Amaliy matematika va informatika yo’nalishi 20. 07-guruh talabasi mahmudov oyatullohning

Yutuqning matematik kutilmasini maksimumlashtirish usuli
J\ m tabiat keltirib chiqaradigan 0₁, 0₂, ... , 0n holatlarning ro'y berish ehtimolliklari ma'lum bo'lsa, u holda yutuqni o'rtacha matematik kutilmasini aniqlash imkoni bo'ladi.. Tabiat tomonidan 0₁ holat11i keltirib chiqarish ehtimoli p₁ - aniqlangan bo'lsin. U holda
n LP1Wi3 J=l (1.1)
soni yechim qabul qiluvchi tomonidan ai strategiyani qo'llagandagi, uning o'rtacha yutug'ini bildiradi. Ravshanki (1.1) soni, albatta, yechim qabul qiluvchi tomonidan tanlangan a, strategiyaga bog'liq. Shu sababli, yechim qabul qiluvchi shunday CXi - strategiyani tanlaydiki, natijada (1.1) soni eng katta bo'lsin. Albatta, bunda (1.1) sonini eng kattasini aniqlab beruvchi strategiya yechim qabul qiluvchi tomonidan tanlab olinadi. Bu strategiya yutuqning matematik kutilmasi kriteriyasiga nisbatan optimal hisoblanadi.
Demak, bu kriteriyani qo'llashda 0₁, 0₂, ... , 0n holatlarning ro'y berish ehtimolliklari p₁, p₂, ..., Pn laming berilishi muhimdir.
1-masala. Ishlab chiqarish jarayonida mahsulotlarning nuq­ sonliklari 8, 10, 12 va 14 foiz bo'lib, ularning ro'y berish ehtimolliklari mos ravishda 0,4; 0,3; 0,25 va 0,05 ga teng. Ishlab chiqaruvchi A, B va C iste'molchilar bilan aloqa qilib, shartnomada ko'rsatib o'tilgan nuqsonlar mos ravishda 8, 12 va 14 foizdan oshmasligi shart ekanligi ta'kidlab o'tilgan. Mabodo, nuqsonlar foizi ortib ketsa, har bir foiz uchun, 1 million so'm jarima to'lanadi. Ammo nuqsonlarning foizini 1 birlikka karnaytirish uchun, ishlab chiqaruvchi qo'shimcha 500000 so'm sarflashi zarur. Qaysi iste'molchining boshqalarga nisbatan mahsulot olish imkoniyati katta?
Ushbu masalada uchta turli yechimlar bor: mahsulotlarni A, B va C iste'molchilarga jo'natish, bular mos ravishda a₁, a2, a₃ yechimlarga mos keladi. Xuddi shunday to'rtta holat bor: 0₁ = 8, 02 = 10, 0₃ = 12 Ba 0₄ = 14 foiz nuqsonli mahsulotlar ishlab chiqarish. Endi xarajat jadvalini tuzamiz.
n1 yechimni qabul qilish 8 foizli nuqson bilan iste'molchiga mahsulotni jo'natishni bildiradi. Shu sababli, agar mahsulot nuqsoni ham 8 foizni tashkil etsa (0₁ holat), unda zarar (8 - 8) x 1000000 = 0 so'mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 10 foizni tashkil etsa (02 holat), unda zarar (10 - 8) x 1000000 = 2000000 so'mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 12 foizni tashkil etsa (0₃ holat), unda zarar (12 - 8) x 1000000 = 4000000 so'mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 14 foizni tashkil etsa (0₄ holat), unda zarar (14 - 8) x 1000000 = 6000000 so'mga teng. a₂ yechimni qabul qilish 12 foizli nuqson bilan iste'molchiga mahsulotni jo'natishni bildiradi. Shu sababli, agar mahsulot nuqsoni 8 foizni tashkil etsa (0₁ holat), unda zarar (12-8) x500000 = 2000000 so'mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 10 foizni tashkil etsa (02 holat), unda zarar (12 - 10) x 500000 = 1000000 so'mga teng. Agar rnahsulot nuqsoni 12 foizni tashkil etsa (0₃ ho­ lat), unda zarar (12 - 12) x 1000000 = 0 so'mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 14 foizni tashkil etsa (0₄ holat), unda zarar (14 - 12) x 1000000 = 2000000 so'mga teng. Xuddi shunday a₃ yechimni qabul qilish 14 foizli nuqson bilan iste'molchiga mahsulotni jo'natishni bildiradi. Shu sababli, agar mahsulot nuqsoni 8 foizni tashkil etsa ( 0₁ holat), unda zarar (14- 8) x 500000 = 3000000 so'mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 10 foizni tashkil etsa (0₂ holat), unda zarar (14 - 10) x 500000 = 2000000 so'mga teng. Agar rnahsulot nuqsoni 12 foizni tashkil etsa (03 holat), unda zarar (14 - 12) x 500000 = 1000000 so'mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 14 foizni tashkil etsa (0₄ holat), unda zarar (14 - 14) x 1000000 = 0 so'mga teng.
Bu sonlar yordamida quyida xarajat jadvali tuzilgan. Ammo 0₁, 0₂, 0₃, 0₄ holatlar mos ravishda 0,4; 0,3; 0,25 va 0,05 ehtimolliklar bilan ro'y berishligi sababli o'rtacha xarajat 0:1, a₂, a₃ yechirnlarni qabul qilinishiga qarab mos ravishda O · 0, 4 + 2000000 • 0, 3 + 4000000 · 0, 25 + 6000000 · 0, 05 = 0 + 600000 + 1000000 +300000 = 1900000, 2000000 · 0, 4 + 1000000 · 0, 3 + 0 · 0, 25 + 2000000 · 0, 05 = 800000 + 300000 + 0 + 100000 = 1200000, 3000000 · 0, 4 + 2000000 · 0, 3 + 1000000 · 0, 25 + 0 · 0, 05 =120000 + 600000 + 250000 + 0 = 2050000, sonlariga teng bo'ladi.
Demak, eng kam xarajat (1200000) B iste'molchiga mahsulotni jo'natish orqali erishilar ekan.

	01	02	03	04
0'1	0	2000000	4000000	6000000
0-2	2000000	1000000	0	2000000
a3	3000000	2000000	1000000	0

Quyida ko'riladigan kriteriyalarda bunday imkoniyat (Pj ehtimolliklarni aniqlash) yo'q deb faraz qilinadi. Bu esa kriteriyalar tuzishdagi aniqlikning yo'qolishiga olib keladi. Shu sababli, bunday vaziyatlar uchun, turli kriteriyalar taklif etilgan bo'lib, ularning qaysi birini qo'llash, butunlay yechim qabul qiluvchining ixtiyorida bo'ladi.