Қатты денениң аўырлық орайы

Jismning og’irlik markazi.

Денениң аўырлык орайы

Жобасы:

1. 
   Қатты денениң аўырлық орайы.
   
2. 
   Бир текли денелердиң аўырлық орайы координаталары.
   
3. 
   Денениң аўырлық орайын анықлаў усыллары.
   
4. 
   Айрым бир текли денелердиң аўырлық орайлары.
   

Қатты денениң аўырлық орайы.

Ҳар қандай қатты денени жүдә киши бөлекшелер топламынан ибарат деп қараў мүмкин (1-сүўрет). Жер бетине жақын болған бөлекшелерди Жер өзине тартыў себепли, ҳәр бөлекшеге вертикал төменге бағытланған күшлер тәсир етеди. Бул күшлерге аўырлық күшлери деп аталады. Денениң өлшеми Жердиң өлшеминен жүдә киши болғаны ушын, бөлекшелердиң аўырлық күшлерин параллель күшлерден ибарат деп қараў мүмкин. Егер бөлекшелердиң аўырлық күшлери сәйкес түрде _ болса олардың тең тәсир етиўшисиниң модули

_ (1)

формула жәрдеминде анықланады.

1-сүўрет

Қатты денени қәлеген мүйешке бурғанда бөлекшелерге тәсир етиўши күшлердиң тек ғана бағыты өзгереди, лекин күштин тәсир етиў ноқаты өзгермейди. Қатты денениң қәлеген жағдайда бөлекшелердиң аўырлық кўшлериниң тең тәсир етиўшисиниң тәсир сызығы өтетуғын ҳәм қатты дене менен байланыслы болған ноқатға қатты денениң аўырлық орайы деп аталады. Қатты дене аўырлық орайы координаталары, параллель күшлер орайы координаталары сыяқлы анықланады: яғный

(2)

бул жерде х_k; y_k; z_k,-қатты дене бөлекшесиниң аўырлық күши қойылған ноқаттың координаталары.

Бир текли денелердиң аўырлық орайы координаталары.

Бирдей материаллардан қуралған денелерге бир текли дене деп аталады. Аўырлығы P ға тең дене V көлемге ийе болсын. Егер бирлик көлемге туўра келетуғын аўырлықты γ пенен белгилесек, бир текли денениң қәлеген бөлекшесиниң аўырлығы p_k, усы бөлекше көлеми V_k ге пропорционал болады, яғный p_k=γV_k,,онда денениң аўырлығы P, дене көлеми V ге пропорционал , яғный p=γV.

P ҳәм p_k лердиң мәнислери (2) формулаға қойып көлемге ийе болған қатты дене аўырлық орайы, координаталарын анықлаў формулаларын пайда етемиз.

(3)

Егер дене бир текли жуқа тегис пластинкадан ибарат болса, оның аўырлық орайы координаталары төмендеги формула жәрдеминде анықланады.

(4)

Бул жерде S-рластинка майданы, S_k-бөлекшениң майданы.

Усындай усыл жәрдеминде сызықтың аўырлық орайы координаталарын пайда етиў мүмкин.

(5)

Бул жерде L-сызықтың узынлығы, l_k-бөлекшиниң узынлығы.

(5) формула жәрдеминде өзгермес көнделең кесимли жиңишке сымның аўырлық орайын анықлаў мүмкин.

Денениң аўырлық орайын анықлаў усыллары.

Енди биз дене аўырлық орайы координатларын анықлаў усылларына қарап өтемиз.

Симметрия усылы. Егер бир текли дене симметрия көшери яки симметрия тегисликке ийе болса, оның аўырлық орайы симметрия көшеринде ямаса симметрия тегислигинде жатады. 2-сүўретте симметрия тегислигине ийе болған дене сүўретленген. X ҳәм y көшерлерине симметрия тегислигине жайластырамыз, z көшерди болса перпендикуляр етип бағдарлаймыз.

Денеден xOy тегислигине симмертиялық жайласқан М₁,М₁¹ ноқатлар аламыз. Ноқатлар қапталынан ΔV_к киш көлемлерди ажыратамыз. М₁,М₁¹ноқатлар xOy тегисликке өткерилген перпендикулярларда ҳәм бул тегисликтен бирдей аралықта жайласады, яғный М₁N=,М₁¹N (2-cүўрет). Демек бул ноқатлардың z₁ ҳәм z₁¹ координаталары өз-ара тең ҳәм кери белгиге ийе . z_k ΔV_к көбеймелерин қосып жазсақ

(6)

келип шығады.Дене аўырлық орайы (3) формула арқалы анықланады.

_ (7)

Демек симметрия тегислигине ийе болған бир текли денениң аўырлық орайы симмертия тегислигинде жатады.

Сондай қылып симметрия көшерине ийе болған бир текли денениң аўырлық орайы симметрия көшеринде болыў кереклигин ҳәм дәлиллеў мүмкин.

Дене аўырлық орайы координаталарын анықлаўдын буннан басқада төмендегише усыллары бар.

1.Симметрия усылы

2.Бөлеклерге ажыратыў усылы

3.Терис майдан усылы

4. Интеграллаў усылы

5.Тәжрийбе усылы
Тәжрийбе усылының өзи және екиге бөлинеди.

1.Жипке асыў усылы

2. Тәрезиде тартыў усылы.

Айрым бир текли денелердиң аўырлық орайлары.

1. 
   Айлана доғасының аўырлық орайы. Орайлық мүйеши AOB=2α, радиусы R болған АВ доғаның аўырлық орайын анықлаймыз.
   

Координата басы қылып О ноқатты алып x ҳәм y көшерлерди өткеземиз (3-сүўрет). Шеңбер доғасы х көшерге симметриялық болғаны ушын оның аўырлық орайы х көшер үстинде жатады (y_c=0). Аўырлық орайының х_с координатасын (5) формуладан пайдаланып анықлаймыз. Буның ушын АВ доғадан узынлығы dl=Rdφ болған ММ¹ бөлегин аламыз. ММ¹ бөлекшенин х координатасы х=Rcosφ ҳәм dl диң мәнисин (5) ға қойып төмендегини пайда етемиз.

(8)

Бул жерде L –узынлығы R·2α ға тең болған доғаның узынлығы, онда

(9)

Демек, шеңбер доғасының аўырлық орайы О ноқаттан х_с аралықта симметрия көшеринде жатар екен.

2.Үшмүйеш майданының аўырлық орайы. ABD үшмүйешликти AD тәрепине параллель болған киши бөлеклерге ажыратамыз (4-сүўрет). Бул бөлеклердиң аўырлық орайы ВЕ медианада жатады.Қалған еки медиана ушын ҳәм алынған нәтийже тап сондай усыллар менен анықланады. Демек үшмүйешлик майданының аўырлық орайы оның медианалары кесилискен ноқатда жатады, яғный


(10)

Жоқарыдағылар сыяқлы 3.шеңбер секторы майданының аўырлық орайын (11) жәрдеминде анықлаў мүмкин.



4.Пирамида көлеминин аўырлық орайын (12) жәрдеминде анықлаў мүмкин.
5.Ярым шар көлеминиң аўырлық орайы (13) жәрдеминде анықлаў мүмкин.