Atmosferada zararli moddalarning tarqalish jarayonini ifodalovchi matematik modelni o‘zgaruvchilarni almashtirish usuli yordamida sonli yechish

ATMOSFERADA ZARARLI MODDALARNING TARQALISH JARAYONINI IFODALOVCHI MATEMATIK MODELNI O‘ZGARUVCHILARNI ALMASHTIRISH USULI YORDAMIDA SONLI YECHISH
^1,2Muradov F.A., ^1,2Eshboyeva N.F., ³Mirbabayev Sh.R., ¹Sadinov A.A.
¹Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Samarqand filiali
²Raqamli texnologiyalar va sun’iy intellektni rivojlantirish ilmiy-tadqiqot instituti
³Toshkent pediatriya tibbiyot instituti
[e-mail]
Ushbu [1] mualliflar ishida atmosferadagi ifloslantiruvchi moddalarni tashish va diffuziya jarayonlarini matematik modellashtirish sohasidagi so‘nggi yutuqlarni keng ko‘rib chiqdilar. Mualliflar modellarni ishlab chiqishning eng mashhur yondashuvlari va strategiyalarining afzalliklari va kamchiliklarini, ya’ni Gauss, Lagranj, Eyler modellarini, shuningdek, hisoblash suyuqlik dinamikasi (CFD) modellarini muhokama qiladilar. Atmosferaning chegara qatlamida turbulent aralashtirishni parametrlash va zarrachalarning cho‘kishi masalalariga alohida e’tibor qaratildi, bu jarayonlarning ifloslanish kontsentratsiyasini taqsimlashga ta’siri tahlil qilindi. Mualliflar, shuningdek, hosilalarning cheklangan farqiga yaqinlashishiga asoslangan muammolarni sonli yechishning asosiy usullarini, shu jumladan fizik jarayonlar bo’yicha dastlabki muammoni ajratish usulini ham yoritadilar.
Biz zararli moddalarning atmosferada ko‘chish va tarqalish jarayonini ifodalovchi matematik modelni quyidagicha ifodalab olamiz[2-6]:
(1)
Unga mos boshlangʻich va chegaraviy shartlari quyidagilardan iborat:
(2)
(3)
(4)
(5)
Bu yerda – zararli moddalarning atmosferadagi konsentratsiyasi; – zararli moddalarning atmosferadagi boshlangʻich konsentratsiyasi; – masala yechimi sohasidan tashqarida zararli moddalarning konsentratsiyasi; – yoʻnalishlarida shamol tezligi; – zarrachalarning choʻkish tezligi; – zararli moddalarning atmosferada yutilishi koeffitsiyenti; – diffuziya i turbulentlik koeffitsiyentlari; – manbaaning quvvati; – Dirak funksiyasi; – zararli moddaning yer sathidan atmosferaga tashlanish jadalligi.
Sonli yechishda fazoviy oʻzgaruvchilar boʻyicha approksimatsiya aniqligi tartibini oshirish maqsadida quyidagi almashtirishlarni kiritamiz[2,3]:
;
va (1)-(5) lar oʻrniga quyidagilarni hosil qilamiz:
(6)
(7)
(8)
(9)
(9)
Bu yerda
; .
Xulosa. Ushbu o‘zgaruvchilarni almashtirish usuli yordamida birinchi tartibli xususiy hosilalar bartaraf etiladi. Natijada hisoblash samaradorligi ancha oshadi. Ammo o‘zgaruvchilarni almashtirish usulini qo‘llaganimizda tezliklar vaqtning ayni bir qismlarida o‘zgarmas deb qaraladi.

Адабиётлар

1. Leelossy A., Molnar F., Izsak F., Havasi A., Lagzi I., Meszaros R. Dispersion modeling of air pollutants in the atmosphere // Central European Journal of Geosciences. – 2014. – Vol. 6, No. 3. – P. 257-278.
2. Sharipov D., Muradov F., Akhmedov D.. Numerical Modeling Method for Short-Term Air Quality Forecast in Industrial Regions // Applied Mathematics E-Notes. – 2019. – № 19. – P. 575-584.
3. Ravshanov N., Muradov F., Akhmedov D. Mathematical software to study the harmful substances diffusion in the atmosphere // Ponte. – 2018. – Vol. 74. – No. 8/1. – P. 171-179. – DOI: 10.21506/j.ponte.2018.8.13
4. Ravshanov N., Muradov F., Akhmedov D. Operator splitting method for numerical solving the atmospheric pollutant dispersion problem // Journal of Physics: Conference Series. London, 2020. Vol. 1441. 012164.
5. Muradov F., Akhmedov D. Numerical Modeling of Atmospheric Pollutants Dispersion Taking Into Account Particles Settling Velocity // IEEE International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT). 4-6 Nov. 2019. – Tashkent, 2019. – рр. 1-5.
6. Sharipov D., Muradov F., Akhmedov D. Numerical Modeling Method for Short-Term Air Quality Forecast in Industrial Regions // Applied Mathematics E-Notes. – 2019. – № 19. – рр. 575-584.