Amaliy mashg`ulot №7

Download 257.05 Kb.

bet	2/7
Sana	16.06.2023
Hajmi	257.05 Kb.
	#1513822

1 2 3 4 5 6 7

Bog'liq
7-amaliy mashg`ulot (1)

xy
kon’yunktsiya
f₂	0	0	1	0		u bo`yicha ta’qiq
f₃	0	0	1	1	x	x doimo haqiqiy
f₄	0	1	0	0	y	x bo`yicha ta’qiq
f₅	0	1	0	1	y	u doimo haqiqiy
f₆	0	1	1	0	xy	x va u ni 2 ning moduli bo`yicha qo`shish
f₇	0	1	1	1	xy	diz’yunktsiya
f₈	1	0	0	0	xy	Pirs strelkasi
f₉	1	0	0	1	xy	teng qiymatlilik
f₁₀	1	0	1	0		u doimo yolg`on
f₁₁	1	0	1	1	xy	implikatsiya
f₁₂	1	1	0	0		x doimo yolg`on
f₁₃	1	1	0	1	yx	implikatsiya
f₁₄	1	1	1	0	x/y	Sheffer shtrixi
f₁₅	1	1	1	1	1	doimo haqiqiy

2.2-jadvaldagi funktsiyalardan bir qismi trivial hisoblanadi. Masalan, f₀=0, f₁₅=1 va f₃=x, f₅=y. Ularning ichida ikkitasi elementar funktsiyalardir - f₁₀=y, f₁₂=x. f₂ va f₄ funktsiyalari esa mos holda u va x bo`yicha ta’qiqi funktsiyalari hisoblanadi.

Qolganlarini qisqacha tavsiflaylik:
- x va u mantiqiy o`zgaruvchilarning diz’yunktsiyasi. Qisqacha x va u ning diz’yunktsiyasi. xu kabi belgilanadi. «x yoki u» deb o`qiladi. Ta’rifi: x va u mantiqiy o`zgaruvchilarning diz’yunktsiyasi murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x va u yolg`on bo`lgandagina yolg`on hisoblanadi (2.3-jadval).
- x va u mantiqiy o`zgaruvchilarning kon’yunktsiyasi. xu kabi belgilanadi. «x ham u» deb o`qiladi. Ta’rifi: x va u ning kon’yunktsiyasi murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x va u haqiqiy bo`lgandagina haqiqiy hisoblanadi (2.4-jadval).

2.3-jadval	2.4-jadval
00=0 01=1 10=1 11=1	00=0 01=0 10=0 11=1

- x va u mantiqiy o`zgaruvchilarning teng qiymatliligi. xu kabi belgilanadi. «x u ga teng qiymatlik» deb o`qiladi. Ta’rifi: x va u ning teng qiymatliligi murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x va u haqiqiyliklari mos kelgandagina haqiqiy hisoblanadi (2.5-javdal).
- x va u ni 2 ning moduli bo`yicha qo`shish. xu kabi belgilanadi. «x ni u ga 2 ning moduli bo`yicha qo`shish» deb o`qiladi. Ta’rifi: x va u ni 2 ning moduli bo`yicha qo`shish murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x va u ning haqiqiyliklari mos kelmaganda haqiqiy hisoblanadi (2.6-jadval). Ba’zi adabiyotlarda bu funktsiyani teng qiymatlilikning inkori deb ham atashadi.

2.5-jadval	2.6-jadval
00=1 01=0 10=0 11=1	00=0 01=1 10=1 11=0

- x va u ning implikatsiyasi. xu kabi belgilanadi. «Agar x, unda u» deb o`qiladi. Ta’rifi: x va u ning implikatsiyasi murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x haqiqiy, u yolg`on bo`lgandagina yolg`on hisoblanadi (2.7-jadval). ta’kidlash lozimki, implikatsiya sabab va oqibat orasidagi bog`lanish ma’nosiga ega emas, ya’ni x ning haqiqiyligidan u ning haqiqiylik sharti kelib chiqmaydi. Aksincha, implikatsiya yordamida tuzilgan murakkab fikrning haqiqiyligi uchun x ning yolg`onligi kifoya. f₁₃ funktsiya ux ga mos keladi.

