Aniq integral mavzu. Aniq integral va uning asosiy xossalari Reja

2). Chegaralanmagan funksiyalarning chekli oraliq bo‘yicha xosmas integrallari. intervalda uzluksiz va da aniqlanmagan yoki uzilishga ega bo‘lgan funksiyaning xosmas integrali quyidagicha belgilanib aniqlanadi:
(4)
Oxiri limit mavjud bo‘lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi aks holda uzoqlashuvchi deyiladi. Bunday integrallarga 2-tur xosmas integral deyiladi.
Integral ostidagi funksiya uchun boshlang‘ich funksiya ma’lum bo‘lsa, Nyuton - Leybnis formulasini qo‘llash mumkin:

Shunday qilib, da boshlang‘ich funksiyaning limiti mavjud bo‘lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi, mavjud bo‘lmasa, xosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladi.
intervalda nuqtada uzilishga ega bo‘lgan funksiya xosmas integrali ham shunga o‘xshash bo‘ladi, ya’ni

bunda boshlang‘ich funksiyaning dagi limiti.
funksiya kesmaning biror nuqtasida uzilishga ega bo‘lsa xosmas integral quyidagicha aniqlanadi:


(5)
O‘ng tomondagi integrallardan aqalli bittasi uzoqlashuvchi bo‘lsa, xosmas integral uzoqlashuvchidir. O‘ng tomondagi ikkala integral ham yaqinlashuvchi bo‘lsa, chap tomondagi xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘ladi.
3-misol. integralning yaqinlashuvchiligini tekshiring.
Yechish: demak,
.
Demak, integral yaqinlashuvchi.
4-misol. integralning yaqinlashuvchiligini tekshiring.
Yechish: nuqta
kesmaning ichki nuqtasi. (5) formuladan foydalansak,

bo‘ladi.Demak, berilgan xosmas integral yaqinlashuvchi.


Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
1. integralni bo‘lakka bo‘lib, trapesiyalar
formulasi bilan hisoblang. Uning aniq qiymati va taqribiy qiymati farqini baholang.
2. integralni teng bo‘laklarga bo‘lib, trapesiyalar va Simpson formulalari yordamida hisoblang ikkala holda ham xatolarni baholang.
3. Quyidagi integrallarning yaqinlashuvchiligini tekshiring.

4. Quyidagi integrallarning yaqinlashuvchiligini tekshiring.



Mustahkamlash uchun savollar
1. Qanday hollarda taqribiy hisoblash usullaridan foydalanish
mumkin?
2. Trapesiyalar formulasi qanday yoziladi ?
3. Simpson fomulasini yozing.
4. Chegaralari cheksiz bo‘lgan integral qanday aniqlanadi ?
5. Xosmas integrallarning yaqinlashuvligi va uzoqlashuvchiligi nimalardan iborat ?
6. Kesmada uzulishga ega bo‘lgan funksiyaning integrali qanday aniqlanadi?