Andijon mashinasozlik instituti transport va logistika fakulteti

Andijon mashinasozlik instituti transport va logistika fakulteti

Andijon mashinasozlik instituti

TRANSPORT VA LOGISTIKA FAKULTETI

AVTOMOBIL SERVISIVYO’NALISHI

II- BOSQICH K-34-20- GURUH TALABASI

AZIMJONOV SAMANDARNING

OLIY MATEMATIKA FANIDAN TAYYORLAGAN

MUSTAQIL ISHI

MAVZU: Ishorasi almashinuvchi qatorlar

• 
  reja:
  
• 
   1 Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha.
  
• 
  2 Leybnits alomati.
  
• 
  3 Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
  
• 
  4 Dalamberning absolyut yaqinlashish alomati.
  

1- Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha

• 
  1- Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha
  
• 
  Ta`rif: Hadlarining ishorasi ham musbat, ham manfiy bo`lgan qatorlarga ishorasi o`zgaruvchi qatorlar deyiladi.
  
• 
  Ishorasi o`zgaruvchi qator ishorasi o`zgarmas bo`lgan qatorga, ya`ni barcha hadlarining ishorasi bir xil bo`lgan qatorga qarama – qarshi qo`yiladi. Ishorasi o`zgaruvchi qatorning xususiy holi ishorasi almashinuvchi qatordir.
  

Ta`rif: Hadlari navbat bilan musbat va manfiy bo`ladigan ishora o`zgartiruvchi qatorga ishorasi almashinuvchi qator deyiladi va u quyidagicha ifodalanadi:

• 
  Ta`rif: Hadlari navbat bilan musbat va manfiy bo`ladigan ishora o`zgartiruvchi qatorga ishorasi almashinuvchi qator deyiladi va u quyidagicha ifodalanadi:
  
• 
  a1- a2+ a3- a4 +…+(-1)n-1 an+…
  
• 
  Bunda a1, a2, …, an lar musbat sonlardir.
  

2- Leybnits alomati

• 
  Teorema. Agar
  
• 
  a1- a2+ a3+…+(-1)n-1 an+… (1)
  
• 
  ishorasi almashinuvchi qator hadlarining absolyut kattaliklari monoton kamayuvchi bo`lsa,
  

a1≥ a2≥ a3≥…≥ an … (2)

• 
  a1≥ a2≥ a3≥…≥ an … (2)
  
• 
  hamda qatorning umumiy hadi an nolga intilsa, ya`ni
  
• 
  (3)
  
• 
  bo`lsa, (1) qatorning yig`indisi uchun
  
• 
  0 ≤ s ≤ a1 (4)
  
• 
  tengsizlik bajariladi hamda berilgan qator yaqinlashuvchi bo`ladi.
  

Isboti:

• 
  Berilgan qatorning juft va toq nomerli hadlarining alohida-alohida xususiy yig`indilarini topamiz. U holda, juft nomerli hadlari yig`indisi
  
• 
  S2n=a1- a2+ a3- a4+…+ a2n-1­­- a2n=(a1- a2)+( a3- a4)+…+ (a2n-1- a2n). (5)
  

(2) ketma – ketlik manfiy bo`lmaganligi sababli, S2n ≥ 0 dir. Bundan tashqari,

• 
  (2) ketma – ketlik manfiy bo`lmaganligi sababli, S2n ≥ 0 dir. Bundan tashqari,
  
• 
  S2n+2= S2n+ (a2n+1- a2n+2) ≥ S2n (6)
  
• 
  bo`lganligi uchun n→∞ da S2n kamayuvchi bo`lmaydi.
  
• 
  S2n xususiy yig`indini quyidagicha ham ifodalash mumkin:
  
• 
  S2n=a1-( a2 - a3)-…-( a2n-2 - a2n-1)- a2n (7)
  

Qavslar ichidagi ayirmalar va a2n lar manfiy bo`lmaganliklari sababli

• 
  Qavslar ichidagi ayirmalar va a2n lar manfiy bo`lmaganliklari sababli
  
• 
  s2n≤ a1 .
  
• 
  Demak, juft nomerli hadlarning xususiy yig`indisi kamayuvchi bo`lmaganligi hamda yuqoridan chegaralanganligi uchun u limintga ega, ya`ni:
  
• 
  (8)
  

Qatordagi toq nomerli hadlarning xususiy yig`indisi uchun quyidagi o`rinlidir.

• 
  Qatordagi toq nomerli hadlarning xususiy yig`indisi uchun quyidagi o`rinlidir.
  
• 
  s2n+1 = s2n+ a2n+1
  
• 
  Bundan, (9)
  

U holda, quyidagi ham o`rinli bo`ladi: sn =s (10)

• 
  U holda, quyidagi ham o`rinli bo`ladi: sn =s (10)
  
• 
  s2n ≥0 bo`lganligi uchun s ≥0, n>1 da s2n ≤ a1-( a2 - a3)=b
  
• 
  
• 
  Bundan, 0 ≤ s= s­n ≤ b ≤ a1.
  

Teorema isbot bo`ldi.

• 
  Misol.
  
• 
  qator yaqinlashishini Leybnits alomati yordamida tekshiring.
  
• 
  Yechilishi: Berilgan ishorasi almashinuvchi qator kamayuvchidir, ya`ni:
  
• 
  n→∞ da an ning limiti nolga intiladi, ya`ni
  

XULOSA: Demak, Leybnits alomatidagi shartlar bajariladi. U holda, berilgan qator yaqinlashuvchi bo`ladi.

E’tiboringiz uchun tashakkur

http://genderi.org