Amaliy mashg’ulot Umumlashgan kvadratur formulalar. Gauss kvadratur formulasi Ishdan maqsad

Amaliy mashg’ulot
Umumlashgan kvadratur formulalar.Gauss kvadratur formulasi
Ishdan maqsad: Aniq integrallarning qiymatini taqribiy hisoblashning trapesiya va Simpson formulalari hamda ularning qoldiq hadlarini baholashni o’rganish; hisoblash ishini tashkil qilish va bajarish; masalani yechish dasturini tuzish va sonli natijalar olish.

Quyidagi
(1)

aniq integralning qiymatini taqribiy hisoblashni qaraylik. Bu yerda - oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiya.
integrallash oralig’ini ta uzunligi ga teng bo’lgan kesmalarga ajratamiz.
Agar tugunlarda ning qiymatini kabi belgilasak
(2)
umumiy trapesiyalar formulasi deyiladi. Bu formula geometrik nuktai-nazardan integral ostidagi funksiyaning grafigini tugun nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziq bilan almashtirishdan iboratdir.
Faraz qilaylik juft son bo’lsin. integrallash oralig’ini ta uzunligi ga teng bo’lgan kesmalarga ajratamiz.
(3)
Simpson formulasi deyiladi.
(3) formula geometrik nuktai-nazardan integral ostidagi funksiyaning grafigini har bir oraliqda parabolalar bilan almashtirishdan iboratdir.


Misol. integralning qiymatini trapesiyalar va Simpson formulalari yordamida taqribiy hisoblang.


Yechish. kesmani ta kesmalarga ajratamiz. Har bir nuqtada qiymatlarni hisoblaymiz va quyidagi jadvalga joylashtiramiz.

i	xi	yi
0	0	1,000
1	0,1	0,909
2	0,2	0,833
3	0,3	0,769
4	0,4	0,715
5	0,5	0,667
6	0,6	0,625
7	0,7	0,588
8	0,8	0,556
9	0,9	0,526
10	1,0	0,500

Trapesiyalar formulasiga ko’ra

Simpson formulasiga ko’ra