Қarshi muҳandislik-iқtisodiyot instituti “Axborot texnologiyalari va matematik modellashtirish” kafedrasi assistenti J

Statsionar modellar va nostatsionar modellar
Bu modellarda qaralayotgan jarayon vaqt bo’yicha turg’unlashgan deb qaraladi, ya‘ni matematik modelni ifodalovchi tenglamalarda vaqtni ifodalovchi ko’rsatkichi qatnashmaydi. Modelda qatnashuvchi ko’rsatkichlar, parametrlarning bir qismi yoki barchasi faqat fazoviy o’lchovlarga bog’liq bo’ladi. Bunday modellarga misol qilib inshoot devoridan o’tuvchi statsionar issiqlik oqimi tenglamasi, qurilish to’sinlarining statsionar egilishi va buralishi tenglamalarini keltirish mumkin. Statsionar modellar algebraik tenglamalar, oddiy differentsial tenglamalar yoki ularning tizimsi kabi ifodalanadi.
Bu modellarda jarayon ko’rsatkichlari vaqtga bog’liq deb qaraladi. Umumiy holda esa, bu ko’rsatkichlar fazoviy o’lchovlarga ham bog’liq bo’lishi mumkin. Bunday modellarga qurilish inshootlarida nostatsionar issiqlik oqimi tenglamalari, tebranish jarayonlarining tenglamalari, diffuziya tenglamalarini misol qilib ko’rsatish mumkin. Nostatsionar jarayon o’zi va hosilalari vaqtga bog’liq funktsiya qatnashgan differentsial tenglama yoki shunday tenglamalar tizimsi, xususiy hosilali differentsial tenglamalar yordamida yoziladi.


Parametrlari to’plangan modellar va parametrlari
tarqoq modellar
Bunday modellarda jarayon ko’rsatkichlari fazoviy o’lchovlar bo’yicha o’rnatiladi. Natijada model ko’rsatkichlari faqat vaqtga bog’liq bo’ladi. Bu jihatdan parametrlari to’plangan modellar fazoviy o’lchovga bog’liq bo’lmagan nostatsionar modellarga o’xshashdir. Modellar chiziqli va chiziqli bo’lmagan algebraik, chiziqsiz tenglamalar, vaqt bo’yicha hosilalar qatnashuvchi oddiy differentsial tenglamalar yoki shunday tenglamalar tizimsi kabi tenglamalar bilan ifodalanadi.
Bunday modellarda umuman olganda qaralayotgan jarayon ko’rsatkichlari ham vaqtga, ham fazoviy o’lchovlarga bog’liq bo’ladi. Modellar asosan xususiy hosilali differentsial tenglamalar yordamida ifodalanadi. Xususiy holda, modellar vaqtga bog’liq bo’lsa, ular statsionar modellar bilan bir xil bo’ladi. Lekin, parametrlari tarqoq modellarning mazkur guruhga kiritilishida ularda qatnashuvchi ko’rsatkichlarning fazoviy o’lchovlarga bog’liqligi belgilovchi omil bo’lgan bo’lsa, statsionar modellarning alohida guruhga birlashtirilishida asosiy omil – ulardagi ko’rsatkichlarining vaqtga bog’liq emasligidir.
Yuqorida keltirilgan tavsif ma‘lum darajada shartlidir. Matematik modellarning boshqa ko’rinishdagi tavsiflari ham berilishi mumkin. Masalan, ularni chiziqli va chiziqli bo’lmagan, bir o’lchamli va ko’p o’lchamli kabi guruhlarga ajratish mumkin.
SHuni ham ta‘kidlash lozimki, har doim ham qo’yilgan masalaning matematik modelini yaratib bo’lavermaydi.