Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti differentsial tenglamalar kafedrasi

Matematik fizika tenglamalari fanidan testlar. 

 

1. Tenglamaning tartibini aniqlang.               

0

ln

ln

ln











y

y

yy

xx

yy

xx

U

U

U

U

U

U

 

2; 

4; 

3; 

5 

 

2. Tenglamaning tartibini aniqlang.          

0

2

2













x

xyy

y

xx

xxy

xx

U

U

U

U

y

U

U

      

 3; 

 2; 

 4; 

1; 

 

3. Tenglamaning tipini aniqlang.          

0

2

2

4













U

U

U

U

U

U

y

x

yy

xy

xx

      

 Giperbolik tipli; Parabolik tipli; Elliptik tipli; Tipini aniqlab bo’lmaydi. 

 

4. Tenglamaning tipini aniqlang.          

0

2

2

2











U

U

U

U

U

y

yy

xy

xx

      

 Elliptik tipli; Parabolik tipli; Giperbolik tipli; Tipini aniqlab bo’lmaydi. 

 

5) Ushbu tenglamaning xarakteristik tenglamasini ko’rsating:     

.

0







U

yU

xU

yy

xx

   

375 

 

 

0

2

2



 ydx

xdy

; 

0

2

2



 xdx

ydy

; 

0

2

2



 xdx

ydy

; 

0

2

2



 ydx

xdy

 

 

6) Ushbu tenglamaning xarakteristik tenglamasini ko’rsating: 

.

0

cos

cos

sin

2

2









y

yy

xy

xx

xU

xU

U

x

U

   

 

0

cos

sin

2

2

2

2







xdx

xdxdy

dy

; 

0

cos

sin

2

2

2

2







xdx

xdxdy

dy

; 

 

0

cos

sin

2

2

2

2







xdx

xdxdy

dy

; 

0

cos

sin

2

2

2

2







xdy

xdxdy

dx

 

 

7) Qaysi differensial tenglamalar uch ulchovli? 

1) 

.

0

2

2









y

x

yy

xx

U

U

yU

xU

   

2) 

0





yy

xx

xyU

U

 

3) 

.

0

2

2









y

x

xz

xy

U

U

U

U

   

4) 

.

0

2









yy

x

zz

xy

U

U

U

U

   

3, 4; 

1,2; 

2,3; 

1,4 

 

8) Qaysi differensial tenglamalar uch ulchovli? 

1) 

0

4

2







yz

xy

xx

U

U

U

 

2) 

0

4

2









x

yz

xz

xy

U

U

U

U

 

3) 

0

2

4

2













x

U

U

U

U

U

y

x

yy

xy

 

4) 

0











z

y

x

yy

xx

U

U

U

U

U

 

1,2, 4;    1,2;  1,3; 

1,4. 

 

9) Chiziqli differensial tenglamalarni ko’rsating 

1)  

0

)

2

(

2

2

2









yy

xy

xx

xx

U

U

U

U

 

2)  

0

3







yy

yy

x

xx

U

U

U

U

 

3)  

0

8

2









U

U

U

U

zz

xy

xx

 

4) 

0

3

sin







y

yy

xy

U

xU

x

U

 

3,4; 

1,2; 

2,3; 

1,4; 

 

10) 

0

9

3

2









U

U

U

U

yy

xy

xx

 tenglamaning xarakteristik chiziqlarini ko’rsating 

 

.

;

3

2

1

c

x

y

c

x

y









; 

 

.

2

;

3

2

1

c

x

y

c

x

y









 

.

;

3

2

1

c

x

y

c

x

y









; 

 

.

3

2

;

3

2

2

1

c

x

y

c

x

y









 

 

11) 

0

cos

cos

sin

2

2









y

yy

xy

xx

xU

xU

xU

U

 tenglamaning xarakteristik chiziqlarini 

ko’rsating  

2

1

cos

,

cos

c

x

x

y

c

x

x

y













; 

 

2

1

cos

,

cos

c

x

x

y

c

x

x

y













 

 

2

1

sin

,

sin

c

x

x

y

c

x

x

y













;  

2

1

sin

,

sin

c

x

x

y

c

x

x

y













. 

 

12) 

k  ning qanday qiymatlarida  

2

3

)

,

(

ky

x

y

x

U





 funksiya garmonik bo’ladi. 

