Amaliy mashg’ulot Algebraik ko’pxadlar bilan yaqinlashtirish. Lagranj interpolyatsion formulasi Ishning maqsadi

Amaliy mashg’ulot
Algebraik ko’pxadlar bilan yaqinlashtirish. Lagranj interpolyatsion formulasi
Ishning maqsadi: Interpolyasion ko’phadlar va ularni qurish, berilgan nuqtada funksiyaning qiymatini taqribiy hisoblashni o’rganish, masalani yechish algoritmini tuzish va EHMda ijro etish.


Masalaning qo’yilishi
funksiya berilgan bo’lsa, ning mumkin bo’lgan ixtiyoriy qiymatiga ning qiymati mos qo’yilgan bo’ladi. ni aniqlash har doim ham oson bo’lmaydi. Masalan, agar parametr o’rnida kelsa marakkab masalaning yechimi deb qaralishi mumkin yoki ning qiymatlari qimmat turuvchi taqiqotlar natijasida aniqlangan bo’lsa. Bunda funksiyaning qiymatlar jadvalini tuzishimiz mumkin, lekin argumentning juda ko’p qiymatlarida buni bajarish imkoni bo’lmaydi.
Bunday hollarda odatda interpolyasion formulalar qo’llaniladi.
kesmada argumentning ta har xil qiymatiga mos keluvchi funksiyaning qiymatlari , ,…, berilgan bo’lsin. berilgan tugunlarda funksiya bilan bir xil qiymat qabul qiladigan va darajasi dan oshmaydigan ko’pxadni qurish talab qilinsin, ya’ni

- interpolyasion ko’pxad, interpolyasiya tugunlari, haralayotgan masala esa interpolyasiya masalasi deb yuritiladi.
Geometrik nuqtai nazardan bu nuqtalardan o’tuvchi chiziqni topishni bildiradi (Rasm 1).

1-rasm.

Interpolyasiya masalasi cheksiz ko’p yechimga ega bo’lishi yoki umuman yechimga ega bo’lmasligi mumkin.

Ko’pincha interpolyasion formulalar argumentning oraliq qiymatlari uchun funksiyaning qiymatini topishda foydalaniladi. Bunda nuqta oraliqda yotganda interpolyasiya, kesmadan tashqarida yotganda ekstropolyasiyalash masalasi deb yuritiladi.
Interpolsion ko’pxadning umumiy ko’rinishdagi turli ifodalanishlari mavjud: Nyuton, Lagranj, Gauss, Sterling, Bessel va boshqalar. Nyuton, Lagranj formulalari hisoblashlarda qulay bo’lib EHMda va qo’lda hisoblashlarda aniqlikni nazorat qilishni ta’minlaydi, qolgan boshqa formalar interpolyasiya tugunlari joylashishining xususiy xollarida o’rinli.