Astanova charos normurodovnaning

(a b ) d ’ ~8)~8
5- teorema. Agar berilgan sonlarni o’zgarmas songa ko’paytirsak bu vaqtda
bularning EKUB lari ham shu songa ko’payadi, ya’ni agar (a, b) = d bo’lsa, (am,
47
bm)= dm bo’ladi.
6- teorema. Agar ab ko’paytma c ga bo’linsa hamda a va c sonlar o’zaro tub sonlar, ya’ni (a, c) = I, bo’lsa, bu holda b soni c ga bo’linadi.
7- teorema. Agar ikki son uchinchi son bilan o’zaro tub bo’lsa, bu holda ularning ko’paytmasi ham o’sha uchinchi son bilan o’zaro tub son bo’ladi,
ya’ni agar (a, c)=1 va (b, c)=1 bo’lsa, bu vaqtda (ab, c)=1 bo’ladi.
8- teorema. Natural sonlarning ikkita ai,a2,.. .an va bi, b2,.. .bn to’plami berilgan bo’lib, shu bilan birga (ak ,bn)=1, ya’ni ak ning har bir soni bi ning har bir soni bilan o’zaro tub sonlar bo’lsin, bu vaqtda (ai,a2,...an, bi, b2,...bn )=1 bo’ladi.
9- teorema. Agar c son a va b sonlarga bo’linsa, shu bilan birga a va b o’zaro tub conlar bo’lsa [(a, b)=1], bu vaqtda c son ab ga bo’linadi.
Sonlarning umumiy bo’linuvchisi( karralisi)
Ikki natural son m va n ni olamiz. m va n ga bo’linadigan istalgan son, ya’ni m va n ga karrali bo’lgan son shu sonlarning umumiy bo’linuvchisi deb ataladi.
Ta’rif: ikki sonning eng kichik umumiy bo’linuvchisi deb, berilgan sonlarning har biriga bo’linadigan eng kichik songa aytiladi. m va n sonlarning eng kichik umumiy bo’linuvchisi [m,n] simvol bilan belgilanadi.
Misol: [6,4]=i2
Teorema. Ikki sonning umumiy bo’linuvchisi shu sonlarning eng kichik umumiy bo’linuvchisiga bo’linadi.
Eng kichik umumiy bo’linuvchini topish
48
1-teorema, a bo’linuvchilari
Natija. a va b
a *b ga eng.
va
a • b (a., b)
b sonlarning har qanday umumiy ga bo’linadi.
sonlarning eng kichik umumiy bo’linuvchisi
(a, b)
Demak, [a, b] =
a * b
(a, b)
Natija. Ikkita o’zaro tub sonlarning eng kichik umumiy bo’linuvchisi bu sonlarning ko’paytmasiga teng.
Haqiqatdan , (a, b) = 1 bo’lganda [a,b] = = abbo’ladi. Shuni
(a, b)
isbotlash talab etilgan edi.
2- teorema. Agar berilgan sonlarni qandaydir songa bo’lsak, u holda ularning eng kichik umumiy karralisi o’sha songa bo’linadi.
3- teorema. Agar berilgan sonlarni qandaydir uchinchi songa ko’paytirsak, bu holda bu sonlarning eng kichik umu-miy bo’linuvchisi ham shu songa ko’paytiriladi.
Ikki yoki bir necha sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisi va eng kichik umumiy karralisini tub ko’paytuvchilarga ajratib, topish mumkin. Buning uchun har bir son tub ko’paytuvchilar ko’paytmasi shaklida tasvirlanadi, eng katta umumiy bo’luvchini
topish uchun har bir songa ishtirok etuvchi umumiy bo’lgan tub ko’paytuvchilar olinib, ularning ko’paytmasi topiladi. Bu sonlarning eng kichik umumiy karralisini topish uchun shu sonlarning kamida birortasidagi ko’paytuvchi tub sonlarning eng yuqori darajalari ishtirok etgan barcha ko’paytuvchilar ko’paytirilib aniqlanadi.
Misol, 260;120;360 sonlarning EKUB va EKUKi topilsin:
260
130
65
13
2
2
5
13
49
1
260=22-5-13
120=23^5
360=23^32^5
EKUB(260;120;360)=22^5=20
EKUK(260;120;360)=23-32-5-13=4680
Son tushunchasini kengaytirish
Natural sonlar va noldan tashqari kasr sonlar, butun sonlar, ratsional sonlar, irratsional sonlar, haqiqiy sonlar mavjud. Son tushunchasining kengayishi jarayonidagi dastlabki to’plam natural sonlar to’plami N bo’ladi. Juda qadim zamonlarda paydo bo’lgan natural son tushunchasi ko’p
davomida kengaydi va umumlashtirildi. Miqdorlarni o’lchashga bo’lgan talab kasr sonlar tushunchasiga olib Manfiy sonlar tushunchasining bo’lishi tenglamalarni yechish nazariy izlanishlar bilan sonlarning kiritilishi bilan
butun sonlar to’plami Z da, hamda ratsional sonlar to’plami Q da nol soni teng huquqli songa aylandi. Bizning eramizgacha V asrda Pifagor maktabida musbat ratsional sonlar kesmalar uzunliklarini aniq o’lchash uchun yetarli emasligi aniqlangan va keyinroq bu muammo hal qilingandan keyin irratsional sonlar paydo bo’lgan. XVI asrda o’nli kasrlarning kiritilishi bilan haqiqiy sonlarga qadam qo’yildi. Haqiqiy sonlar tushunchasi sonlar qatorining oxirgisi emas.

asrlar 120	2 360	2
60	2 180	2
aniqroq 30	2 90	2
musbat 15	3 45	3
keldi. 5	5 15	3
paydo 1	5	5
va	1
bog’liq. Manfiy

50
Kasr tuhunchasi
Kasrlarning paydo bo’lish tarixi miqdorlarni o’lchash bilan bog’liq. Masalan, kesma uzunligini o’lchashda kasrlarning paydo bo’lishini aniqlaymiz. a kesma va e birlik kesma berilgan bo’lsin, bunda e kesma har biri ei ga teng bo’lgan n ta kesma yig’indisi. Agar a kesma har biri ei ga teng m ta kesmadan tuzilgan bo’lsa, uning uzunligi me ko’rinishda