 -3; 

 2; 

 4; 

 -4. 

 

13)  

k  ning qanday qiymatlarida  

2

2

2

)

,

(

kz

y

x

y

x

U







 funksiya garmonik bo’ladi. 

 -2; 

 2; 

 4; 

 -4. 

 

376 

 

14) Gelmgolts tenglamasini ko’rsating. 

 

0









U

Uzz

U

U

yy

xx



; 

0







Uzz

U

U

yy

xx

; 

2

x

Uzz

U

U

yy

xx







; 

2

y

Uzz

U

U

yy

xx







. 

 

15) Bigarmonik tenglamani ko’rsating. 

 

0



U

;  

;  

;

0

2



U

. 

 

16) Silindrik koordinatalarni ko’rsating.  

 

z

z

y

x







,

sin

,

cos









; 

z

z

y

x







,

cos

,

sin









; 

 

z

z

y

x







,

sin

,

cos

2

2

2

2









; 

z

z

y

x







,

sin

,

cos





.. 

 

17) Sferik koordinatalarni ko’rsating. 

 











cos

,

sin

sin

,

cos

sin

r

z

r

y

r

x







.; 











cos

,

cos

cos

,

cos

sin

r

z

r

y

r

x







; 

 











sin

,

cos

cos

,

cos

cos

r

z

r

y

r

x







; 







cos

,

sin

,

cos

r

z

r

y

r

x







. 

 

18) 

)

(

)

0

,

(

),

(

)

0

,

(

,

0

)

,

(

)

,

0

(

,

2

x

x

U

x

x

U

t

l

U

t

U

U

a

U

t

xx

tt















 masalaning xos 

qiymatlarini ko’rsating.  

.

,...

3

,

2

,

1

,





n

l

n

n





; 

.

,...

3

,

2

,

1

,





n

nl

n





; 

 

.

,...

3

,

2

,

1

,

2

)

1

2

(







n

l

n

n





; 

.

,...

3

,

2

,

1

,

2

)

1

2

(







n

l

n

n





 

 

19) 

0







z

y

x

zU

yU

xU

 tenglamaning xarakteristik sistemasini tuzing. 

 

z

dz

y

dy

x

dx





; 

dz

dy

dx





; 

z

dz

x

dy

y

dx





; 

y

dz

x

dy

z

dx





 

 

20) 

U

U

U

U

z

y

x







 tenglamaning xarakteristik sistemasini tuzing. 

 

U

dU

dz

dy

dx







; 

dU

dz

dy

U

dx







; 

1

dU

z

dz

U

dy

dx







; 

dU

x

dz

U

dy

z

dx







 

 

21) 

1

2

2







U

U

y

U

x

y

x

 tenglamaning xarakteristik sistemasini tuzing. 

 

1

2

2







U

dz

y

dy

x

dx

; 

2

2

1

x

dU

y

dx

U

dx







; 

1

2

2







U

dU

y

dy

x

dx

; 

dU

y

dy

x

dx





2

2

 

 

22) 

0





y

x

U

U

 tenglamaning xarakteristik chizig’ini ko’rsating. 

 

c

y

x





; 

c

y

x





; 

c

xy 

; 

c

y

x



. 

23) 

0





y

x

yU

xU

 tenglamaning xarakteristik chizig’ini ko’rsating. 

 

.

c

y

x



; 

c

y

x





; 

c

xy 

; 

c

y

x



2

 

 

24) 

0

2

2





y

x

U

y

U

x

 tenglamaning xarakteristik chizig’ini ko’rsating. 

 

.

1

1

c

y

x





; 

c

y

x





; 

c

y

x





; 

c

xy 

. 

0



U

0





 U

377 

 

 

25) 

0





y

x

xU

yU

 tenglamaning xarakteristik chizig’ini ko’rsating. 

 

c

y

x





2

2

; 

c

y

x



2

2

; 

c

y

x





; 

.

c

y

x





 

 

26) 

0

)

(

9

9

24

3

13

4

















y

x

U

U

U

U

U

U

y

x

yy

xy

xx

 tenglamaning xarakteristik 

ciziqlarini toping. 

 

.

3

,

2

2

1

c

x

c

y

x







; 

.

3

,

2

2

1

c

x

c

y

x







; 

.

3

,

2

2

1