Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti fizika fakulteti qattiq jismlar fizikasi kafedrasi

 0,5мкм

      

      

      

      

1

0,8

0,6

0,4

      0,2

                 0,25                0,5                0,75                  1                  1,25              1,5          х, мкм

   

    N(x,t)

      N

s

0,25

0,125

0

        

       2.3 -rasm.  

.  

   

2.3-jadval. 

Tempe- 

ratura,

0

S 

 Bor 

Fosfor 

D, sm

2

/s 

N

s1

10

20

,sm

3

 

D, sm

2

/s 

N

s1

10

20

,sm

-3

 

      900 

 8,0∙10

-15 

      2, 8 

  8,0∙10

-16 

  6, 0 

      925 

 1,5∙10

-14 

3, 0 

  2,0∙10

-15 

  6, 9 

      950 

 3,0∙10

-14 

3, 2 

  4,0∙10

-15 

  7, 8 

      975 

 5.0∙10

-14 

3, 4 

  7,0∙10

-15 

  8, 7 

    1000 

 7,0∙10

-14 

3, 6 

  1,3∙10

-14 

  9, 6 

    1025 

  1,3∙10

-13 

3, 8 

  3,0∙10

-14 

10, 0 

    1050 

 2,0∙10

-13 

4, 0 

  7,0∙10

-14 

10, 8 

    1075 

 3,0∙10

-13 

4, 2 

  1,0∙10

-13 

11, 5 

    1100 

 4,0∙10

-13 

4, 4 

  2,0∙10

-13 

12, 2 

    1125 

  7,0∙10

-13 

4, 6 

  2,6∙10

-13 

12, 9 

    1150 

  1,0∙10

-12 

4, 8 

  5,0∙10

-13 

13, 6 

    1175 

  1,5∙10

-12 

5, 0 

  1,0∙10

-12 

14, 3 

    1200 

  2,0∙10

-12 

5, 2 

  1,7∙10

-12 

15, 0 

 

 

31 

 

 

 

2.4 -rasm   

 

2.5 -rasm 

 

32 

 

                                                                

Elektron  o’tkazuvchanlikni  olish  uchun  ko’pincha  quyidagi  elementlardan 

foydalaniladi:  donorlar:  P,  As,  Sb.  Bor  va  fosforning  kremniyga  diffuziya 

parametrlari 2.3-jadvalda keltirilgan. 

 Cheksiz kirishma  manbasidan bir bosqichli diffuziyaning texnologik maromini 

hisoblashda 

ma’lum 

diffuziya 

temperaturasida 

T

z

, 

diffuziantning 

sirt 

konsentrasiyasida 

N

s

 

va 

dastlabki 

materialdagi 

kirishma 

atomlarining 

konsentrasiyasida  (yoki  fon  konsentrasiyasi)  N

f

  p-n-o’tishning  berilgan  joylanish 

chuqurligi  x

0

  ta’minlanadigan  yoki  diffuziant  qatlamning  berilgan  qalinligi 

ta’minlanadigan diffuziya vaqtini aniqlash talab etiladi. 

p-n-o’tish  joylanishining  chuqurligini  x

0

  uchun  (2.4)  tenglamani  quyidagi 

ko’rinishda yozish mumkin  

                                  N(x

0

, t)=N

s

erfc(

)

2

0

Dt

x

.     

        (2.7) 

2.5-rasmdan ko’rinib turibdiki, x

0 

da 

 

N(x

0

, t)=N

f 

, ya’ni (2.7)  quyidagi ko’rinishni 

oladi: 

  

 erfc(

.

)

0

s

ф

N

N

Dt

x



                                                              

 (2.8) 

 

(2.8)  ifoda  bir  bosqichli  diffuziyaning  vaqtini  aniqlash  uchun  asosiy  ifoda 

hisoblanadi.  

2. 4. Termik diffuziya bilan haydab kiritishda kirishmalarning taqsimotini 

hisoblash. 

