«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

1-usul.







Javob:
2-usul sistemani yeching.








Javob:
2.5. Chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo’lmagan sistemalar.
Chiziqli bir jinsli bo’lmagan sistemalarda a matritsa o’zgarmas bo’lgan holni alohida ko’ramiz. Bizga ushbu
,
chiziqli o’zgarmas koeffitsientli (o’zgarmas matritsali) vektor matritsali tenglama berilgan bo’lsin. Unda

vektor funksiya biror intervalda aniqlangan va uzluksiz funksiya. Bu holda sistemaga mos bir jinsli sistemaning umumiy yechimiga ko’ra Lagranjning o’zgarmasni variatsiyalash usuli yordamida bir jinsli bo’lmagan sistemaning umumiy yechimini toppish mumkin. Qolaversa, sistemani integrallash uchun Koshi formulasini qo’llash mumkin.
Agar bir jinsli bo’lmagan sistemada vektor funksya ixtiyoriy bo’lmay,uning har bir koordinatasi kvaziko’phaddan iborat bo’lsa, u holda bir
jinsli bo’lmagan sistemaning xususiy yechimini toppish va umumiy yechim haqidagi 2.4-teoremadan foydalanib, umumiy yechimni toppish mumkin.
Endi b(x) vektor funksiyaning har bir koordinatasi kvaziko’phad bo’lsin,ya’ni

bunda lar o’zaro har xil haqiqiy yoki kompleks sonlar, biror ko’phad.
Xususiy vektor yechimning ko’rinishini yozish uchun

deylik.
1) son mos bir jinsli sistemaning matritsasi uchun xos son emas,ya’ni
bu holda xususiy yechim quyidagi

ko’rinishda izlanadi. Noma’lum kophadning koeffitsientlari noma’lum koeffitsientlar usuli bilan topiladi.
2) son mos bir jinsli sistemaning xarakteristik tenglamasi uchun s karrali ildiz.
Xususiy yechim ushbu

ko’rinishda izlanadi.
1. Misol.
sistemani yeching.
Tenglamani bir jinsli uchun yechimini topamiz:

Birinchi tenglamadan ni topib, undan ikkinchi tartibli hosila olamiz va ikkita tengliklarni mos ravishda tenglashtiramiz:

Quyidagicha belgilash kiritamiz: , , .
Tenglamaga etib qo’yamiz: , .
Yechim quyidagicha bo’ladi: ,
,
.






Javob:

XULOSA
Kurs ishda differensial tenglama haqida tushuncha, birinchi tartibli, n-tartibli oddiy differensial tenglama, oddiy differensial tenglamalar sistemasi, ularning normal sistemalari ta’riflari, normal sistemalar uchun mavjudlik va yagonalik teoremalari: Koshi, Koshi-Pikar-Lindelyof, Peano teoremalari, yechimning boshlang’ich qiymatlarga uzluksiz bog’liqligi teoremalari, normal sistemaning integrallari haqida boshlang’ich tushunchalar, chiziqli operator va uning xossalari, chiziqli bir jinsli sistemalar, chiziqli bir jinsli bo’lmagan sistemalar, chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli sistemalar, chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo’lmagan sistemalar haqida tushunchalar va ularga doir misollar berilgan.
Mazkur kurs ishdan oliy o’quv yurti talabalari differensial tenglamalar fanini o’rganishda foydalanishlari mumkin.