Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari To`g`ri to`rtburchaklar formulasi

_Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari
1.To`g`ri to`rtburchaklar formulasi
Faraz qilaylik, y = f (x) funksiya [a,b]kesmada uzluksiz funksiya bo`lsin.
Ushbu ò f ( x)dx aniq integralni hisoblash talab qilinsin. [a,b] kesmani a
a = ^x₀ ,^x₁,......,^x_n = b nuqtalar bilan n ta bo`lakka ajratamiz. Har bir bo`lakning
uzunligi Dx = ^b - ^a ga teng bo`ladi. n
f (x) funksiyaning <sup>x</sup><sub>0</sub> ,<sup>x</sup><sub>1</sub>,<sup>x</sup><sub>2</sub> ,<sup>x</sup><sub>3</sub>,......,<sup>x</sup><sub>n</sub> nuqtalardagi qiymatini mos ravishda
y<sub>0</sub> = f ( x<sub>0</sub> ), y<sub>1</sub> = f ( x<sub>1</sub> ), . . . . . y<sub>n</sub> = f ( x<sub>n</sub> )
belgilaymiz va quyidagi yig`indini tuzamiz.
y₀D +x y x₁D +......+ y_n-1Dx å^n-=¹ y x_iD ,
i=0
y x₁D + y₂D +x ......+ y_n Dx åⁿ=y x_i D .
Bu yig`indilarning har biri [a,b] <sup>i=1</sup>kesmada f (x) funksiyaning integral yig`indisi bo`lishi ravshan va shuning uchun taqriban integralni ifodalaydi:
<sub>ò</sub><sup>b</sup>a f x dx( ) » <sup>b-</sup><sub>n</sub><sup>a</sup> (y<sub>0</sub> + + + +y<sub>1</sub> y<sub>2</sub> ... y<sub>n-1</sub>), (1) <sub>ò</sub><sup>b</sup>a f x dx( ) » <sup>b-</sup><sub>n</sub><sup>a</sup> (y<sub>1</sub> + + +y<sub>2</sub> ... y<sub>n</sub>). (2)
(1) formula (ichki) va (2) formula (tashqi) lar o`rinli bo`ladi.
Taqribiy hisoblashning absolyut xatoligi
R<sub>1</sub> = M<sub>1</sub> <sup>(b - a)2</sup> (3)
4n
dan katta emas. Bu yerda M<sub>1</sub> = max f ¢(x); h = Dx = <sup>b - a</sup> bo’lak uzunligi.
[a,b]n
2.Trapesiyalar formulasi
[a,<sub>b</sub>] kesmani n ta teng bo`lakka bo`lamiz. Dx ^{= b - a} y = f (x) chiziqning har bir yoyini n
bu yoyning uchlarini tutushtiruvchi vatar bilan almashtiramiz.

Berilgan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini n ta to`g`ri chiziqli trapetsiyalar yuzlarini yig`indisi bilan almashtiramiz.
òba f x dx( ) » ( y0 +2 y1 D +x y1 +2 y2 D +x .....+ y yn-21 n Dx) ( )4
Bu trapetsiyalar formulasidir.
(b-a)³

Trapetsiyalar formulasini absolyut xatoligi R₂ = M₂ 12n₂ dan katta emas. Bu yerda M₂ = max f ¢¢(x) .
[a,b]
3. Simpson formulasi
[a,b] kesmani n=2 ta juft miqdordagi teng qismlarga bo`lamiz. Uchta nuqta olamiz va bu (x₀; у₀)
(x₁; у₁),(х₂; у₂) nuqtalar orqali

У = Ах² + Вх + С parabolani o`tkazamiz. Bu parabola bilan y = f ( x) funksiya grafigini almashtiramiz. Huddi shunga o`xshash y = f ( x) [a,b] funksiya grafigi [x₂;х₄],[х₄;х₆] va boshqa kesmalarga almashtiramiz.
Shunday qilib y = f ( x) egri chiziqli trapetsiya yuzini bu kesmadagi parabolalar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyalar yuzlarini yig`indisi bilan almashtiramiz.
Bunday egri chiziqli trapetsiyalar parabolik trapetsiyalar deyiladi. parabola tenglamasining А, В , С koeffisentlari parabolaning berilgan uchta nuqtadan o`tish shartidan aniqlanadi.
А, В,С koeffisentlarni parabolaning [- h; у₀],(0;у₂),(h;у₂) nuqtalardan o`tish shartidan to’amiz.