi  masalasi qanday 

qo’yiladi?  

 

























.

)

,

(

,

),

,

(

)

,

(

),

,

(

)

,

(

y

x

U

R

r

y

x

g

y

x

U

r

R

y

x

f

y

x

U

 ;





















.

),

,

(

)

,

(

,

0

)

,

(

R

r

y

x

g

y

x

U

r

R

y

x

U

; 

 

 





























.

),

,

(

)

,

(

),

,

(

)

,

(

R

r

y

x

g

y

x

U

r

R

y

x

f

y

x

U



; 



















.

),

,

(

)

,

(

0

),

,

(

)

,

(

R

r

y

x

g

y

x

U

R

r

y

x

U

y

x

U

 

  

33)  Tekislikda aniqlangan Laplas operatorini aniqlang:  

 

2

2

2

2

y

x















; 

2

2

2

2

2

2

z

y

x





















; 

2

2

2

2

2

2

y

y

x

x























; 

2

2

2

2

y

x















 

 

34)  Uc o’lchovli fazoda berilgan  Laplas operatorini aniqlang:  

 

2

2

2

2

2

2

z

y

x





















; 

2

2

2

2

y

x















; 

 

2

2

2

2

2

2

y

y

x

x























; 

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

z

z

y

z

x

y

y

x

x













































 

 

35)  Tekislikda aniqlangan Laplas tenglamasini aniqlang:  

 

0

2

2

2

2

















y

u

x

u

u

; 

0

2

2

2

2

2

2























z

u

y

u

x

u

u

; 

0

2

2

2

2

2

2

























y

u

y

x

u

x

u

u

; 

xy

y

u

x

u

u

















2

2

2

2

 

 

36)  Uch o’lchovli fazoda berilgan  Laplas tenglamasini  aniqlang:  

 

0

2

2

2

2

2

2























z

u

y

u

x

u

u

; 

0

2

2

2

2

















y

u

x

u

u

;

0

2

2

2

2

2

2

























y

u

y

x

u

x

u

u

; 

xy

y

u

x

u

u

















2

2

2

2

 

 

37)  Tekislikda aniqlangan Puasson  tenglamasini aniqlang:  

 

x

y

u

x

u













2

2

2

2

; 

0

2

2

2

2

2

2



















z

u

y

u

x

u

; 

)

,

(

2

2

2

2

2

2

y

x

f

y

u

y

x

u

x

u





















; 

y

y

u

x

u













2

2

2

2

. 

 

38)  Uc o’lchovli fazoda berilgan  Puasson tenglamasini  aniqlang:  

 

1

2

2

2

2

2

2



















z

u

y

u

x

u

; 

0

2

2

2

2













y

u

x

u

; 

1

2

2

2

2

2

2





















y

u

y

x

u

x

u

; 

xy

y

u

x

u













2

2

2

2

 

 

39) Qaysi javobda chekli torning erkin tebranish tenglamasi keltirilgan 

 

)

(

)

0

,

(

),

(

)

0

,

(

,

0

)

,

(

)

,

0

(

,

2

x

x

U

x

x

U

t

l

U

t

U

U

a

U

t

xx

tt















; 

 

)

(

)

0

,

(

,

)

0

,

(

,

0

)

,

(

)

,

0

(

,

2

x

x

U

o

x

U

t

l

U