Amaliy mashg‘ulot №5. Mavzu: Elektron raqamli imzo va uning zamonaviy turlari Ishning maqsadi

AQShning DSS standarti. 1991 yilda NIST (National Institute of Standard 
and Technology) tomonidan DSA (Digital Signature Algorithm) algoritmiga 
asoslangan DSS (Digital Signature Standard) ERI standartining loyihasi 
muhokamaga quyildi. Ushbu algoritm bardoshliligi yetarli katta tub xarakteristikaga 
ega bo‘lgan chekli maydonda diskret logarifmlash masalasining murakkabligiga 
asoslangan. 
Ushbu elektron raqamli imzoni shakllantirish va tekshirish standartida 512 
yoki 1024 bit uzunlikdagi kalitlar qo‘llaniladi va elektron raqamli imzoning 160 bitli 
2 ta sondan iborat. Elektron raqamli imzoni shakllantirish va tekshirish jarayonlari 
5.22-rasmda keltirilgan. 

---

Xabar
Mahfiy kalit
Secure Hash Algorithm
Xabar daydjesti
Digital Signature 
Algorithm (DSA)
Raqamli imzo
Imzo hosil qilish
Qabul qilingan xabar
Raqamli imzo
Secure Hash Algorithm
Xabar dayjesti
Digital Signature 
Algorithm (DSA)
Ochiq kali
a)
Imzoni tasdiqlash
Tekshiruv natijasi 
(YES/NO)
b)
5.22-rasm. Elektron raqamli imzoni shakllantirish (a) va tekshirish (b) 
jarayonlari. 
Elliptik egri chiziqlarga asoslangan raqamli imzo algoritmi ECDSA 
(Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) — DSA algoritmga tuzilish 
jihatidan analog hisoblanadi, lekin hisoblashlar butun sonlar maydonida emas balki 
elliptik egri chiziqlar nuqtalari guruhida bajariladi va uning kriptobardoshliligi 
elliptik egri chiziqlar nuqtalari guruhida dikret logarifmlash muammolarigi 
asoslanadi. ECDSA algoritmi 1999 yilda ANSI standarti sifatida, 2000 yilda esa 
IEEE va NIST standartlari sifatida qabul qilingan. 
GOST R 34.10 elektron raqamli imzoni shakllantirish va tekshirish algoritmi 

---

GOST R 34.10-94 raqamli standart hisoblanib, DSA algoritmiga o‘xshash ishlaydi. 
Lekin undan keyin GOST 34.10-2001 standarti ishlab chiqilib amalda 2011 yilgacha 
qo‘llanilib kelingan. 2012 yilda GOST 34.10-2012 standarti qabul qilingan va 
GOST 34.10-2001 bilan ikkalasi elliptik egri chiziqlar muammolariga asoslangan 
hisoblanadi.
Ushbu standartda elektron rachamli imzoni shakllantirish avvalgi 
algoritmlardagi kabi bo‘lib xeshlash funksiyasi sifatida GOST R 34.11-2012 
algoritmi qo‘llaniladi. Ushbu algoritmda elektron raqamli imzoni shakllantirish 
jarayoni va uni tekshirish jarayoni quyidagi rasmda keltirilgan (5.23 va 5.24-rasm).
Elektron raqamli imzoni shakllantirish. M xabar ostiga qo‘yiladigan elektron 
raqamli imzoni olish uchun algoritm bo‘yicha quyidagi amallarni (qadamlarni) 
bajarish zarur:
1-qadam: xabarning xesh-funksiyasini hisoblanadi: m=H(M);
2-qadam: e≡ m (mod t) ni hisoblanadi. Agar e=0 bo‘lsa, u holda e=1 ni 
aniqlanadi; 
3-qadam: 
ushbu 
0 
tengsizlikni 
qanoatlantiruvchi 
tasodifiy 
(psevdotasodifiy) k butun sonini generatsiya qilinadi;
4-qadam: elliptik egri chiziqning C=[k]N nuqtasini hisoblanadi va
𝑟 =
𝑥
𝑐
(𝑚𝑜𝑑 𝑡)ni aniqlanadi, bu erda 𝑥
𝑐
− 𝐶 nuqtaning x koordinatasi. Agar 𝑟 = 0 
bo‘lsa, u holda 3-qadamga qaytiladi;
5-qadam: s≡(rd+ke) (mod t) ifodaning qiymatini hisoblanadi. Agar s=0 
bo‘lsa, 3-qadamga qaytiladi;
6-qadam: r va s larni ERI sifatida chiqishga beriladi.
Ushbu jarayon uchun dastlabki (kirishdagi) ma’lumotlar M xabar va ERIning 
yopiq kaliti d, chiqish natijasi bo‘lib esa, (r, s) elektron raqamli imzo hisoblanadi.

