Amaliy mashg’ulot taqribiy integrallash. Interpolyatsion kvadratur formular. Nyuton-kotes tipidagi kvadratur formulalar. Algebraik aniqligi eng yuqori kvadratur formula. Karrali integrallarni taqribiy hisoblash usullari

AMALIY MASHG’ULOT 9. TAQRIBIY INTEGRALLASH. INTERPOLYATSION KVADRATUR FORMULAR. NYUTON-KOTES TIPIDAGI KVADRATUR FORMULALAR. ALGEBRAIK ANIQLIGI ENG YUQORI KVADRATUR FORMULA. KARRALI INTEGRALLARNI TAQRIBIY HISOBLASH USULLARI.
Aniq integrallarni hisoblashda qo’llaniladigan
(1)
taqribiy tenglikni kvadratur formula deb ataladi. Bu yerda bo’lib uni odatda vazn funksiya, va lar mos ravishda kvadratur formulaning tugun nuqtalari hamda koeffistientlari deyiladi.
(2)
kvadratur formulaning qoldiq hadi deyiladi.
Ta’rif. Agar (1) kvadratur formula -darajali barcha ko’phadlar uchun aniq bo’lib, uchun aniq bo’lmasa, u holda uning algebraik aniqlik darajasi ga teng deyiladi.

Interpolyatsion kvadratur formulalar

Faraz qilaylik,
(3)
bo’lsin. Bu yerda Lagranj interpolyatsion ko’phadi, esa, uning qoldiq hadi. (3) tenglikni ga ko’paytirib, dan gacha integrallaylik:
.
Agar interpolyatsiya lash yetarlicha yaxshi o’tkazilgan bo’lsa, uchun kichik miqdordir, undan olingan integralning qiymatini ham kichkina deb, tashlab yuborsak

kvadratur formulaga ega bo’lamiz. Bunda
. (4)
(4) formulani odatda interpolyatsion kvadratur formula deyiladi. Uning qoldiq hadi

ko’rinishga ega. Bu yerda
.
Agar bo’lsa, qoldiq had

bo’ladi.
Kvadratur formulalarning xususiy hollarini ko’raylik.

1. 
   bo’lsin. U holda
   

- o’rta to’g’ri to’rtburchaklar formulasi;
- uning qoldiq hadi.

2. 
   .
   

- trapetsiya formulasi;
- uning qoldiq hadi.
3. .
- Simpson formulasi;
- qoldiq hadi.
Agar oraliqni teng bo’lakka bo’lib, har bir bo’lak uchun trapetsiya formulasini qo’llasak

umumlashgan trapetsiya formulasi hosil bo’ladi. Uning qoldiq hadi esa

ko’rinishga ega bo’ladi.
Umumlashgan Simpson formulasi oraliqni ta teng bo’lakka bo’lib, xar bir bo’lakka Simpson formulasini qo’llab chiqariladi:
,
uning qoldiq hadi esa

ko’rinishga ega.