- x va u ning Sheffer shtrixi. x/u kabi belgilanadi. «x shtrix u» deb o`qiladi. Ta’rifi: x va u ning Sheffer shtrixi murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x va u haqiqiy bo`lgandagina yolg`on hisoblanadi (2.8-jadval).
- x va u ning Pirs strelkasi. xu kabi belgilanadi. «x Pirs strelkasi u» deb o`qiladi. Ta’rifi: x va u ning Pirs strelkasi murakkab funktsiya bo`lib, u faqat x va u yolg`on bo`lgandagina haqiqiy hisoblanadi (2.9-jadval).

2.7-jadval	2.8-jadval	2.9-jadval
00=1 01=1 10=0 11=1	00=1 01=1 10=1 11=0	00=1 01=0 10=0 11=0

Yuqorida ko`rilgan elementar mantiqiy funktsiyalar yordamida ixtiyoriy MAFni tavsiflash mumkin.

2.10-jadvalda uchta o`zgaruvchili mantiqiy funktsiya uchun haqiqatlik jadvali keltirilgan.

2.10-jadval
To`plam tartib raqami	x₁, x₂, x₃ to`plamlari	f funktsiya qiymati
0 1 2 3 4 5 6 7	000 001 010 011 100 101 110 111	0 0 0 1 0 1 1 1

