Applied Speech and Audio Processing: With matlab examples

2.6. Visualisation
27
Due to the large dynamic range of audio signals, it is common to plot the logarithm
of absolute amplitude, rather than the amplitude directly; thus the spectrum will often
be plotted as a power spectrum, using 20
× log
10
(spectrum), or with the Matlab:
semilogy(spectrum);
The x-axis, showing frequency, is generally plotted linearly. The labelling of this axis
defaults to the index number of the bins in the FFT output spectrum – not particularly
useful in most cases. A far better approach is to specify this yourself either directly in
Hz, scaled between 0 and 1 (DC to Nyquist frequency), or in radians between 0 and
π.
res=pi/size(spectrum);
semilogy(res:res:pi,
spectrum);
This radian measure, normally denoted by the independent frequency variable being
written as
ω, represents 2π as the sampling frequency, 0 as DC and thus π to be the Nyquist
frequency. It is referred to as angular frequency or occasionally natural frequency, and
considers frequencies to be arranged around a circle. The notation is useful when dealing
with systems that are over- or undersampled, but apart from this, it is more consistent
mathematically because it means equations can be derived to describe a sampled system
that do not depend on the absolute value of sample rate.
2.6.2
Other visualisation methods
As you may expect, many other more involved visualisations exist, and which have
evolved as being particularly suited for viewing certain features. One of the most useful
for speech and audio work is the linear prediction coefficient spectral plot that will be
described in Section 5.2.1. Here, on the other hand, two very general and useful methods
are presented – namely the correlogram and the cepstrum.
2.6.2.1
Correlogram
A correlogram is a plot of the autocorrelation of a signal. Correlation is the process by
which two signals are compared for similarities that may exist between them either at the
present time or in the past (however much past data are available). Mathematically it is
relatively simple. We will start with an equation, defining the cross-correlation between
two vectors x and y performed at time t, and calculating for the past k time instants,
shown in Equation (2.4):
c
x,y
[t] =


k
x
[k]y[t − k].
(2.4)
In Matlab such an analysis is performed using the xcorr function over the length of
the shortest of the two vectors being analysed:

---

28