Avtomatli boshqarish tizimlarining barqarorligini o'rganish

AVTOMATLI BOSHQARISH TIZIMLARINING BARQARORLIGINI O'RGANISH
1. Ishning maqsadi
Chiziqli avtomatik boshqaruv tizimlarining barqarorlik sohalarini eksperimental qurish va uning parametrlarining tizim barqarorligiga ta'sirini o'rganish.

2. QISQA NAZARIY MA'LUMOT

Avtomatik boshqaruv tizimlarining barqarorligi deganda tizimning tashqi bezovta qiluvchi ta'sirlardan kelib chiqadigan og'ishlardan keyin ma'lum bir holatga yoki ma'lum bir harakat qonuniga qaytish qobiliyati tushuniladi.
Yopiq tizimlarning beqarorligining jismoniy sababi ularning elementlarining inertsiyasidir, shuning uchun og'ishni bartaraf etishga qaratilgan teskari aloqa ta'siri kechikadi va og'ish allaqachon o'zgarganda tartibga solish ob'ektining kirishiga kiradi. Ushbu jarayon ma'lum bir harakat qonunidan doimiy ravishda ortib boruvchi og'ish shaklida yoki chiqish qiymatining berilgan qiymati atrofida tebranishlar shaklida davom etadi.
Tizimning barqarorligi yopiq tizimning xarakterli tenglamasi ildizlarining haqiqiy qismlari belgisiga bog'liq:


Ushbu ildiz barqarorlik mezoniga qo'shimcha ravishda bilvosita mezonlar mavjud: algebraik – Gauss va Gurvits, chastota – Mixaylov va Naykvits.
Avtomatik boshqaruv tizimlarining aniqligi ortib borishi bilan, ya'ni. Daromad oshgani sayin, tizim kamroq barqaror bo'ladi. Bu kuchaytirish koeffitsienti ortib borishi bilan qayta aloqa boshqaruv ob'ektiga kuchliroq ta'sir qilishi bilan izohlanadi. Shu bilan birga, kechiktirilgan qayta aloqa signali ta'sirida og'ishlar kuchayadi.
Tizim barqaror qoladigan maksimal koeffitsient kritik (Kcr) deb ataladi.
Daromad koeffitsientiga qo'shimcha ravishda, barqarorlik tizim bo'g'inlarining inertial xususiyatlariga bog'liq: doimiy vaqt va doimiy kechikish. Shuning uchun barqarorlik ko'pincha ikki yoki undan ortiq parametrlarning funktsiyasi sifatida qaraladi. Odatda, bu havolalardan birining daromadliligi va vaqt doimiyligi. Har qanday barqarorlik mezoniga asoslanib, ikkita parametr tekisligida barqarorlik mintaqalarini olish mumkin.
Parametrlar makonidagi barqarorlik sohasi deganda tizim asimptotik jihatdan barqaror bo'lgan parametr qiymatlari to'plami tushuniladi.
Beqarorlik sohasi, mos ravishda, tizim beqaror bo'lgan parametrlarning ko'plab qiymatlarini anglatadi. Barqarorlik va beqarorlik sohalari bir-biridan barqarorlik chegaralari deb ataladigan narsalar bilan ajralib turadi.
Barqarorlik chegarasi tanlangan parametrlarni beqarorlikka o'tishning cheklangan rejimida bog'laydi, Shuning uchun kr \ u003d a(E).
Ushbu bog'liqlikni har qanday barqarorlik mezoni asosida hisoblash yo'li bilan olish mumkin.
Masalan, Mixaylovning barqarorlik mezoniga ko'ra, agar godograf
kelib chiqishidan o'tib ketsa, tizim barqarorlik chegarasida bo'ladi.

Shunday qilib, o'zgaruvchan parametrlar makonida barqarorlik chegarasi tenglamasi Kit, ushbu mezonga ko'ra, shaklni oladi:

.
Исключив из уравнения , можно вывести уравнение границы устойчивости, связывающее параметры Т и Ккр.
Зависимость Ккр=f(Т) в данной работе определяется экспериментальным путем.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Получить передаточную функцию системы в соответствии с вариантом задания.
4.2. Экспериментальным путем получить границу устойчивости системы Ккр=f(T).
4.3. Выбрать точку на графике Ккр=f(T). Построить годограф Михайлова для системы с выбранными параметрами.
4.4. Сравнить результаты эксперимента и расчета.

5. УКАЗАНИЯ И ПОЯСНЕНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

5.1. Для схемы моделирования системы, представленной на рис.4.1 записать выражение передаточной функции замкнутой системы, определить коэффициенты числителя и знаменателя.

Рис. 4.1. Структурная схема линейной системы автоматического управления

5.2. Установите значение постоянной времени Т1 в соответствии заданным вариантом (см. табл. 4.1).

5.3. Установите значение постоянной времени Т равное 0,1с.
5.4. В окне редактора M-файлов ввести вектора коэффициентов числителя и знаменателя найденной в п. 5.1 передаточной функции замкнутой системы, определив перед этим значения соответствующих неизвестных.
Например, для системы с передаточной функцией вида , можно определить вектора коэффициентов числителя и знаменателя в следующем виде:
B = [K*tau, K];
A = [T1*T2, K2*(T1+T2), K3];
При этом справедливо следующее обозначение .
5.4. Изменяя коэффициент усиления К, подберите такое его значение, при котором система находится на границе устойчивости. Для исследования использовать критерий устойчивости Михайлова (годограф Михайлова должен проходить через начало координат).
Для построения годографа Михайлова необходимо в редакторе M-файлов ввести следующий код. Задать диапазон изменения частот с шагом 0,01, верхний предел (20) в дальнейшем изменять в соответствии с текущим графиком в сторону увеличения или уменьшения.
w=0.001:0.01:10;
Для построения годографа Михайлова необходимо определить комплексную частотную характеристику полинома знаменателя найденной передаточной функции, для этого необходимо перейти в частотную область, используя следующую команду
GM=freqs(A, 1, w);
Замечание Для построения годографа АФЧХ замкнутой системы можно воспользоваться командой freqs(B, A, w)
Определить действительную U и мнимую V части комплексного полинома можно, используя следующие команды
U=real(GM);
V=imag(GM);
Далее необходимо построить график годографа Михайлова в параметрической форме и отметить для удобства точку с координатами (0; 0) красным крестом. Команда grid включает координатную сетку. Команда hold включает (on) и выключает (off) наложение графиков друг на друга.
plot(U,V);
hold on
plot(0,0,'r+');
grid
hold off
В случае если годограф Михайлова не проходит через точку с координатами (0;0), необходимо изменить значение коэффициента усиления K.
Пример годографа, проходящего через начало координат представлен на рисунке 4.2.
5.5. Для получения следующей точки границы устойчивости измените значение постоянной времени Т. Количество точек, необходимых для построения границы устойчивости, должно быть не менее 10. Диапазон изменения постоянной времени Т – от 0,1с. до 5с. Результаты эксперимента занесите в таблицу 4.2. Постройте график Ккр=f(T).
5.6. Выберите точку на графике Ккр=f(T). Для выбранных параметров системы постройте годограф Михайлова.
5.7. Сравните результаты расчета и эксперимента.

Таблица 4.1.

Варианты задания

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12