     Dastlabki  ma’lumotlar:  diffuziyalanuvchi  kirishma  –  bor;  taglikdagi  donorlar 

konsentrasiyasi  N

0

=2,5∙10

15

 sm

-3

;  kirishmani haydab kiritish chuqurligi x

3

=1,8∙10

-5

 

sm; haydab kiritish temperaturasi T

3

=950

0

C 

 Aniqlang:  haydab  kiritish  vaqti  t

1

;  birlik  yuzaga  kelgan,  kiritilgan  kirishmaning 

integral miqdori R

0

; kirishma haydab kiritilgandan keyin borning chuqurlik bo’yicha 

taqsimoti.  

 

33 

 

 Hisoblash tartibi: 

D

1 

va  N

s

  kattaliklarning  T=950 

0

C  dagi  qiymatini  2.3  -jadvaldan  yoki    2.1-rasm  

va  2.4-rasmdan  aniqlaymiz:    D

1

=3∙10

-14

sm

2

/s  –  T

3 

da

   

borning  kremniyga  diffuziya 

koeffisiyenti      N

s

=3,2∙10

20   

sm

-3 

–  T

3

  da  borning  chegaraviy  eruvchanligi    N

0

/N

s

 

nisbatni  aniqlaymiz,  xatoliklar  integrali  qo’shimcha  funksiyasi  2.2-jadvaldan 

x/2

1

1

t

D

ning qiymatini topamiz:  

N

0

/N

s

=7, 8125∙10

-6

, unda x

3

/2

Dt

=3, 1786 

  Diffuziya o’tkazish vaqti quyidagiga teng bo’ladi: 

t

1

=x

3

2

/(4D∙(3, 1786)

2

)= 267,2 s  yoki  4, 4 min.  

 Haydab kiritishdagi kirishmalarning taqsimotini quyidagi ifodadan topamiz:  

                        N(x, t)=N

s

erfc(

).

2 Dt

x

  

     Hisoblashlar natijasi 2.4-jadvalda keltirilgan 

       2.4-jadval  

t, min 

0 

0,18 

0,036 

0,054 

0,072 

N, sm

-3

  3,2∙10

20

 

2,09∙10

20

  1,18∙10

20

  5,68∙10

19

  2,31∙10

19 

t, min 

0, 09 

0, 108 

0,126 

0, 144 

0, 162 

N, sm

-3

  7,87∙10

18

  2,2∙10

18

 

5,31∙10

17

  1,03∙10

17

  1,67∙10

16

 

t, min 

0, 18 

 

 

 

 

N, sm

-3

  2, 2∙10

15

 

 

 

 

 

      

     Haydab  kiritishdagi  borning  taqsimot  grafigi  2.6-rasmda  tasvirlangan.  t    vaqt 

davomida kiritilgan kirishmalarning integral miqdori quyidagiga teng bo’ladi: 

P

0

=



Dt

N

s

2

= 1,02∙10

15

sm

-2

. 

2. 5  Chekli kirishma manbasidan diffuziya 

 Planar  texnologiyada  diffuziya  ikki  bosqichda  amalga  oshiriladi.  Birinchi 

bosqichda  kiritilgan  diffuzion  sohani  to’liq  shakllantirish  uchun  kirishma  qayta 

taqsimlantiriladi.  Kirishmani  to’zitish  deb  ataluvchi  diffuziyaning  ikkinchi  bosqichi 

chekli (yoki cheklangan) kirishma manbasidan diffuziyaga mos keladi.  

 

34 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6-rasm. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35 

 

Bu  bosqichning  modeli  sifatida  qalinligi  ∆h  qatlamdan  yarim  chegaralangan 

jismga  diffuziya  xizmat  qilishi  mumkin.  Faraz  qilaylik,  yarimcheksiz  jism 

chegarasigatutashuvchi  bu  qatlamda  bir  tekis  taqsimlangan  N

s

  konsentrasiyali 

kirishma  bor,  jismning  qolgan  hamma  x>∆h  qismida  esa,  kirishma  konsentrasiyasi 

nolga  teng.  x=0  chegaradan  kirishma  oqimi  mavjud  emas  deb  ham  hisoblaymiz. 

