Asosiy qismida geometriyani o’rganishda: Evklidning “Negizlar” asari, geometriyaning aksiomatik qurilishi va uning ahamiyati, aksiomalar sistemasiga qo’yiladigan talablar

Birinchi aksioma, "barcha tana va birlar bo'g'liq bo'lsa", ya'ni umumiy aniqlovchi tana, ya'ni "hammasi uchun" tuzilgan ko'rsatuvchilarni qo'llashni ta'minlaydi.
Ikkinchi aksioma "to'g'ri chizish"ni ifodalaydi. Bu, bir nuqta yoki a'zoni o'ziga xos koordinatalar sistemasi orqali ko'rsatish mumkin bo'lgan nusxasi bor.
Uchinchi aksioma, "tranzitivlik", tushunchalar ketma-ketligidagi o'tishlarni tasdiqlashni ta'minlaydi. Misol uchun, "A > B" va "B > C" ifodalari uchun, "A > C" ham tasdiqlanishi kerak.
To'rtinchi aksioma, "diskretlik", ko'rsatuvchilarning bitta aks holda ham xususiyatlar qabul qilinmaydigan, ya'ni yagona ko'rsatuvchining barcha qiymatlarini o'z ichiga olmaydigan ko'rsatuvchilar bo'lishini ta'minlaydi.
Gilbert aksiomlarining ko'plab tashqi yon ta'sirlari bor. Ular matematikdagi set teoriyasi, geometriya, matematik fizika va boshqa sohalardagi ko'rsatkichlarning formalizm tarzidagi shakllarini tushunishga yordam beradi. Ular matematikadagi ko'plab mantiqiy tuzilmalarni, so'zlama tizimlarini va boshqa matematikaliy modellarni tushunishga ham yordam beradi.

Gilbert aksiomasida asosiy ob’ektlar “nuqta”, “to’g’ri chiziq”, “tekislik” – dan iborat bo’lib ular orasidagi munosabatlar “tegishli”, “orasida”, “kogurentlik” dir, bularning xossalarini aniqlovchi aksiomalar besh gruppaga bo’linadi:

I – gruppa: Bog’lanish (tegishlilik) aksiomalari. (8 ta)
II – gruppa: Tartib aksiomalari. (4 ta)
III – gruppa: Kogurentlik aksiomalari. (5 ta)
IV – gruppa: Uzluksizlik aksiomalari. (1 ta)
V – gruppa: Paralellik aksiomalari. (1 ta)
Geometriyani va har qanday matematik nazariyani aksiomalar asosida qurish ishni 1-dan asosiy ob’ektlar kategoriyasini, 2-dan bu ob’ektlar orasidagi asosiy munosabatlarni 3-dan aksiomalarni ko’rsatishdan boshlanishi kerak. Geometriyada qaraladigan undan kam ob’ektlar va ular orasidagi munosabatlar asosiy ob’yektlar orqali ta’riflanishi kerak va barcha teoremalarni aksiomalarga suyanib isbotlash kerak.