3. Ko’paytirishga nisbatan neytral 1 element mavjud bo’lganda halqa birlik elementli halqa deyiladi.
4. Agar va bo’lsa halqa liyaviy halqa (Li halqasi) deyiladi.
munosibatdan antikommutativlikning kelib chiqishini tekshirib ko’rish qiyin emas.
, ammo bo’lsa halqaning x va u elementlari nolning bo’luvchilari deyiladi. Bu holda x – nolning chap, u – esa o’ng bo’luvchisi (kommutativ halqalarda bunday farqlash o’rinli emas) deyiladi.
nolning bo’luvchilarisiz halqalar, va lar esa nolning bo’luvchilarili halqalardir.
5. Halqaning ta’rifiga ko’ra uning hamma elementlari to’plami qo’shishga nisbatan gruppa tashkil etadi. Bu gruppa halqaning additiv gruppasi deyiladi. Birli halqaning a elementi uchun ham bo’lsa a element K ning teskarilanuvchi elementi deyiladi. Assosiativ birli to’plami ko’paytirishga nisbatan gruppadir. Bu gruppa halqaning multiplikativ gruppasi deyiladi.
Birli halqada teskarilanuvchi element birning bo’luvchisi ham deyiladi.
6. Yagona elementdan iborat halqa (bu yagona element halqaning ham biri ham noli bo’lib xizmat qiladi) trivial halqa deyiladi. Agar halqada tenglik o’rinli bo’lsa, u holda bu halqa trivial halqa bo’ladi; haqiqatan u holda ixtiyoriy uchun bo’ladi. Nolning bo’luvchilariga ega bo’lmagan birli notrivial assosiativ-kommutativ halqa butunlik sohasi (yoki butunlik halqasi) deyiladi. Masalan, shunday halqadir.
|