Bunday  chegaralarni  qaytaruvchi  sirt  deb  atash  qabul  qilingan.  Qaytaruvchi  sirtga 

sirti ikki oksid kremniy qatlami bilan qoplangan kremniy misol bo’lishi mumkin. Bu 

holda boshlang’ich va chegaraviy shartlar quyidagi ko’rinishda yoziladi: 

            ∂N(x, t)/∂x│

x=0

=0     t≥0, x=0 da;                       (2.11) 

 

     N(x, 0)=N

s    

t =0, 0≤x≤∆h  uchun;                             (2.12) 

 

        N(x, 0)=0     t=0, x>∆h  uchun.                                    (2.13) 

 

Oldingi  holga  nisbatan  bunda  diffuziya  cheklangan  diffuziant  manbasidan 

kechadi.  Bu  P

0

=N

s

∆h  miqdor  ekanligini  ko’rsatish  mumkin,  chunonchi  u  diffuziya 

jarayonida  o’zgarmaydi,  balki  jism  hajmi  bo’yicha  qayta  taqsimlanadi.  Agar  ∆h→0 

da  ∆h  qatlamdagi  diffuziant  miqdori  R

0 

o’zgarmaydi  deb  qaralsa  (N

0

  ning  mos 

ravishda  o’sishi  hisobiga),  unda  (2.11)─  (2.13)  shartlarni  hisobga  olgan  holda 

diffuziya tenglamasining (2.2) yechimini quyidagicha yozish mumkin: 

                 N(x, t)=

).

4

exp(

2

0

Dt

x

Dt

P





                              (2. 14) 

 Olingan  ifoda  (2.14)  yavlyayetsya  funksiyey  rasp-redeleniya  Gauss  taqsimot 

funksiyasi bo’lib, cheksiz yupqa qatlamdan diffuziyadagi kirishmalarning taqsimotini 

ifodalaydi.  2.7-  rasmda  bu  taqsimotaning  egriliklari 

Dt

  ning  bir  necha  qiymatlari 

uchun keltirilgan. Shu yerda  t=0 da ∆h=1mkm hol uchun  (2.12) shart grafik tarzda 

tasvirlangan. 

Qo’yilgan  shartlarni  bajarish  uchun,  yuqorida  qayd  qilinganidek,  birinchi 

bosqichda  uncha  katta  bo’lmagan  vaqt  davomida  dastlabki  kirishma  diffuziyasi 

(haydab kiritish) amalga oshiriladi. Natijada yarim o’tkazgichning sirtida juda yuqori 

 

36 

 

sirtiy  konsentrasiyali  yupqa  diffuzion  qatlam  hosil  bo’ladi,  chunonchi  (2.12)  shart 

bajarilishi  uchun,  bu  qatlamning  butun  haydab  kiritilgan  chuqurligi  ∆h  bo’yicha 

konsentrasiya  deyarli  sirtiy  konsentrasiyaga  N

s

  teng  bo’lishi  kerak.  Biroq,  haydab 

kiritish  vaqtini  juda  kamaytirish  maqsadida  va  diffuziya  jarayonini  EHMda 

hisoblashni  yengillashtirish  uchun  haydab  kiritish  qatlami  chegarasida  x=∆h 

kirishmaning  konsentrasiyasi  0,9N

s

ga  teng  deb  olinadi.    Bu  qatlamdagi 

konsentarasiyaning  taqsimoti  (2.4)  ifoda  bilan  tavsiflanadi.  Olingan  qatlamni 

taxminan  chesksiz  yupqa  qatlam  sifatida  qarash  mumkin.  Diffuziyaning  ikkinchi 

bosqichi  (to’zitish)  yarim  o’tkazgich  plastinani  oksidlovchi  muhitda  qizdirish  yo’li 

bilan  amalga  oshiriladi.    Hosil  bo’lgan  oksid  plenka  tashqaridan  kirishmaning 

kelishiga  va  uning  tashqariga  bug’lanishidan  saqlaydi.  Bu  esa,  diffuziya  jarayoni 

