f (x)dx
x2k 2
-
f (x2k ) 4 f (x2k 1 )
-
f (x2k 2 )
-
x2 k
-
b a
-
6n
-
6
-
f (x2k ) 4 f (x2k 1 )
-
-
f (x2k 2 )
-
-
(k 0,1,..., n 1)
-
taqribiy hisoblanadi. Natijada
-
-
f (x)dx
-
f (x)dx f (x)dx ...
-
f (x)dx
-
b a [( f (x
-
6n 0
-
) 4 f (x1 )
-
f (x2
-
)) ( f (x2
-
) 4 f (x3 )
-
f (x4 )) ... ( f (x2n2 ) 4 f (x2n1 )
-
b a
-
f (x2n ))]
-
[( f (x0 )
-
6n
-
f (x2n )) 4( f (x1 )
-
f (x3 ) ...
-
...
-
hosil bo`ladi. Demak,
-
f (x2n1 )) 2( f (x2 )
-
f (x4 ) ...
-
f (x2n2 ))].
-
b
-
f (x)dx
-
a
-
b a
-
-
-
6n
-
[ f (x0 )
-
f (x2n ) 4( f (x1 )
-
f (x3 ) ...
-
...
-
f (x2n1 )) 2( f (x2 )
-
f (x4 ) ...
-
f (x2n2 ))].
-
(4 )
-
formula Simpson formulasi deyiladi. Bu taqribiy formulaning hatoligi
-
-
Rn,
-
-
-
f (x)
-
-
funksiya
-
-
-
[a, b]
-
-
da uzluksiz
-
f (iv) (x)
-
hosilaga ega bo`lishi shartida,
-
5
R(b a)
-
f (iv) ()
-
((a,b))
-
-
bo`ladi. Demak,
-
b
-
n
-
-
-
-
-
b a
-
-
2880 n4
-
f (x)dx
-
a
-
[ f (x0 )
-
6n
-
f (x2n ) 4( f (x1 )
-
-
5
-
f (x3 ) ...
-
f (x2n1 ))
-
2( f (x2 )
-
f (x4
-
) ...
-
f (x
-
-
2n2
-
))] (b a)
-
2880 n4
-
f (iv) ().
-
Misol. Ushbu
-
-
2
1
-
еx dx
-
0
-
integral to`g`ri to`rtburchaklar, trapetsiyalar va Simpson formulalari yordamida taqribiy hisoblansin.
-
◄ [0,1] segmentni 5 ta teng bo`lakka bo`lamiz. Bunda bo`linish nuqtalari
-
-
2
x0 0, x1 0,2, x2
-
0,4, x3
-
0,6, x4
-
0,8, x5
-
1,0
-
bo`lib, bu nuqtalarda
-
f (x) ex
-
funksiyaning qiymatlari quyidagicha bo`ladi:
-
-
f (x0 ) 1,00000 ,
-
f (x1 ) 0,96079 ,
-
f (x2 ) 0,85214 ,
-
f (x3 ) 0,69768 ,
-
f (x4 ) 0,52729 ,
-
f (x5 ) 0,36788 .
-
Har bir bo`lakning o`rtasini ifodalovchi nuqtalar
-
x1 0,1 ,
-
-
-
2
-
x3 0,3 ,
-
-
-
2
-
x5 0,5 ,
-
-
-
2
-
x7 0,7 ,
-
-
-
2
-
x9 0,9
-
-
-
2
-
-
bo`lib, bu nuqtalardagi funksiyaning qiymatlari quyidagicha bo`ladi:
-
-
f (x1 ) 0,99005 ,
-
-
-
2
-
f (x 3 ) 0,91393 ,
-
-
-
2
-
f (x5 ) 0,77680 ,
-
-
-
2
-
f (x7 ) 0,61263 ,
-
-
-
5
-
f (x9 ) 0,44486 .
-
-
-
5
-
Do'stlaringiz bilan baham: |