Axborot Texnologiyalari fakulteti
Download 0.5 Mb.
|
Chiziqli fazo ta`rifi
Chiziqli fazoni qism fazolarning to`g`ri yig`indisiga yoyish.
n o`lchovli R fazoning qism fazolari bo`lsin. deyiladi, agarda R fazoning har bir x elementi yagona usul bilan x x1 x2 ko`rinishda ifodalansa. Bunda x1 L1 fazoning x2 esa L2 fazoning elementi. fazolarning to`g`ri yig`indisiga yoyilmasi deyiladi. R uch o`lchovli erkin vektorlar fazosi, L1 esa Oxy tekisligiga parallel bo`lgan barcha vektorlar fazosi L2 esa Oz o`qiga parallel bo`lgan barcha vektorlar fazosi Teorema. n o`lchovli R fazo L1 va L2 qism fazolarning to`g`ri yig`indisidan iborat L2 fazolar o`lchovlari yig`indisidan iborat bo`lishi etarli. Endi n o`lchovli chiziqli fazoda bazis o`zgarganda koordinatalarni o`zgarishi va bazislarni almashtirishni qaraylik. e ,e ,...,e va e1 ,e1 ,..., e1 lar n o`lchovli R chiziqli fazodagi 2 ta ixtiyoriy bazislar 1 2 n 1 2 n bo`lsin. R fazoning ixtiyoriy elementi har ikki bazis orqali ham ifodalanadi. Faraz qilaylik e1 ,e1 ,..., e1 elementlar e ,e ,...,e lar orqali quyidagicha ifodalansin: 1 2 n 1 2 n e1 a e a e ... a e , 1 11 1 12 2 1n n e a 1 2 21e1 a22e2 ... a2 nen , (1) .......... .......... .......... ....... e1 a e a e ... a e . n n1 1 n 2 2 nn n 1 2 n 1 2 n quyidagi ko`rinishda bo`ladi: a11 a12 ...
a1n A a21 ... an1 a22 ... an 2 ... ... ... a2 n ... ann (2) Bu matritsaning d determinanti noldan farqli ikkinchi bazisdan birinchi bazisga o`tish matritsasi B A matritsaga teskari matritsa bo`ladi. Ma`lumki, A matritsaga teskari matritsa A11 / d B A12 / d ... A1n / d A21 / d A22 / d ... A2 n / d ... ... ... ... An1 / d An 2 / d ... Ann / d Aij esa A matritsaning aij elementining algebraik to`ldiruvchisi. ko`paytirib, so`ngra ularni qo`shib quyidagi tenglikni hosil qilamiz. e1 A e1 A n e (a A a A .... a A ) 1 1 j 2 2 j nj i i 1 1i 1 j 2i 2 j ni nj i ustun elementlarini mos j ustun algebraik to`ldiruvchisiga ko`paytmalari yig`indisi i j bo`lganda nolga tengligini hisobga olsak ( i j da d ga teng) Oxirgi tenglikdan e1 A e1 A bundan
1 j 2 j nj e e 1 ej 1 yoki 1 .... e1 , j 1,2,..., n n 2 e A11 e1 A21 e1 .... e1 , d 1 d 2 n e A12 e1 A22 e1 .... e1 , d 1 d 2 n (4) e .......... .......... .......... .......... .... e e e 1 1 n 1 2 .... 1 1 2 n 1 2 n teskari matritsa orqali o`tishni ifodalaydi. Bu A matritsaga teskari matritsani A 1 orqali belgilaymiz. Bazis almashritganda koordinatalar orasidagi munosabat. 1 2 n 1 2 n bo`lsin. U holda bazislarni teskari almashtirishiga (3) matritsa mos keladi x qaralayotgan R chiziqli fazoning ixtiyoriy elementi bo`lsin. (x1 , x2 ,...,xn ) esa uni e ,e ,...,e bazisdagi koordinatasi (x1 , x1 ,...,x1 ) esa e1 ,e1 ,..., e1 bazisdagi 1 2 n 1 2 n 1 2 n koordinatasi bo`lsin, ya`ni x x1e1 x1e1 ... x1 e1 x e x e ... x e 1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n e1 ,e2 ,...,en lar o`rniga ularni (4) dagi ifodalarini qo`yib x x1e1 x1 e1 ...
x1 e1 x ( A11 e1 A21 e1 ... e1 ) 1 1 2 2 n n 1 d 1 d 2 n x ( A12 e1 A22 e1 ... e1 ) ... x ( A1n e1 e1 ... e1 ). 2 d 1 d 2 n n d 1 2 n Download 0.5 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling