Axborot xavfsizligi” kafedrasi «Axborotni himoyalashning kriptografik usullari» fanidan kurs ishi

1.4 GOST R 34.10-2001 algortmi va imzo qo’yish va imzoni tekshirish.
Imzoni tekshirish algoritmlari. Boshlangich ma'lumotlar M ma'lumot,
berilgan elliptik chiziqqa aloqador parametrlar imzoni kata kality va M ma'lumot imzosi-(r,s). Natija qalbakiligi yoki haqiqiyligi haqidagi tasdiq hisoblanadi.
Imzoni tekshirish algoritmi qadamlari:
1. Agar 1 ≤ , ≤ -1 bajarilmasa, Imzo qalbaki va tekshirishni shu yerda tugatish mumkin.
2. xisoblansin.
3. xisoblansin.
4 . xisoblansin.
5. xizoblansin.
6. xisoblansin.
7 . Agar bo’lsa , imzo haqiqiy, aks xolda imzo qalbaki va algoritim to’xtatiladi.
Imzoni generatsiya qilish qadamlari:
1. intervaldan ixtiyoriy soni tanlanadi.
2. ( xisoblanadi, yani tanlangan egri chiziqqa tegishli
nuqtani 1625 marta qushib, (5814; 5316)nuqtani xosil qilinadi.
3. xisoblanadi. Agar bwlsa, 1-qadamga qaytiladi va
boshqa soni tanlanadi. Ko’rilayotgan misolda
4. M -malumotning xesh funktsiyasi hisoblanadi, yani agar
bo’lsa u holda deb mahsulotga ega. Qarayotgan misolda bu qiymat ga teng.
5. dan olingan mahfiy kalit asosida yukorida
topilgan parametrlardan ishonchli, absolut qiymati topiladi,

