Amaliy mashg’ulot taqribiy integrallash. Interpolyatsion kvadratur formular. Nyuton-kotes tipidagi kvadratur formulalar. Algebraik aniqligi eng yuqori kvadratur formula. Karrali integrallarni taqribiy hisoblash usullari

Misol 3. integralni Gauss kvadratur formulasi bilan da hisoblang.
Yechish.

almashtirish qilsak, quyidagiga ega bo’lamiz
.
oraliqda vazn funksiya bilan ortogonal bo’lgan ko’phad – Lejandr ko’phadi deyiladi va u quyidagi rekurrent munosabatlar bilan ifodalanadi:
,
.
Bulardan foydalanib, quyidagilarni hosil qilamiz.

ni yechib, kvadratur formulaning tugun nuqtalarini


tenglamalardan ko’rinishda topamiz. Endi kvadratur formulaning koeffistientlarini va funksiyaning ularga mos keluvchi qiymatlarini aniqlaymiz:

U holda berilgan integralning taqribiy qiymati quyidagiga teng:
.
Solishtirish uchun berilgan integralning aniq qiymatini keltiramiz:
.

Misol 4. da Gauss kvadratur formulasi bilan integralni hisoblang va qoldiq hadini baholang.
Yechish.

almashtirish bajaramiz.

ning ildizlari quyidagicha aniqlanadi:




Kvadratur formulaning koeffistientlari quyidagilarga teng:
.
U holda berilgan integralning taqribiy qiymati va qoldiq hadi quyidagicha aniqlanadi:


,

U holda
Integralning aniq qiymati
ga teng.
quyidagi integrallarni da umumlashgan trapetsiya formulasi bilan, deb esa umumlashgan Simpson formulasi bilan hisoblang (bu yerda ).




quyidagi integrallarni berilgan aniqlikda hisoblash uchun oraliqni nechaga bo’lishni, qoldiq had bahosidan toping.





quyidagi integrallarni da Chebishev tipidagi kvadratur formula bilan hisoblang (bu yerda ).




quyidagi integrallarni da Gauss tipidagi kvadratur formula yordamida hisoblang.