---

BOSHLANISHI
M xabardan xesh-qiymatni 
hisoblash
α Ni olish va е ni hisoblash
k tasodifiy sonini hosil qilish 
С=kP elliptik egri chiqiziq 
nuqtalarini hisoblash.
r ni hisoblash
r = 0
s qiymatni hisoblash
s = 0
s va r 
qiymatlari bo’yicha 
raqamli imzoni hisoblash
TAMOM
Imzoni shakllantirish jarayoni
Ha
Yo’q
Ha
Yo’q
5.23-rasm. Elektron raqamli imzoni shakllantirish jarayoni.
Elektron raqamli imzoning haqiqiyligini tasdiqlash. Olingan M xabar ostiga 
qo‘yilgan ERI haqiqiyligini tasdiqlash uchun algoritm bo‘yicha quyidagi amallarni 
(qadamlarni) bajarish zarur:
1-qadam: agar 0 < r < t, 0 tengsizliklar bajarilsa, navbatdagi qadamga 
o‘tiladi, aks holda, “imzo haqiqiy emas” deb qabul qilinadi;
2-qadam: M xabar bo‘yicha xesh-funksiyani hisoblanadi: m=H(M);
3-qadam: e≡m(mod t) ni hisoblang. Agar e=0 bo‘lsa, u holda e=1 ni 
aniqlanadi;
4-qadam: 
𝑣 ≡ 𝑒
−1
(mod 𝑡) ifodaning qiymati hisoblanadi;
5-qadam: ushbu 
𝑧
1
≡ 𝑠𝑣(𝑚𝑜𝑑 𝑡), 𝑧
2
≡ −𝑟𝑣(𝑚𝑜𝑑 𝑡) ifodalar qiymatlari 
hisoblanadi; 
6-qadam: elliptik egri chiziqning 
𝐶 = [𝑧
1
]𝑁" + "[𝑧
2
]𝑇 nuqtasini hisoblanadi 
va
𝑅 ≡ 𝑥
𝑐
(𝑚𝑜𝑑 𝑡)ni aniqlang, bu erda 𝑥
𝑐
− 𝐶 nuqtaning x koordinatasi.
7-qadam: agar R=r tenglik bajarilsa, u holda “imzo haqiqiy”, aks holda “imzo 
haqiqiy emas” deb qabul qilinadi.

---

BOSHLANISHI
M xabardan xesh-qiymatni 
hisoblash
α Ni olish va е ni hisoblash
e 
ga teskari bo’lgan v ni 
hisoblash
С=kP elliptik egri chiziq 
nuqtalarini hisoblash va u 
bo’yicha R ni hisoblash
0
0
Z1 va Z2 hisoblash
R = r
TAMOM
(Imzo haqiqiy)
Imzoni tekshirish jarayoni
Ha
Yo’q
Ha
Yoq
s va r 
qiymatlari bo’yicha 
raqamli imzoni hisoblash
TAMOM
(Imzo haqiqiy emas)
5.24-rasm. Elektron raqamli imzoni tekshirish jarayoni 
Ushbu jarayon uchun dastlabki ( kirishdagi) ma’lumotlar bo‘lib, imzolangan 
M xabar, (r, s) elektron raqamli imzo va ERI ochiq kaliti, chiqish natijasi bo‘lib esa, 
mazkur ERI haqiqiyligi yoki haqiqiy emasligi haqidagi axborot hisoblanadi.
 
Topshiriq №1 
1. Elektron raqamli imzoni shakllantirish sxemasini tavsiflab bering. 
2. Elektron raqamli imzoni tekshirish jarayonining sxemasini tushuntirib bering. 
3. AQShning DSS standartini yoritib bering. 
4. GOST R 34.10 Rossiyaning standartini tavsiflab bering. 
5. O’z DSt 1092-2009 algoritmi asoslangan matematik muammolarni tushuntirib 
bering. 

---