Avtomatik boshqarish nazariyasi chiziqli avtomatik rostlash sistemalari

AVTOMATIK BOSHQARISH NAZARIYASI

Chiziqli avtomatik rostlash sistemalari

451-21 guruh
Tayyorladi:
DADAJON XUQOYQULOV

REJA:

• . Chiziqli avtomatik rostlash tizimlarining turg‘unligi
• Chiziqli avtomatik rostlash tizimlari

Avtomatik rostlashning har qanday tizimi ham turg‘un bo‘lishi kerak. Faqat nodavriy yoki so‘nuvchi tebranishli jarayonlarga xos bo‘lgan chiziqli ART turg‘un tizim deb ataladi. O‘tish jarayonining turg‘unligini tadqiq qilish defferensial tenglama yoki rostlash tizimi chastota xarakteristikasining tahliliga asoslangan.

Avtomatik rostlashning har qanday tizimi ham turg‘un bo‘lishi kerak. Faqat nodavriy yoki so‘nuvchi tebranishli jarayonlarga xos bo‘lgan chiziqli ART turg‘un tizim deb ataladi. O‘tish jarayonining turg‘unligini tadqiq qilish defferensial tenglama yoki rostlash tizimi chastota xarakteristikasining tahliliga asoslangan.

ARTning turg‘unligi tarkibiy bo‘g‘inlarning dinamik xususiyatlari birikmasiga bog‘liq.

Tuzilishi jihatidan turg‘un tizimlar ob’ektdagi dinamik xarakteristikalar va

rostlagichlar parametrlarining muayyan qiymatida noturg‘un tizimga aylanadi.

A.M.Lyapunov chiziqli tizimlar turg‘unligining quyidagi shartlarini

ifodalagan:

• agar xarakteristik tenglamalar ildizlarining barcha haqiqiy qismlari manfiy bo‘lsa, tenglama turg‘un bo‘ladi;
• 2) agar bu tenglama ildizlaridan birontasi musbat bo‘lsa, tizim noturg‘un bo‘ladi.

ARTning erkin harakati bir jinsli defferensial tenglama orqali tavsiflanadi:

ARTning erkin harakati bir jinsli defferensial tenglama orqali tavsiflanadi:

Bu chiziqli defferensial tenglamaning echimi:
Bu erda, n C ,C ,C , ... ,C 1 2 3 -boshlang‘ich shartlardan aniqlanadigan ixtiyoriy doimimiylar;
n w ,w ,w , ... ,w 1 2 3 -xarakteristik tenglama ildizlari:

Shunday qilib, differensial tenglamani o‘zgartirsak xarakteristik tenglama deb ataladigan algebraik tenglama hosil qilamiz. Agar xarakteristik tenglama to‘rtinchi tartibdan yuqori bo‘lsa, u umumiy holda yechilmaydi. Shuning uchun, tizimning turg‘unligi haqida fikr yuritish uchun ba’zi belgilarni avvaldan bilish maqsadga muvofiqdir. Bu belgilar vazifasini turg‘unlik mezonlari bajaradi.

Shunday qilib, differensial tenglamani o‘zgartirsak xarakteristik tenglama deb ataladigan algebraik tenglama hosil qilamiz. Agar xarakteristik tenglama to‘rtinchi tartibdan yuqori bo‘lsa, u umumiy holda yechilmaydi. Shuning uchun, tizimning turg‘unligi haqida fikr yuritish uchun ba’zi belgilarni avvaldan bilish maqsadga muvofiqdir. Bu belgilar vazifasini turg‘unlik mezonlari bajaradi.

Chiziqli avtomatik rostlash Tizimlari

Agar avtomatik rostlash tizimi chiziqli differensial tenglama orqali

tavsiflansa, tizim chiziqli deyiladi. Bu tenglama tizimning turg‘unlashmagan

rejimidagi vaqt mobaynida o‘zgarishini tavsiflaydi. Tizim harakatining

turg‘unlashgan jarayoni uchun tenglamadagi hosilalarning nolga aylanishi

xarakterlidir, chunki chiqish parametri «u» o‘zgarmaydi

Bu holda differensial tenglama algebraik tenglamaga aylanadi:

Stasionar rejimdagi tizimning chiqish va kirish koordinatalarini bog‘lovchi bu

Stasionar rejimdagi tizimning chiqish va kirish koordinatalarini bog‘lovchi bu

tenglama chiziqli tizimning statik xarakteristikasidir.

Chiziqli tizimda oqib o‘tayotgan rostlash jarayonining qanday o‘tayotganligini

aniqlash uchun kirishning g‘alayonlanish ta’siri va boshlang‘ich shartlari ma’lum bo‘lgan differensial tenglamani echish kerak. Doimiy koeffisientli chiziqli differensial tenglamaning echimi y (t) эрк erkin va y (t) маж majburiy echimni tashkil etuvchilar yig‘indisidan iborat:

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Д.А.Мирахмедов «Avtomatik boshqarish nazariyasi». Т.Ўзбекистон. 1993.

2. Н.Р.Юсуфбеков . «Avtomatika va sihlab chiqarish jarayonlarini boshqarish». Т. Ўзбекистон. 1982.