qaytaruvchi  chegarali  yarim  chegaralangan  jismda  chegaralangan  manbadan 

P

0

=N

s

∆h  yuz  berayapti  deb  hisoblashga  imkon  beradi.  Bunda  atrof  muhitdan 

kirishmaning  kelishi  mavjud  emas  va  x=0  chegarada  kirishmaning  konsentrasiyasi 

vaqt  o’tishi  bilan  kamayadi  (2.7-rasmga  qarang).  (2.14)  ifoda  diffuziya  yuz 

berayotgan  qatlam  qanchalik  yupqa  bo’lsa  to’zitishdagi  taqsimotni  shunchalik 

aniqroq  ifodalaydi, bu esa to’zitish vaqti ortishi bilan bajariladi, chunki real kirishma 

manbasi (haydab kiritishda yarim o’tkazgich sirti oldida hosil qilingan ∆h o’lchamli 

chegaraviy qatlam) vaqt o’tishi bilan asta-sekin kamayib boradi.  

2. 6  To’zitishda diffuziyani hisoblash 

 Dastlabki ma’lumotlar: diffuziyalanuvchi kirishma – bor; taglikdagi donorlarning 

konsentrasiyasi  N

0

=2,5∙10

15

  sm

-3

;  to’zitish  chuqurligi  x

r

  =  8,5∙10

-4 

sm.  ;  to’zitish 

temperaturasi 1150 

0

C.  

 Aniqlang:  to’zitish  vaqti  t

2;

  kristall  sirtidagi  kirishmaning  konsentrasiyasini; 

to’zitishdagi kirishmaning taqsimotini.  

 Hisoblash tartibi: 

To’zitish temperaturasida T

2

=1150 

0

C diffuziya koeffisiyentini D

2

 aniqlaymiz. U  

D

2

=1∙10

-12

sm

2

/s ga teng. 

To’zitishdagi kirishma taqsimotini quyidagi ifodadan aniqlash mumkin: 

 

37 

 

N

p

(x, t)=

.

)

(

4

exp(

2

2

1

1

2

2

2

0

t

D

t

D

x

t

D

P

p







 

 

Bu  yerda  R

0 

ni

 

va  D

1∙

t

1 

ko’paytmani  oldingi  hisoblashdan  olish  va  tenglamani 

2

2

t

D

 ga nisbatan yechish lozim.  N

p 

(x

p, 

t

2

)=N

0

 ni qo’yamiz va logarifmlaymiz 

ln N

0

 = ln(P

0

/

)



 – ln

2

2

t

D

 – x

2

p

/4(D

1

t

1 + 

D

2

t

2

) 

 Tenglikning  hadlarini qayta gruppalab, quyidagi ifodani olamiz 

,

ln

ln

)

(

4

2

2

0

0

2

2

1

1

t

D

N

P

t

D

t

D

x

p









 

Bu ifoda 

2

2

t

D

 bo’yicha transsendent tenglama hisoblanadi.  

Chap  tomoniga  F

1

(

1

1

t

D

)  ni,  o’ng  tomoniga  F

2

(

2

2

t

D

)  ni  qo’yib,  grafik  tarzda 

2.8-rasmda F

1

 va F

2 

funksiyalarning kesishish nuqtasini, ya’ni F

1

=F

2

 bo’lgan nuqtani 

topamiz. 

 Bu  tenglamani  ketma-ket  yaqinlashish  metodi  bilan  ham  yechish  mumkin. 

Hisoblashlarning aniqligi uchinchi belgigacha bo’lishi kerak. 

Natijada 

2

2

t

D

  =  1,574∙10

-4

.  Bundan    D

2

  uchun  T

r

=1150 

0

C  da    t

2

 

=2,48∙10

4

s=6,88 soat 

 

 Kristall sirtidagi kirishmaning konsentrasiyasi quyidagiga teng. 

P

0

 

N

p

(0, t

2

) = ————— =3,66∙10

18

sm

-3

 

 

                    

2

2

t

D



 

 

 To’zitishdagi kirishmaning taqsimoti 

 

N(x

p

,t

2

) = 3,66∙10

18

exp (−

4

12

2

10

48

,

2

10

77

,

1







p

x

). 

