Amaliy mashg’ulot taqribiy integrallash. Interpolyatsion kvadratur formular. Nyuton-kotes tipidagi kvadratur formulalar. Algebraik aniqligi eng yuqori kvadratur formula. Karrali integrallarni taqribiy hisoblash usullari

Gauss tipidagi kvadratur formulalar

Agar (1) kvadratur formulaning tugun nuqtalari da vazn funksiya bilan ortogonal bo’lgan tartibli ko’phadning ildizlari bo’lsa, u holda uning algebraik aniqlik darajasi bo’ladi va uni Gauss tipidagi kvadratur formula deyiladi. Uning qoldiq hadi

ko’rinishga ega.
Gauss tipidagi kvadratur formulalar quyidagi xususiyatlarga ega:

• 
  barcha koeffistient­lari musbat;
  
• 
  algebraik aniqlik darajasi dan oshmaydi;
  
• 
  chekli, funksiya uzlyksiz bo’lsa da Gauss tipidagi kvadratur formula tekis yaqinlashuvchidir.
  

Chebishev tipidagi kvadratur formulalar

quyidagi kvadratur formula
(5)
Chebishev tipidagi kvadratur formula deyiladi. Bu formulaning tugun nuqtalari ko’phad­ning ildizlari bo’lib, uning koeffistientlari quyidagi Nyuton formulasidan aniqlanadi:

bunda - ning ildizlari.
Misol 1. integralni umumlashgan trapetsiya formulasi bilan aniqlikda hisoblang, qadam ni esa qoldiq had bahosidan chiqaring.
Yechish. Umumlashgan trapetsiya formulasining xatoligini yozamiz:



Demak,
.
Misol 2. integralni da Chebishev tipidagi kvadratur formula bilan hisoblang.
Yechish. almashtirish bajarsak,

bo’ladi. Bu integralni Chebishev kvadratur formulasi bilan da hisoblaymiz:

,
bu yerda ko’phadning ildizlari bo’lishi kerak. Uning koeffistientlari esa Nyuton formulasidan topiladi. Ma’lumki,

bo’lib, .
ni yechib
,
,
,

ekanligini topamiz. U holda berilgan integralning qiymati quyidagiga teng bo’ladi:
.