Amaliy mashg’ulot Algebraik ko’pxadlar bilan yaqinlashtirish. Lagranj interpolyatsion formulasi Ishning maqsadi

Usulning yoritilishi.
Nyuton interpolyasion formulalari teng uzoqlikda joylashgan tugunlar uchun qaralayotgan oraliqning boshi va oxiridagi nuqtalarda funksiyaning qiymatini hisoblash uchun qulay.
Ixtiyoriy joylashgan tugunlarda interpolyasiyalashda Lagranj interpolyasion formulasidan foydalaniladi.
ixtiyoriy tugunlar va bu tugunlarda funksiyaning qiymatlarii berilgan bo’lsin. tugunlarda qiymatlarni qabul qiladigan -darajali ko’pxadni Lagranj interpolyasion ko’phadi yordamida qurishni qaraylik.

Formulaning qoldiq hadi

kabi bo’ladi. Bu yerda tugunlar va nuqta o’z ichiga oladigan eng kichik oraliqda yotadi..

ifoda Lagranj koefisentlarii deb nomlanadi.
Bu holda (4,1) formula quyidagi ko’rinishda bo’ladi.

Lagranj koeffisentlarini hisoblash uchun quyida keltirilgan sxemadan foydalanish mumkin.

i
0				.....
1				.....
2				.....
3	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....
...

Birinchi satr elementlari yig’indisini , ikkinchi satr elementlari yig’indisini va hakozo kabi belgilaymiz. Tagi chizilgan diogonal elementlarning yig’indisini orqali belgilaymiz. Bundan esa
bo’lishi kelib chiqadi.
Demak o’rinli bo’ladi.
Misol.
funksiyaning nuqtalardagi qiymatini berilgan bo’lsin. Bu funksiyaning bo’lgandagi qiymatini toping va xatolikni baholang.
Yechish: Qulaylik uchun hamma hisoblashlarni jadvalga joylashtiramiz.!

i
0	0,5	-1	-2	-3	-3,0	4,60517	-1,53500
1	1	-0,5	-1	-2	-1,0	4,61512	-4,61512
2	2	1	-1,5	-1	3,0	4,62797	1,54365
3	3	2	1	-2,5	-1,5	4,63473	-3,08582

Bu holda

Lagranj formulasi qoldiq hadi bo’lganda

kabi bo’ladi.
Biz qarayotgan misolda va . bo’lgani uchun bo’ladi. Demak
.
Topshiriqlar

Teng uzoklikda joylashmagan tugunlarda funksiyaning qiymatlari berilgan. Lagranj interpolyasion formulalari yordamida ko’phad quring va nuqtadagi qiymatini hisoblang.

x	y	№	x		x	y	№	x
0,43	1,63597	1	0,702		0,02	1,02316	2	0,102
0,48	1,73234	3	0,512		0,08	1,09590	4	0,114
0,55	1,87686	5	0,645		0,12	1,14725	6	0,125
0,62	2,03345	7	0,736		0,17	1,21483	8	0,203
0,70	2,22846	9	0,608		0,23	1,30120	10	0,154
0,75	2,35973	11	0,478		0,30	1,40976	12	0,087

X	y	№	x		x	y	№	x
0,35	2,73951	13	0,526		0,68	0,80866	14	0,896
0,41	2,30080	15	0,453		0,73	0,89492	16	0,812
0,47	1,96864	17	0,482		0,80	1,02964	18	0,774
0,51	1,78776	19	0,552		0,88	0,20966	20	0,955
0,56	1,59502	21	0,436		0,93	1,34087	22	0,715
0,64	1,34310	23	0,635		0,99	1,52368	24	0,984
0,69	1,16321	25	0,667		1,07	1,75826	26	0,845