Қаторлар 3-мавзу. Сонли қаторлар ва уларнинг яқинлашиш белгилари

Қаторлар


3-мавзу. Сонли қаторлар ва уларнинг яқинлашиш белгилари
Режа
1. Сонли қаторлар ҳақида тушунчалар.
2. Қатор йиғиндиси ва унинг яқинлашуви.
3. Қатор яқинлашишининг зарурий белгиси(шарти).
4. Мусбат ҳадли қаторлар яқинлашишининг етарли белгилари.
5. Ишоралари алмашинувчи қаторлар(Лейбниц қатори).


Мавзунинг таянч тушунчалари
Сонли қатор, чексиз йиғинди, умумий ҳад, гармоник қатор, қатор йиғиндиси, қисмий йиғинди, яқинлашувчи қатор, узоқлашувчи қатор, зарурий белги, етарли белги, таққослаш белгиси, Даламбер белгиси, Коши белгиси, интеграл белги, ишоралари навбат билан алмашинувчи қаторлар, ўзгарувчан ишорали қаторлар, Лейбниц белгиси, абсолют ва шартли яқинлашиш.


1. Сонли қаторлар ҳақида тушунчалар
1-таъриф. сонлар кетма-кетлигидан тузилган.
(1)
чексиз йиғиндига сонли қатор дейилади.
ларга қаторнинг ҳадлари, га эса - ҳади ёки умумий ҳади дейилади.
Қаторларга бир неча мисоллар келтирамиз:

қаторга гармоник қатор дейилади;

қатор биринчи ҳади , махражи бўлган геометрик прогрессияни ифодалайди;



2. Қатор йиғиндиси ва унинг яқинлашуви. Сонли қатор таърифидан маълумки, унинг ҳадлари чексиз кўп бўлиб, йиғиндисини оддий йўл билан қўшиб, топиб бўлмайди. Шунинг учун қаторнинг йиғиндиси тушунчасини киритамиз. (1) қатор ҳадларидан



қисмий йиғиндилар тузамиз.

2-таъриф. чекли лимит мавжуд бўлса, га қатор йиғиндиси дейилади ва қатор яқинлашувчи деб аталади.

Чекли лимит мавжуд бўлмаса, қаторнинг йиғиндси бўлмайди ва у узоқлашувчи дейилади.

1-мисол.

қатор яқинлашишини текширинг.
Ечиш. Берилган қаторнинг қисмий йиғиндиси



бўлиб, .
Шундай қилиб, берилган сонли қатор яқинлашувчи ва унинг йиғиндиси бўлади.