Asl va tasvir. Laplas almashtirishi xossalari va asosiy teoremalar. Laplas boʻyicha tasvirlar jadvali

Taʼrif 3. Kompleks oʻzgaruvchili F(p) funksiyaning teskari Laplas almashtirishi deb, haqiqiy oʻzgaruvchili

funksiyaga aytiladi, bunda –qandaydir haqiqiy son. Ushbu ifodaning oʻng tomoniga Bromvich integrali deyiladi.


4. Asl va tasvirlar jadvali.

№	ASL	TASVIR
1	(t)
2	e^^t
3	t^n
4	sint
5	cost
6	sht
7	cht
8	t^ne^at
9	e^^tsint
10	e^^tcost
11	tsint
12	tcost

Misol. Ushbu funksiyaning tasvirini toping .
Yechish. =2, =7,

Misol. funksianing aslini toping.
Yechish.

Tasvir boʻyicha aslni topishga oid misollar:
Agar – toʻgʻri ratsional kasr boʻlsa, u holda ushbu kasrni sodda kasrlar yigʻindisiga yoyiladi va har bir sodda kasrlar uchun tasvirlar topiladi. Sodda kasrga yoyish qoidalarini eslatib oʻtamiz:

1. 
   
   

2. 
   
   

3. 
   
   

4. 
   
   

Misol . boʻlsin, u holda
, A, B, C, D-koeffitsiyentlarni topamiz
A= , B= , , D=

u holda ushbu tasvirga mos kelgan asl quyidagicha boʻladi:

Misol. Agar – toʻgʻri ratsional kasr boʻlib, -faqat oddiy ildizlardan iborat boʻlsa, u holda Xevisayd yoyilmasi formulasi qoʻllaniladi:

Aytaylik

; ;




Mavzu yuzasidan savоllar

1. 
   Asl funksiya deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Laplas almashtirishi nima?
   
3. 
   Tasvir funksiya ta‘rifini ayting.
   
4. 
   Xevisayd birlik funksiyasining tasvirini toping.
   
5. 
   funksiyaning tasvirini toping.
   
6. 
   funksiyaning tasvirini toping.
   
7. 
   Asl va tasvirlar jadvalini keltiring.
   
8. 
   Aslning tasvirini topishga doir misollar keltiring.
   
9. 
   Tasvirdan aslni topishga misollar keltiring.