Konvektiv diffuziyaning differensial tenglamasi Reja

Konvektiv diffuziyaning differensial tenglamasi
Reja

1. 
   Konvektiv diffuziyaningkriterialtenglamalari
   

Diffuzion chegaraviy qatlam nazariyasiga binoan, suyuqlik oqimi fazalarni ajratuvchi chegarasida tarqalayotgan modda molecular diffuziya va bevosita suyuqlik oqimi bilan uzatiladi (4.1-rasm). Ko’rilayotgan sistemada oqimni 2 qismdan iborat deb hisoblasa bo’ladi, ya’ni yadro va chegaraviy diffuzuon qatlamdan. Turbulentlik ancha yuqori bo’lganda ham, yadroda moddadning tarqalishi asosan suyuqlik harakati tufayli ro’y beradi. Turg’un rejimda ushbu ko’ndalang kesimda tarqaluvchi modda konsentratsiyasi o’zgarmasdir. Chegaraviy diffuzion qatlamga yaqinlashgan sari, turbulentlik darajasi pasayadi. Shuning uchun, fazalarni ajratuvchi chegarada moddaning tarqalishi asosan molecular diffuziya hisobiga o’tadi. Undan tashqari, bu zonaga yaqinlashish bilan konsentratsiyalar gradiyenti ham ortadi.
4.1-rasm. Konvektiv diffuziya
qonunini keltirib chiqarishga oid
Shunday qilib, chegaraviy diffuzion qatlam – bu konsentratsiya gradiyenti hosil bo’ladigan va ortadigan hamda molekular diffuziya qiymatinig minimumdan maksimumgacha ko’payadigan zonasidir.
Konvektiv diffuziya jarayonida fazaning elementar hajmida tarqaluvchi moddaning konsentratsiyasi ham molekular diffuziya, ham mexanik harakat ta’siri ostida o’zgaradi. Bunday hollarda, tarqalayotgan moddaning konsentratsiyasi x, y, z koordinatalar va vaqt ning funksiyasi bo’lib qolmay, balki element siljish tezligi larga ham bog’liq bo’ladi.
Molekular diffuziya yo’li bilan moddaning tarqalishi (2.7) tenglama yordamida topiladi.
Konvektiv diffuziya paytida esa, element fazoning bir nuqtasidan ikkinchisiga ko’chadi. Bunda, elementda tarqalyotgan modda konsentratsiyaning o’zgarishi substansional hosila orqali ifodalanadi:
(4.1)
Ushbu tenglamadagi qo’shiluvchilar yig’indisi - konsentratsiyaning konvektiv o’zgarishini, esa lokal o’zgarishini xarakterlaydi.
Molekular diffuziya hisobiga tarqalyotgan moddaning ortishi (2.7) tenglama yordamida aniqlanadi. Agar (2.7) va (4.1) tenglamalarni tenglashtirsak va konsentratsiyaning lokal o’zgarishi ni (4.1) dagi to’liq ga almashtirsak, konvektiv diffuziyaning differensial tenglamasini keltirib chiqarish mumkin:

(4.2)

Fazalarni ajratuvchi chegara atrofida fazadan tarqalayotgan modda miqdori konvektiv diffuziya qonuni (2.8) yordamida aniqlanadi. Yuqorida aytilgandek, fazalarni ajratuvchi yuza oldida, moddaning bir fazadan ikkinchisiga o’tishi esa, molekular diffuziya (2.1) hisobiga amalga oshadi.

(2.1) va (2.8) tenglamalarni bir-biriga tenglashtirib, ushbu formulani olamiz:
(4.3)
bu yerda, = – jarayonni harakatga keltiruvchi kuch.
Konvektiv diffuziyaning kriterial tenglamalari. Bunday formulalar (4.2) va (4.3) tenglamalardan keltirib chiqariladi. Diffuzion kriteriylarni olish uchun o’xshashlik nazariyasidan foydalanamiz. (4.3) tenglamadan o’lchamsiz kompleksni olamiz va ba’zi qisqartirishlardan so’ng Nusselt diffuzion kriteriysini hosil qilamiz:
(4.4)
bu yerda, - massa berish koeffitsiyenti; l - aniqlovchi o’lcham; D - molekular diffuziya koeffitsiyenti.
(4.2) tenglamaning ikkala qismini ga bo’lib, ushbu o’lchamsiz kompleksni olish mumkin:
va
Bulardan esa Furye diffuzion kriteriysi:
(4.5)
va Pekle diffuzion kriteriysi:
(4.6)
keltirib chiqariladi.
bu yerda, - jarayon davomiyligi; w – oqim tezligi.
Furye kriteriysi vaqt o’tishi bilan tarqalyotgan massa oqimi tezligi o’zgarishini ifodalaydi va noturg’un massa berish jarayonlarni xarakterlaydi.
Pekle kriteriysi o’xshash sistemalarning o’xshash nuqtalarida konvektiv va molekular diffuziyalar orqali o’tayotgan massalarning nisbatini ifodalaydi.
Pekle kriteriysini o’zgartirib, ushbu ko’rinishda yozamiz:

bu yerda
(4.7)
Prandtl kriteriysi fizik kattaliklar maydonlarinig o’xshashligini xarakterlaydi va moddalar fizik xossalari nisbatining o’zgarmasligini ifodalaydi.
Massa berish jarayonini xarakterlovchi o’xshashlik kriteriylari aniqlangandan so’ng, konvektiv diffuziyaning umumiy kriterial tenglamasi tuzilishi mumkin:
(4.8)
Nusseltning diffuzion kriteriysi asosiy aniqlovchi kriteriy bo’lgani uchun (4.8) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
(4.9)
(4.13)dagi Grasgof kriteriysi erkin konveksiya paytida konvektiv diffuziyani xarakterlaydi.
Agar jarayon turg’un bo’lsa, umumiy kriyterial tenglamadan, Furye kriteriysi tushirilib qoldiriladi:
(4.10)
Suyuqlik oqimining majburiy harakati paytida erkin konveksiyani hisobga olmasa bo’ladi. Bu holda (4.10) tenglamadan Grasgof kriteriysi tushib qoladi:
(4.11)
Kriterial tenglamalardan aniqlangan Nusselt kriteriysi qiymatlaridan massa berish koeffitsiyentini hisoblab topish mumkin:
(4.12)
Massa berish koeffitsiyentlarining qiymatlari yordamida massa o’tkazish koeffitsiyenti K ni topish mumkin.
Gidrodinamik o’xshashlik asosida massa berish koeffitsiyenti ni oqim o’rtacha tezligi w ga nisbatini aniqlash mumkin. Bu o’lchamsiz kattalik Stanton diffuzion kriteriysi deb nomlanadi va ushbu ko’rinishga ega:
(4.13)
Stanton kriyteriysi turbulent oqimlarda massa berish jarayonida konsentratsiya va tezlik maydonlari o’xshashligini xarakterlaydi.