Amaliy mashg’ulot-20-21(4s) Mavzu: Mak-Kormak va Rusanov sxemalari

Amaliy mashg’ulot-20-21(4s)
Mavzu: Mak-Kormak va Rusanov sxemalari.
Reja:

1. 
   Mak-Kormak sxemasi
   
2. 
   Mak–Kormakning vaqt bo‘yicha parchalanish usuli
   
3. 
   Rusanov sxemasi
   

Mak – Kormak sxemasi.

uchun qaraymiz. Bir jinsli bosqichdagi (prediktor) sxema ushbu ko’rinishga ega

ya’ni “oshkor o’ng burchak” sxemasi qo’llaniladi. Ikkinchi bosqichda (korrektor) “chap burchak” sxemasi qo’llaniladi

Shunday qilib, hisoblashlar birinchi bosqichda “o’ng burchak” sxemasi bo’yicha, ikkinchi bosqichda esa “chap burchak” sxemasi bo’yicha olib boriladi.
Mak – Kormakning boshqa bir sxemasi quyidagi ko’rinishga ega

Mak–Kormakning vaqt bo‘yicha parchalanish usuli. Ko‘p o‘lchovli masalalarni yechish uchun yaratilgan maxsus sonli usullarni qo‘llashni ko‘rsatish uchun Byurgersning ikki o‘lchovli quyidagi tenglamasini qaraylik:
. (1)
Agar bunda va belgilashlar kiritsak, u holda

tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
.
Rey Byurgersning ushbu
(2)
chiziqlilashtirilgan ikki o‘lchovli tenglamasining
(3)

• 
  Chegaraviy shartlar va
  

• 
  boshlang‘ich shartlardagi aniq statsionar yechimini topdi.
  

Bu yechim quyidagicha:
(4)
(6)
Yuqori 0 indeks fiktiv vaqt qatlamini ifodalaydi. Xuddi shunday, operator ham aniqlanadi. Ushbu
(7)
ifoda ham xuddi shunday aniqlandi:
(8)
miqdorga va operatorlarni qo‘llab, ikki tartibli aniqlikka ega ayirmali sxemani quyidagicha qurish mumkin:
. (9)
Bu ayirmali sxemaning approksimatsiya xatoligi .
(10)
bu yerda - butun son. Oxirgi ifoda ayniqsa bo‘lganda juda foydali.
Rusanov sxemasi.

uning ikkinchi bosqichi quyidagi sxemadan iborat

va uchinchi bosqichida yangi qatlamga olib chiquvchi sxema

ko’rinishga ega.
Ayirmali sxema Kurant sharti va shart bajarilganda shartli turg’un bo’ladi.
Topshiriq:Dasturiy natija olinsin.

1. 
   Crank-Nicolson ayirmali sxemasi
   

.

2. 
   Oshkormas chap ayirmali sxema
   

.

3. 
   Oshkormas Lax-Wendroff sxemasi(( = 1; ( = 0.5).