Axborot xavfsizligi” kafedrasi «Axborotni himoyalashning kriptografik usullari» fanidan kurs ishi
Elliptik egri chiziqlarga asoslangan kriptografik algoritmlarda kalitlarni hosil qilish
Download 105.32 Kb.
|
Ro\'ziyev SHaxriyor 01 80
|
Elliptik egri chiziqlarga asoslangan kriptografik algoritmlarda kalitlarni hosil qilish.
Elliptik egri chiziqlarga asoslangan kriptografik algoritmlarda kalitlarni hosil qilish. Axborotni kriptografik himoyalash usullari bugungi kunning dolzarb masalalaridan biri hisoblanadi. Shuning uchun bardoshli kriptografik algoritmlar ishlab chiqish, ularni amalga ishlari keng miqyosda davom etmoqda. Elliptik kriptotizimlarda axborotni himoya qilishning maxsus vositalarini ishlab chiqishning hozirgi bosqichida, asosan, elliptik egri chiziqning nuqtalari ko‘rinishida ma'lumotlarning tasviri qo‘llaniladi. Elliptik egri chziqlar deb + ko’rinishidagi Veyshtrass tenglamasi orqali aniqlanuvchi egri chiziqqa aytiladi. Elliptik egri chiziqlarning kanonik ko‘rinishi hisoblangan ushbu tenglama bilan ish ko’rilad . Elliptik egri chiziqlar ustida quyidagi amallarni bajariladi: -Chekli maydonda elliptik egri chiziqni hosil qilish. Bunda shart bajarilishi kerak. - Elliptik egri chiziqlar ratsional nuqtalarni aniqlash. - Elliptik egri chiziqlar nuqtalarni qo‘shish. Elliptik egri chiziqlarga asoslangan ochiq kalitli shifrlash algoritmlari kalitlarni hosil qilish, xabarni shifrlash va xabarni deshifrlash jarayonlaridan iborat. Ushbu amallar barcha ochiq kalitli kriptografik algoritmlarda mavjud. Faqat ularni tashkil etgan matematik funksiyalarga asosan turli xil algebraik amallar bajariladi. Elliptik egri chiziqlarga asoslangan kriptografik algoritmlarda kalitlarni hosil qilish uchun chekli maydonda elliptik egri chiziqni qurish kerak. Misol tariqasida maydonda parametrli elleptik egri chiziqni hosil qilamiz. Bunda shartni tekshiramiz, shart bajarildi. Hosil qilingan elliptik egri chiziq elliptik chiziq quriladi. Kalitlarni hosil qilishning keyingi qadamida berilgan chekli maydondagi elliptik egri chiziqning ratsional nuqtalari hisoblanadi. Ratsional nuqtalarni aniqlashning ikki xil usuli mavjud. Birinchi usulida ko’phadning berilgan parametrlarida mos qiymatlari hisoblab chiqiladi. qiymat hisoblanadi. Berilgan qiymatlar ning butun qiymatlariga mos ning qiymatlari ratsional nuqtalar to’plami tanlab olinadi.Misol uchun elliptik chiziqning ratsional nuqtalarini hisoblaymiz . Tenglamaga ga mos qiymaylarni berib hisoblab chiqamiz. Buni jadval ko’rinishida ifodalaymiz.
Jadvaldan berilgan ning butun qiymatlariga mos ning qiymatlarini olib ratsional nuqtalarini hisoblaymiz. tenglamaning ratsional nuqtalar to’plami: (9,4) , (21,5), (26,5),(27,5), (37,3). Lekin ushbu usul bo’yicha berigan tenglamaning barcha ratsional nuqtalarini aniqlab bo’lmaydi. Berilgan parameyrdagi elliptik egri chiziqlarning ratsional aniqlashning 2-usuli bu maydonda qiymatlarini hisoblash va o’zaro qiymatlari teng kelgan ratsional nuqtalarni tanlab olish kerak.
Natijada quyidagi barcha ratsional nuqtalarga ega bo’lamiz. {(5,25), (1,30), (21,32), (7,25), (25,12), (4,28), (… , …), (…,…),} Ushbu berilgan nuqtalar orqali elliptik egri chiziqqa asoslangan kriptografik algoritmlarning kalitlarini hosil qilishimiz mumkin. Elliptik egri chiziqlarning ratsional nuqtalarini aniqlashning 2 xil usulini ko‘rib chiqdik. Ratsional nuqtalarni aniqlashning tenglamalar ko’rinishdagi birinchi usulida barcha nuqtalarni aniqlashni inkon mavjud emas va qadamlab hisoblash uzoq vaqt talab qiladi. Ratsional nuqtalarni aniqlashning va qiymatlarini hisoblagan holda aniqlash usuli esa, nisbatan aniqroq va tezkor usul hisoblanadi. Bu usul orqali elliptik egri chiziqning barcha ratsional nuqtalarini aniqlash mumkin. Xulosa qilib Aytadigan bo’lsak , Ratsional nuqtalarni aniqlashning va qiymatlarini hisoblagan holda aniqlash usuli samarali va tezkor usul hisoblanadi. Elliptik egri chiziqlar nuqtalarni qo‘shish Biz quyidagi, elliptik egri chiziqda , nuqtalar mavjudligini bilganimiz holda uning boshqa ratsional koordinatali nuqtalarini aniqlaylik. Buning uchun, bu nuqtalar orqali to’g’ri chiziq o’tkazaylik. U holda, o’tkazilgan chiziq, egri chiziqni uchinchi nuqtada kesib o’tadi. Bu nuqta o’qiga simmetrik ko’chiriladi va hosil bo‘lgan nuqta, va nuqtalarning elliptik egri chiziq ustida yig‘indisi deb e’lon qilamiz: Download 105.32 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|