Arifmetik vektor fazo. Chiziqli fazo

ARIFMETIK VEKTOR FAZO.CHIZIQLI FAZO.

Aytaylik , F-ixtiyoriy maydon, V – ixtiyoriy tabiatli elementlarning bo‘sh bo‘lmagan to‘plami bo‘lsin. F maydon asosiy to‘plami F elementlarini sonlar (vektor) ko‘rinishda belgilab, ularni vektorlar deymiz.

B to‘plamda qo‘shish (+) binar algebraik amal va V to‘plamning ixtiyoriy elementini songa (skalyarga) ko‘paytirish amalni aniqlangan bo‘lsin.
1-TA’RIF. Agar V to‘plamda aniqlangan qo‘shish (+) va songa ko‘paytirish amallari quyidagi shartlarni (vektor fazo aksiomallarini) qanoatlantirsa, u holda V ni F maydon ustidagi vektor (yoki chiziqli) fazo deyiladi:
1) uchun bo‘lsa;
2) uchun ;
3) uchun ;
4) uchun bo‘lsa;
5) uchun bo‘lsa;
6) uchun bo‘lsa;
7) uchun bo‘lsa;
8) uchun bo‘lsa.

MISOLLAR.
1. +; ; 0; 1> -haqiqiy sonlarning maydoni bo‘lsin. Agar nN qandaydir natural son bo‘lsa, Rⁿ da qo‘shish (+) va songa ko‘paytirish amallarini quyidagicha kiritamiz:
bo‘lsin, uholda

Rⁿ – haqiqiy sonlar maydoni ustida vektor fazo bo‘ladi. Uni haqiqiy sonlar maydoni ustidagi n o‘lchovi arifmetik vektor fazo dekiladi.

MUSTAQILISHUCHUNSAVOLLAR

I)
1-misol
vektorni toping.
Har bir vektorlarni songa skalyar ko’paytirib olamiz.




Javob:
2)
vektorni toping.
3)
vektorni toping.
4)
vektorni toping.
5)
vektorni toping.
II. Quyidgi vektorlar sistemasini chiziqli bog‘langan yoki bog‘lanmagan ekanligini tekshiring.
III.  ning qanday qiymatlarida vektor vektorlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo‘ladi.:

IV. Quyidagi vektorlar sistemasini R³ fazoning bazisi ekanligini sbotlang:

1)
2)
3)
4)
5)
6)

V. R⁴ fazo vektorlar sistemasiga tortilgan qism fazoning bazisi va o‘lchovini toping.

1)
2)
3)