2.2 Mantiq algebrasi elementar funktsiyalarining
xususiyatlari
2.2-jadvaldan ko`rinib turibdiki, elementar funktsiyalar o`zaro ma’lum bog`lanishlarga ega. Bu bog`lanishlarni hamda elementar funktsiyalarning xususiyatlarini ko`rib chiqaylik.
Kon’yunktsiya, diz’yunktsiya, inkor (VA, YoKI, EMAS) funktsiyalari. Mantiq algebrasining asosiy qoidalaridan foydalanib, quyidagi aksiomalarning o`rinli ekanligiga qanoat hosil qilish mumkin. Aytaylik, x - biror bir mantiqiy funktsiya. Unda
1) x=x, mantiqiy ifodadan barcha qo`shaloq inkorga ega bo`lgan hadlarni chiqarib tashlab, ularni dastlabki qiymat bilan almashtirish imkoniyaitini bildiradi;
2) bunday o`zgartirish qoidalari mantiqiy ifoda uzunligini qisqartirishga imkon beradi;
3) x0=x; 4) x1=1; 5) x0=0; 6) x1=1; 7) xx=0; 8) xx=1 (mantiqiy haqiqiylik).
Diz’yunktsiya va kon’yunktsiya arifmetikadagi ko`paytirish amallariga o`xshash qator xususiyatlarga ega:
1) assotsiativlik xususiyati (uyg`unlashish qonuni):
x(y+z)=(x+y)+z,
x(yz)=(xy)z
2) kommutativlik xususiyati (ko`chirish qonuni):
xy=yx,
xy=yx;
3) distributivlik xususiyati (taqsimlanish qonuni):
diz’yunktsiyaga nisbatan kon’yunktsiya uchun
x(yz)=xyxz,
kon’yunktsiyaga nisbatan diz’yunktsiya uchun
xyz=(xy)(xz)
Bu xususiyatlarning o`rinli ekanligini yuqoridagi aksiomalardan foydalanib isbotlash aytarlicha qiyin emas.
De Morgan qonunlari sifatida ma’lum quyidagi munosabatlarning haqiqatligini ham ko`rsatish mumkin:
(2.1)
Bu qonundan quyidagini yozish mumkin:
(2.2)
demak, kon’yunktsiyani diz’yunktsiya va inkor orqali yoki diz’yunktsiyani kon’yunktsiya va inkor orqali ifodalash mumkin.
Mantiqiy funktsiyalar uchun singdirish qonuni sifatida ma’lum quyidagi munosabatlar o`rnatilgan:
(2.3)
2 ning moduli bo`yicha qo`shish funktsiyasi quyidagi xususiyatlarga ega:
kommutativlik (ko`chirish qonuni)
xu=ux;
assotsiativlik (uyg`unlashish qonuni)
x(uz)=(xy)z;
distributivlik (taqsimlanish qonuni)
x(uz)=(xy)(xz).
Bu funktsiya uchun quyidagi aksiomalar o`rinli:
xx=0; x1=x;
xx=1; x0=x.
Aksiomalar va xususiyatlardan foydalanib VA, YoKI, EMAS funktsiyalarni 2 ning moduli bo`yicha qo`shish funktsiyasi orqali ifodalash mumkin:
(2.4)
Implikatsiya funktsiyasi uchun quyidagi aksiomalar o`rinli:
xx=1; xx=x;
x1=1; 1x=x;
x0=x; 0x=1.
Aksiomalardan ko`rinib turibdiki, implikatsiya faqat ko`rinishi o`zgargan kommutativlik (ko`chirish qonuni) xususiyatiga ega
xu=ux.
Bu funktsiya uchun assotsiativlik xususiyati o`rinsizdir.
VA, YoKI, EMAS funktsiyalari implikatsiya funktsiyasi orqali quyidagicha ifodalanadi:
(2.5)
Sheffer shtrixi funktsiyasi uchun quyidagi aksiomalar o`rinli:
x/x=x; x/1=x;
x/x=1; x/0=1;
x/0=1; x/1=x.
Sheffer shtrixi funktsiyasi uchun faqat kommutativlik (ko`chirish qonuni) o`rinlidir:
x/u=u/x,
VA, YoKI, EMAS funktsiyalari Sheffer shtrixi funktsiyasi orqali quyidagicha ifodalanadi:
(2.6)
Pirs strelkasi funktsiyasi uchun quyidagi aksiomalar o`rinli:
xx=x; x0=x;
xx=0; x1=0.
Pirs strelkasi funktsiyasi uchun faqat kommutativlik (ko`chirish qonuni) xususiyati o`rinli:
xu=ux.
VA, YoKI, EMAS funktsiyalarini Pirs strelkasi funktsiyasi orqali quyidagicha ifodalash mumkin:
(2.7)

3.1 Mantiq algebarasi
Matematik mantiqning asosiy qismlaridan biri - mantiq algebrasi hisoblash mashinalarining asosi hisoblanadi. Mantiq algebrasi fikrlar bilan ish ko`radi. Fikr deganda haqiqiy yoki yolg`onligi nuqtai nazaridan bildirilgan har qanday tasdiq tushuniladi. Fikrning haqiqiyligi yoki yolg`onligidan boshqa alomatlari (yaxshi, yomon, nodir va h.) e’tiborga olinmaydi.
Mantiq algebrasida fikrlarning haqiqiyligi 1 bilan, yolg`onligi 0 bilan tenglashtirish qabul qilingan. Fikrlarning bu ikkili tabiatiga mosligini hisobga olib, ularni mantiqiy o`zgaruvchilar deb atashadi. Fikrlar yoki mantiqiy o`zgaruvchilar oddiy bo`ladi va lotin alifbosining kichik harflari - x, y, z, x₁, x₂, a, b, . . . bilan belgilanadi.
Oddiy fikrlardan mantiqiy o`zgaruvchilarning ikkili funktsiyalari hisoblanuvchi murakkab fikrlar tuziladi. Murakkab fikrlar katta harflar A, B, C, D, E, F, ... bilan belgilanadi va ko`pincha mantiq algebrasining funktsiyasi (MAF) deb ataladi.

Download 257.05 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4 5 6 7