Амалий мавзу: Ҳосила. Ҳосиланинг функцияни текширишга татбиқи, бошланғич функция ва интеграл, дифференциал тенгламалар мавзуларини ўқитиш методикаси

Шундан сўнг функцияларни текширишнинг умумий схемаси келтирилади:

Функцияларни текширишнинг умумий схемасига қуйидагилар киради:

• 
  функциянинг аниқланиш соҳасини топиш;
  
• 
  функциянинг узилиш нуқталарини аниқлаш;
  
• 
  функциянинг ўсиш ва камайиш интервалларини топиш;
  
• 
  максимум ва минимум нуқталарини, шунингдек функциянинг энг катта ва энг кичик қийматларини топиш;
  
• 
  графикнинг қавариқлик ва ботиқлик соҳаларини, бурилиш нуқталарини аниқлаш;
  
• 
  функция графигининг асимптоталарини топиш.
  

Ўтказилган текширишга асосан функциянинг графиги ясалади.
Агар текшириладиган функция жуфт функция бўлса, яъни бўлса, у ҳолда функциянинг аниқланиш соҳасида аргументнинг фақат мусбат қийматларида функцияни текшириш ва графигини ясаш кифоя. Аргументнинг манфий қийматлари учун функция графигини ясашда жуфт функция графиги ордината ўқига нисбатан симметрик бўлишидан фойдаланилади.
Агар тоқ функция, яъни бўлса, бу функцияни аргументнинг фақат мусбат қийматлари учун текшириш кифоялиги уқтирилади. Тоқ функциянинг графиги координаталар бошига нисбатан симметрик бўлади.
Мисол: функция текширилсин ва графиги чизилсин.
Ечиш:
1) функциянинг аниқланиш соҳаси: -<х<
Берилган функция тоқ функциядир, чунки

2) Функция узлуксиздир.
3) Критик нуқталарни аниқлаймиз:

Функциянинг ўсиш ва камайиш интерваллари:
-функция камаяди,
- функция ўсади,
- функция камаяди.
4) Функциянинг максимум ва минимумларини топамиз. Бунинг учун 2-тартибли ҳосилани оламиз.


Демак, нуқтада функция минимумга эга. ;

Демак, х=1 нуктада функция максимумга эга.
5) Эгри чизиқнинг қавариқлик ва ботиқлик соҳаларини ва бурилиш нуқталарини аниқлаймиз.
;

у ҳолда:
- эгри чизиқ қавариқ;
- эгри чизиқ ботиқ
- эгри чизиқ қавариқ
- эгри чизиқ ботиқ

Демак, нуқталар бурилиш нуқталаридир.
6) Эгри чизиқнинг асимптоталарини аниқлаймиз.
а) эгри чизиқнинг вертикал асимптотаси ё`қ.
б) оғма асимптотаси:


У ҳолда - оғма асимптотадир.
Шу топилган қийматларга асосан функциянинг графигини чизамиз:

2.