6. Agar s=0 bwlsa, 1-qadamga qaytiladi va boshqa soni tanlanadi.
7. Hosil bo’lgan (r,s)=(5814; 7716) - sonlar juftligi M - ma'lumotning.
imzosi sifatida ma'lumotga qo'shib uzatiladi.
Imzoni tekshirish qadamlari. Qabul qilingan imzo (r,s)=(5814;7716) sonlar jaftligidan iborat bo’lsin.
1 . Agar olingan imzo shartni qanoatlantirmasa, u xolda imzo qolbaki va tekshirishni shu yerda to’xtatish mumkin, lekin yuqorida imzo ushbu shartni qanoatlantiradi, shuning uchun navbatdagi qadamlarni bajarish davomida ettiriladi.
2. . xisoblanadi eleltiron xujjat uzatish jarayonida o’zgartirilmagan deb qabul qilinib xujjatning xesh qiymati imzo qo’yishdagi xesh qiymati bilan aynan bir xil , yani =459 .
3. xisoblanadi, yani 459 (8297-2) 8297 2133.
4. = 7716*2133 8297 5277 xisoblab topiladi.
5. (n-r) =(8297-5814)*2133 8297 2753 xisoblab topiladi.
6. Yuqoridagi parametrlar asosida : xisoblanadi, yani Bunda gа teng. Shunga ko’ra, shart tekshiriladi, yani 5814 8297 5814 imzoning birinchi parametric bilan taqqoslanadi. Bizning misolda bu ikkala qiymat xam teng va “imzo xaqiqiy” xulosasiga kelinadi. Agar electron xujjat uzatilish jarayonida o’zgartirilgan bo’sa , u xolda imzoni tekshirishdagi xesh qiymat imzo qo’yishdagi xesh qiymatdan farqlanganligi xisobiga 7-shart bajarilmaydi va “imzo qalbaki’ degan xulosaga kelinadi.
(GOST R 34.10-2001) imzo algoritmini to’g’riligi. Isbot qilishimiz kerakki, o'rnatilgan algoritm asosida qo'yilgan ixtiyoriy imzo shu algorithm bilan tekshirilganda har doim haqiqat. Imzoni kuzatish zharayoniga -maydi va parametrlar butun songa bwlishdagi qo'ldiq sifatida olinganliga tufayli xato1 qiyymatdan ketmoqda. Imzoni Generation qilish algorithmgidagi 3 va 6-qadamlarga ko’ra r, s ≠ 0 shart ham hhar doim bazharadi. Shunga kwra, imzoni avlod qilish algorithmidan olingan r va s parametrlar imzoni yaxshilash algoritmi 1-qadamidagi shartni qanoatlantiradi. Imzoni generatsiya qilishning 5-qadamiga ko'ra, ( ) tenglik barjariladi. Bunda ( )/ yoki ( ) ekanligi kelib chiqadi. Oxirgi keltirilgan uchta tenglik ixtiyoriy butun manfiy bo’lmagan lar uchun ekvivalent va shu bilan birga da ham ham bajariladi. Agar bulsa, oxirgi tenglik, ( ) ko’rinishga keladi. Xesh funftsiya qiymati 0 oraliqda yotadi va ning tup son ekanligidan EKUB( )=1 ekani kelib qichadi.U xolda Eyler – Ferma teoremasiga ko’ra , bo’ladi.Ushbu taqqoslamadan foydanib, parametrni quyidagicha ifodalash mumkin ( ) ( ) . Bu yerda w shartga ko’ra , n r) ni olish mumkin. G nuqta tartibga ega , yani [n] G E va ixtiyoriy k1]G [u₂]Q X. Demak, imzoni avlod kilishdagi 6-qadamdan olingan X nuqta imzoni avlod qilish algoritmidan olingan [k] G nuqtaga mos keladi. Imzoni generation algoritmining 3-qadamiga ko’ra, X nuqtaning birinchi koordinata x₁ bo'lib, uning mod n bo'yicha qoldig'i r ga teng, yani imzoni avlod qilish algoritmidan olingan [k] G nuqtaga mos keladi.
Imzoni Generation Algoritmining 3-qadamiga ko’ra, X nuqtaning
birinchi coordinate b'lib, uning bo'yicha qoldiqlariga teng, yani
xato tuzatish algoritmi kelib chikadi.
Misol: F_p maydonda 324 611 tenglamaga nisbatan parametrlar tanlansin. ga teng bo’lsin. Boshlangich nuqta sifatida P(141; 65) nuqtani olamiz. Shularga ushbu elliptik egri chiziqning shu nuqtadagi tartibi teng va u tubdir. Umuman olganda,( GOST R 34.10-2001) raqamli imzo algoritmida EC DSA -2000 raqamli imzo algoritimidan farqli o`laroq, elliptik egri chiziqda olingan bazaviy G-nuxtaning tartib tub bulishi shart emas. Faqat haqida r sonning tub bo'lishining o'zi yetarli. Ko’rilayotgan misolda elliptik egri chiziqqa tegishli bo’lgan bazaviy nuktaning n-tartibini tub bo’lganligini esa alohida holat deb qarash mumkin. Quyida imzo algoritmlari shartiga ko’ra ochiq va manfiy kalitlar tanlanadi. Imzo qo'yish kaliti maxfiy kalit sifatida – [0;n] intervaldagi biror soni olinadi.
Imzoni katta kaliti ochiq kalit - elliptik egri chiziqdagi Q [d]G nuqta, yani Q [725]G (914; 3289) nuqta isobladi. Bundan raqamli imzo algoritm - hesh funksiyalaridan ham foidalaniladi. Ushbu misolda xesh qiymat sifatida 459 qiymat tanlanadi.


XULOSA
Men Ro’ziyev Shaxriyor Axborotni himoyalashning kriptografik usullari fanidan kurs ishi bajarish davomida menga berilgan GOST R 34.10-2001 stantarti muvzusini tayyorlash jarayonida algoritmi haqida , ERI ( Elektron Raqamli Imzo) ni qo’yish , imzoni tekshirish , algoritm dasturi haqida yetarlicha bilim ko’nikmaga ega bo’ldim.


Adabiyotlar

1. M. Aripov, A.S. Matyakubov. Axborotlarni himoyalash usullari
2. Kitob muallifi Akbarov .D axborot xafsizligini taminlashning krptografik usullari.
3. Xudoynazarov va Umidjon Umarjon o’g’li Elliptik egri chiziqli krptografik algoritimlari. Toshkent 2009-yil
4. Kitob muallifi Raxmonova Nilufarxon Vaxobjon qizi Eelliptik . egri chizqda ratsional koordinatali nuqtalarni aniqlash.