Aniq integrallarni taqribiy hisoblash

4. USULLARNING ISHCHI ALGORITMLARI, ULARNING XATOLIKLARI MIQDORINI BAHOLASH VA UNI KAMAYTIRISH YO`LLARI

Faraz kilaylik, integralning aniq qiymati I bo`lsin. U xolda

I = I_m + R, (5.12)
bu erda I_m – trapetsiyalar formulasi yoki Simpson formulasi yordamida integralni hisoblaganda chikkan natija; R – shu formulalarni qo`llaganda yo`l qo`yilga xatolik. Agar integral ostidagi f(x) funktsiya analitik (formula) ko`rinishda bo`lsa, integrallarni taqribiy hisoblash xatoligini ifodalovchi formulalarni matematik analiz usullari bilan keltirib chiqarish mumkir Agar integral ostidagi funktsiya jadval yoki grafik ko`rinishda bo`lsa, bunday formulalarni keltirib chiqarishning iloji bo`lmaydi. Shuning uchun bu xolda boshqa usullar qo`llashga to`g’ri keladi. Shulardan ba`zi birlarini kurib chiqamiz.
Ukuvchiga ortikcha kiyinchiliklar tugdirmaslik hamda kiskalik uchun formulalarni keltirib chiqarishni (isbotlashni) lozim kur-madik. Yuqorida aytilganidek, bular xammasi matematik analiz usullari yordamida isbotlanadi.
Faraz kilaylik integralni n=2m ta va n=4m ta bulakchalarga bo`lib, Simpson formulasini qo`llab olingan natijalar I<sub>2m</sub> va I<sub>4m</sub> bo`lsin. I_2m ning qiymatini I_4m bilan solishtirib Simpson formulasining aniqligi xakida muloxaza yuritish mumkin. Bunda I_2m ning xatoligi quyidagi sondan katta bo`lmaydi:
(5.13)
[a,b] kesmada M_k =max f^k (x) . (5.12) dan R-I-I_m. Bu xolda xatolik-lar quyidagicha baxolanadi:
Trapetsiyalar formulasi uchun
(5.14)

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YXATI

1. 
   Isroilov M. «Hisoblash metodlari», T., "O`zbekiston", 2003
   
2. 
   Shoxamidov Sh.Sh. «Amaliy matematika unsurlari», T., "O`zbekiston", 1997
   
3. 
   Boyzoqov A., Qayumov Sh. «Hisoblash matematikasi asoslari», O`quv qo`llanma. Toshkent 2000.
   
4. 
   Abduqodirov A.A. «Hisoblash matematikasi va programmalash», Toshkent. "O`qituvchi" 1989.
   
5. 
   Vorob`eva G.N. i dr. «Praktikum po vichislitel’noy matematike» M. VSh. 1990.
   
6. 
   Abduhamidov A., Xudoynazarov S. «Hisoblash usullaridan mashqlar va laboratoriya ishlari», T.1995.
   
7. 
   Siddiqov A. «Sonli usullar va programmalashtirish», O`quv qo`llanma. T.2001.
   
8. 
   Internet ma`lumotlarini olish mumkin bo`lgan saytlar:
   

www.exponenta.ru
www.lochelp.ru
www.math.msu.su
www.colibri.ru
www.ziyonet.uz