Aniq integralning geometrik tatbiqlari

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar

1. 
   Quyidagi chiziqlar bilan chegaralangan yuzalar hisoblansin:
   

va ;
va ;
;
;
sikloidaning bir davri (arkasi) va o’qi;
astroida;
va ;
va
Javoblar:
1) 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8)
2. yarim kubik parabolaning va nuqtalar bilan chegaralangan qismining uzunligi topilsin.
Javob:
3. egri chiziqni absissalari va bo’lgan nuqtalar bilan chegaralangan qismining uzunligi topilsin.
Javob:
4. egri chiziqning ordinatalari va bo’lgan nuqtalar bilan chegaralangan qismining uzunligi topilsin.
Javob: .

5. astroida yoyining uzunligi topilsin.

Javob:
6. va chiziqlardan hosil qilingan chiziqning uzunligi topilsin
Javob : .
7. sikloidaning bitta arkasi uzunligini toping.
Javob: .

8. astroidaning o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jism sirtining yuzi topilsin.

Javob:

9. egri chiziqning to’g’ri chiziq bilan kesishgan qismning o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jism sirtining yuzi topilsin.

Javob:

10. Quyidagi chiziqlar bilan chegaralangan figuralarning aylanishidan hosil bo’lgan jismlarning hajmlari topilsin.

o’q atrofida;
o’q atrofida;
o’qi atrofida;
o’qi atrofida;
o’qi atrofida;
o’qi atrofida.
Javob: