Aniq integralning geometriyaga tatbiqlari Reja

5. Yoyning uzunligini hisoblash

1. Aytaylik, Dekart koordinatalar sistemasida t parametrning [t_A,t_B] kesmada monoton o‘zgarishga mos x=(t), y=(t) parametrik tenglamalar bilan aniqlanuvchi chiziqning AB yoyi berilgan bo‘lsin. AB yoy uzunligi l ni quyidagi formula bilan hisoblaymiz:

(24)



13-rasm.

2. Agar AB yoy x argumentning [a,b] kesmada monoton o‘zgarishiga (o‘sishiga) mos keluvchi y=f(x) funksiyaning grafigi sifatida berilgan bo‘lib, bu kesmada uzluksiz f (x) hosilasi mavjud bo‘lsa, (24) ni

(25)
ko‘rinishda yozish mumkin.
3. AB yoy qutb koordinatalari tekisligida [;], =f() tenglama bilan berilgan bo‘lsa, t parametr sifatida  ni qabul qilib nuqtaning Dekart va qutb koordinatalari orasidagi bog‘lanishni eslasak, (24) dan
(26)
formulani olamiz. Bu yerda kesmada uzluksiz differensiallanuvchi deb faraz qilindi.
4.Agar AB fazoviy egri chiziq t[t_A, t_B] x=(t), y=(t), parametrik tenglamalari bilan berilgan bo‘lsa, tekis egri chiziq uchun qilingan ishlarni takrorlab, uning uzunligi uchun
(27)
formulani olamiz. Bu yerda funksiyalar uzluksiz differensiallanuvchi deb faraz qilindi.

Adabiyot:

1. 
   T. Jo`rayev va boshqalar. Oliy matematika asoslari. T. «O`zbekiston», 1995 y. I,II qism.
   
2. 
   Y. U. Soatov. Oliy matematika. T. «O`qituvchi», 1994 y. I qism.
   
3. 
   SH.I. Tojiyev. Oliy matematikadan masalalar yechish. T.,”O`zbekiston”, 2002 y
   
4. 
   A.G. Kurosh. Kurs visshey algebri. M. «Nauka». 1971 g.
   
5. 
   Fixtengols G.M. Differensial va integral hisob kursi. I tom. T.1951y.
   
6. 
   Uvarenkov I.M., Maler M.Z. Kurs matematicheskogo analiza. I tom. M. 1966 g.
   
7. 
   Frolov S.V., Shostak R.Y. Kurs visshey matematike. I tom. M. 1973 g.
   
8. 
   L.S. Pontryagin. Obiknovenniye differensialniye uravneniya. M., «Nauka», 1970g.
   
9. 
   N.S Piskunov. Differensialniye i integralnoye ischisleniye dlya
   
10. 
    VTUZ ov. M. Nauka, v 2 x chastyax, 1985 g.
    
11. 
    I.A Maron. Differensialniye i integralnoye ischisleniye v primerax i zadachax(funksii odnoy peremennoy) dlya VTUZ ov. M. Nauka, 1970 g.
    
12. 
    E.F. Fayziboyev, N.M. Sirmirakis. Integral hisob kursidan amaliy mashg`ulotlar. T. “O`qituvchi”, 1982 yil.
    
13. 
    M.J.Mamajonov, A.Abdurazoqov va boshqalar. Oliy matematikadan ma`ruzalar to`plami. FarPi., 2008 y