Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti differentsial tenglamalar kafedrasi

Фойдаланиладиган асосий дарсликлар ва 

ўқув қўлланмалар рўйхати 

 

Асосий дарсликлар ва ўқув қўлланмалар 

 

1.Тихонов А.Н.,Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. “Наука”.1972. 

2.Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М. “Наука”.1988. 

3.Петровский  И.Г.    Лекции  об  уравнениях  с  частными  производными.  М.  

“Наука”.1961. 

4.Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М. “Наука”.1982. 

5.Салоҳиддинов М. Математик физика тенгламалари.Т. “Ўзбекистон”.2002. 

 

Қўшимча адабиётлар 

 

6.Бицадзе  А.В.,  Калиниченко  Д.Ф.  Сборник  задач  по  уравнениям  математической 

физики. М. “Наука”.1977. 

7.Владимиров  В.С.,  Михайлов  В.П.,  Вашарин  А.А.,  Каримова  Х.Х.,  Сидоров  Ю.В., 

Шабунин  М.И.  Сборник  задач  по  уравнениям  математической  физики.  М. 

“Наука”.1982. 

8.Бицадзе  А.В.  Некоторые  классы  уравнений  в  частных  производных.  М.    

“Наука”.1981. 

9.Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М. “Наука”.1979. 

10.Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.1985.  

11.Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики. М. “Наука”.1975. 

12.Будак  Б.М.,  Самарский  А.А.,  Тихонов  А.Н.  Сборник  задач  по  математической 

физике. М. “Наука”.1980. 

13.Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. М. Из-во МГУ.1984. 

14.Тешабоева Н.Х. Математик физика усуллари.Т.1966. 

15.Годунов С.К. Уравнения математической физики. М. “Наука”.1971. 

16. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики, Т. 1-4. 1977- 1982,    

http://www.mcmee.ru

, 

http://lib.mexmat.ru

 

17. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М. 1970.  

http://www.mcmee.ru

, 

http://lib.mexmat.ru

 

484 

 

W

k grad u



 

Matematik fizika tenglamalari fanidan glossariy. 

 

Xususiy xosilali differensial tenglama deb bir nechta o’zgaruvchili noma’lum funksiyaga , 

uning argumentlari va turli tartibli xususiy xosilalariga nisbatan tenglamalarga aytiladi. 

Xususiy xosilali differensial tenglamaning tartibi deb bu tenglamaga kiruvchi xosilalarning 

eng yuqori tartibiga aytiladi . 

Kvazichizikli tenglamalar 













.

,

,...,

,

,...,

...

,

,...,

1

1

1

1

1

1

u

x

x

f

x

u

u

x

x

a

x

u

u

x

x

a

n

n

n

n

n















   

Ko’rinishga ega. 

Agar   





0

,

,...,

1



u

x

x

f

n

 bo’lsa u xolda tenglama bir jinsli tenglama bo’lmaydi,  aks 

xolda  





u

x

x

f

n

,

,...,

1

=0 bulsa, tenglama bir jinsli tenglama bo’ladi.   

Ikkinchi  tartibli xususiy xosilali tenglama  yuqori tartibli xosilalarga nisbatan 

chiziqli deyiladi, agar  bu tenglama faqat birinchi tartibli xosilalarni o’z ichida saqlasa. 

Xarakteristik tenglama 

0

)

(

2

)

(

2

2







dx

c

bdxdy

y

d

a

 . 

Xususiy hosilali umumiy tenglama deb  





0

,

,

,

,

,

,



yy

xx

y

x

u

u

u

u

u

y

x

F

tenglamaga  aytiladi.    

Tenglama chiziqli deyiladi, agar  u nafaqat yuqori tartibli hosilalari 

yy

xy

xx

u

u

u

,

,

ga 

nisbatan balki u funksiya va uning birinchi tartibli hosilalariga nisbatan chiziqli bo’lsa.   

Agar 

0



f

 bo’lsa shunda

   

0

2

2

1

22

12

11















f

cu

u

b

u

b

u

a

u

a

u

a

y

x

yy

xy

xx

 

 tenglama bir jinsli tenglama aks holda bir jinsli bo’lmagan tenglama deb aytiladi.  

Xususiy hosilali umumiy tenglama deb  





0

,

,

,

,

,

,



yy

xx

y

x

u

u

u

u

u

y

x

F

tenglamaga  aytiladi. 

Tenglama chiziqli deyiladi, agar  u nafaqat yuqori tartibli hosilalari 

yy

xy

xx

u

u

u

,

,

ga 

nisbatan balki u funksiya va uning birinchi tartibli hosilalariga nisbatan chiziqli bo’lsa. 

 



























l

x

t

dx

t

x

v

a

t

x

v

t

E

0

2

2

2

,

,

 funksiyaga energiya integrali deyiladi 

Biror  

 funksiyadan  

  differensial   operator  qo’yidagicha aniqlanadi :  

 

 

 

 

















n

i

n

j

n

i

x

i

x

x

ij

u

x

c

u

x

b

u

x

a

u

L

i

j

i

1

1

1

                      

Agar

 

 

v

M

u

L



  bo’lsa   operator  o’z-o’ziga  qo’shma  operator  deyiladi. 

Chiziqli  algebrada A operatorga  qo’shma  

operator deb    quyidagi 

 

munosabat aytiladi. 

Grin formulasi deb 











D

y

x

L

ds

P

Q

Qdy

Pdx

)

(

 ga aytiladi.

  

Koshi masalasining yechimi uchun Dalamber formulasi  









T

E

C

t

x

u

d

a

at

x

ф

at

x

ф

t

x

u

n

at

x

at

x

n

n

n

;

0

)

,

(

)

(

2

1

2

)

(

)

(

)

,

(

2





























 

Fur’ye qonuni

                         

   ga aytiladi. 

 

 

n

E

C

x

u

2



 

u

L



A









v

A

u

v

Au





,

,

485 

 

)

,

,

(

z

y

x

k

- issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisienti. 

Fazoda issiqlik utkazuvchanlik tenglamasi  deb, 

)

,

,

,

(

))

,

,

,

(

)

,

,

(

(

))

,

,

,

(

)

,

,

(

(

))

,

,

,

(

)

,

,

(

(

)

,

,

,

(

)

,

,

(

)

,

,

(

t

z

y

x

F

t

z

y

x

u

z

y

x

k

z

t

z

y

x

u

z

y

x

k

y

t

z

y

x

u

z

y

x

k

x

t

z

y

x

u

z

y

x

z

y

x

c

z

y

x

t

























 tenglamaga aytiladi. 

)

,

(

2

t

x

f

u

a

u

xx

t





 

bir jinsli yupqa sterjinda issiqlik o’tkazuvchanlik  (yoyilish) 

tenglamasi. 

Diffuziya  tenglamasi quyidagicha:                                                                 

),

,

,

,

(

)

(

t

z

y

x

F

Dgradu

div

cu

t





 

,

enti

koeffitsiy

diffuziya



D

 

funktsiya

bir

biror



F

. 

Shturm-Liuvill masalasi: 

















.

0

)

(

;

0

)

0

(

;

0

)

(

)

(

l

X

X

x

X

x

X



 

 

3

E

 

fazoda Puasson tenglamasi. 

 

),

,

(

2

2

2

2

y

x

f

y

u

x

u















 

2

E

 

fazoda Puasson tenglamasi.

 

,

0

2

2

2

2

2

2



















z

u

y

u

x

u

3

E

  

fazoda Laplas tenglamasi. 

 

,

0

2

2

2

2













y

u

x

u

 

2

E

 

fazoda Laplas tenglamasi. 





z

y

x

u

,

,

funksiya 

,



soxada garmonik funksiya deyiladi, agar  

 

2

0

u

c

ва

да

u







 

shartlar bajarilsa.

 

Dirixle ichki masalasi 





















, ,

0,

, ,

, ,

, ,

,

, ,

u x y z

x y z

u x y z

x y z

x y z







 









 





 

 Neyman ichki masalasi





















, ,

0,

, ,

, ,

, ,

,

, ,

u x y z

x y z

u

x y z

v x y z

x y z

n





 









 







 

Dirixle tashqi masalasi





















3

, ,

0,

, ,

\

, ,

, ,

,

, ,

u x y z

x y z

E

u x y z

x y z

x y z

















 





 

Neyman tashqi masalasi





















3

, ,

0,

, ,

\

, ,

, ,

,

, ,

u x y z

x y z

E

u

x y z

v x y z

x y z

n















 







 

),

,

,

(

2

2

2

2

2

2

z

y

x

f

z

u

y

u

x

u





















486 

 

Grinning ikkinchi formulasi:   















































d

nu

v

n

v

u

d

u

v

v

u

 

Grinning uchinchi formulasi:   





 

 

 

0

0

0

0

1

4

1

1

(

)

M

MM

M

MM

MM

u M

u M d

R

u

u M

M

d

n R

R

n











 

































 

Oddiy qatlam potensiali: 









p

R

P

g

M

v

MP



1

)

(

)

(

 

Ikkilangan qatlamning potensiali: 

 



























p

R

n

P

f

M

u

MP



1

)

(