Asosiy elementar funksiyalar

Yechish: Bu funksiya ning tengsizlikni qanoatlantiradigan qiymatlarida aniqlangan. Uni yechamiz:

, •, •, 10, 9, , , .

Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.

5. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: Funksiya aniqlangan bo’lishi uchun ildiz ostidagi ifoda manfiymas bo’lishi kerak. Ya’ni si. Uni yechamiz:

, , (0, (.

Bu ko’rinishdagi eng sodda trigonometrik tengsizlikdir. Uning yechimi:

dan iborat. Bundan

ni hosil qilamiz. Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi [; kesmadan iborat.

6. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: funksiyaning aniqlanish sohasidan foydalanamiz. Berilgan funksiyada o’rnida ifoda turibdi. Demak, , .

Shunday qilib, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi kesmadan iborat.

7. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: Berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi

qo’sh tengsizlikning yechimidan iborat. Dastlab tengsizlikni yechamiz:

a) , 0, 0. Bu tengsizlik ning har qanday qiymatlarida o’rinli.

b) , , .

Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi [3; 3 kesmadan iborat.

8. , funksiyaning juft yoki toqligi aniqlansin.

Yechish:

 x).

Demak, berilgan funksiya toq.

9. funksiya davri topilsin.

Yechish: a) ; Demak, .

b) ()() bo’lganligi uchun 5.

Berilgan funksiyaning davri va larning, ya’ni 6 va 5larning eng kichik umumiy karralisidan iborat. Ya’ni: 5 6.