 

 Hisoblashlarning natijalari 2.5-jadvalda keltirilgan  

 

38 

 

       

      2.5-jadval  

t

r

, mks 

0 

0,85 

1, 7 

2, 55 

3, 4 

N, sm

-3

 

3,66∙10

18

 

3,4∙10

18

 

2,7∙10

18

 

1,9∙10

18

 

1,14∙10

18

 

t

p, 

mks 

4,25 

5,1 

5,95 

6,8 

7,65 

N, sm

-3

 

5,9∙10

17

 

2,10∙10

17

  1,03∙10

17

 

3,45∙10

16

 

9,98∙10

15

 

t

p, 

mks 

8,5 

 

 

 

 

N, sm

-3

 

2,5∙10

15

 

 

 

 

 

 

 

 

    

2.7-rasm  

 

 

 

 

 

 

 

39 

 

 

 

 

  

F

     F

1

2

 1,5

1,52 10          1,54 10          1,56 10          1,58 10      1,6 10

•10             

•

•

•

•

•

           

       -4                                     -4                                  -4                                 -4                                  -4                       -4     

10

 9

 8

 7

 6

 5

 

2.8-rasm.    

 

2.9-rasm Kirishmaning taqsimot egriligi. 

 

 

 

40 

 

   2.6 -jadval 

V

ar

ia

n

tl

ar

 n

o

m

eri

 

me

- 

ra

 

va

-ri

- 

an

- 

to

v

  

r-cho’ntak KMOYa IMSning 

shakllanishi 

KMOYa IMS n-kanalli tran- 

zistorlarda stok istoklarning 

shakllanishi 

N

0

 

Borni 

kiritish 

Borni to’zitish 

 Fosforni kiritish 

Fosfora 

to’zitish 

∙10

15 

cm

-3

 

T,

0

S 

x

3, 

mkm 

Tz,

0

S 

x

r

, 

mkm 

T

z

,

 

0

S 

x

3, 

mkm 

T

r

,

0

S 

x

r,

 

mkm 

1 

1,1 

1100  0,15 

1180 

5,6 

1050 

0,10 

1150 

0,9 

2 

1,3 

1120  0,18 

1160 

5,2 

1060 

0,12 

1140 

0,8 

3 

2,1 

1160  0,20 

1190 

7,4 

1080 

0,15 

1170 

1,0 

4 

1,5 

1110  0,16 

1160 

5, 4 

1090 

0,16 

1160 

1,1 

5 

2,0 

1130  0,22 

1170 

8,2 

1040 

0,17 

1180 

1, 2 

6 

1,8 

1090  0,16 

1000 

8,4 

1050 

0,18 

1150 

1,4 

7 

2,4 

1040  0,15 

1150 

4,6 

1040 

0,20 

1170 

1,3 

8 

3,2 

1080  0,14 

1160 

5,2 

1060 

0,21 

1160 

1,1 

9 

1,6 

1110  0,22 

1170 

6,4 

1050 

0,18 

1180 

0,9 

10  2,2 

1150  0,24 

1180 

7,4 

1070 

0,17 

1150 

0,8 

11  3,4 

1140  0,16 

2000 

8,1 

1080 

0,19 

1160 

1,2 

12  4,0 

1080  0,18 

1190 

7,5 

1100 

0,16 

1170 

1,4 

13  3,8 

1070  0,20 

1180 

7,2 

1090 

0,14 

1180 

0, 9 

14  4,8 

1050  0,22 

1170 

6,8 

1060 

0,12 

1170 

1,0 

15  3,6 

1100  0,26 

1180 

7,4 

1070 

0,15 

1150 

1,2 

16  4,2 

1110  0,20 

1160 

6,4 

1080 

0,14 

1160 

0,9 

17  5,2 

1120  0,18 

1150 

5,4 

1060 

0,19 

1170 

0,9 

18  4,8 

1140  0,21 

1180 

6,7 

1040 

0,12 

1160 

1,2 

19  4,6 

1050  0,19 

1190 

7,5 

1080 

0,16 

1170 

1,4 

20  5,0 

1080  0,24 

1170 

7,2 

1070 

0,18 

1150 

1,0 

 

 

41